(4)の下から4行目のところでなんでmを用いているのですか？2mではダメですか？

66 第1章 数列の極限 **** 例題 24 無限級数の収束・発散 (2) 2,3,4 次の無限級数の収束発散を調べ、収束する場合はその和を求めよ、た だし、(2)は無限等比級数である。 Szm-1-2- 3344 (4) 一般項をα 初項から第n項までの部分和をS, とする. を自然数とすると, n=2m-1のとき 2 無限級数 67 mm (1) 1+ 3+5+7+ (2) (3-1)+(4-2/3) + (6,/3-10 +•••••• (3)(3) =2 + /m したがって, /m 第1章 3.3 4.4 n+1 n+2 また, n=2m のとき, limS2m-1=2... ① n+1 (4) 2 22 33 " =(3-1)+(√3-1)'+(3-1)'+・・・・ 考え方 (1) 一般項を とするとき, lima0 ならば、無限級数 Σa, は発散する. (2)公の無限等比級数が収束する条件は、(初項)=0 または-1<r<1である。 (3-1)+(4-2/3) + (6/3-10)+・・・ よって、公比は3-1であり、-1<√3-1 <1 であるから収束する。 (3)無数Σa.. b が収束するとき, (ka.+lb.) =kZan+lZb. である(ただし,k, lは定数). (4) lim Sp≠limS (n=2m-1 のときと n=2mのときで極限値が異なる) より。 limS2m=1 ...... ② S2m=S21+a2m=2- m+2 m+1 lim よって、 ①,②より, limS2-1≠lim となり m+2 m+1 n=2m-1とn=2m のときで極限値が異なるから,こ の無限級数は発散する. 2 1+ = lim 2 m 1 1+ m Focus ・α 0 のとき 初項a,公比rの無限等比級数 定できないので a 1-r 和 (Irl<1) ・α = 0 のとき .......+ 発散 (|r|≥1) の値にかかわらず 和は 0 STJER ならば lim S は発散する。 234 解答 (1) 1+ 3'5 5+7 n 分母 奇数の列 この無限級数の第n項 4. は, an 2n-1 1 分子 自然数の列 したがって, lima.=lim n =lim 1 2 --2- (1, 2, 3, 4, .....) *-02- n 分母,分子をnで割る よって、この無限級数は発散する. 4-2/3 (2) 公比を とすると,r= 2=√3-1<1 より lar より 1-∞ m a2 r|<1 であるから,この無限等比級数は収束する. その和は、 r= ai |r| <1 より, 和は, (1, 3, 5, 7, ......) 無限級数Σan, Σb" が収束するとき, n=1 Σ(kan+lb)=kΣan+lZon n=l lim S2 = limS2n=S⇒ limS=S に収束 818 lim S2 キlimS2n⇒ lim S は発散 818 > 無限級数やその部分和を考えるときは, n=1 818 √3-1 √3-1(3-1)(2+√3) =1+√3 勝手に括弧をつけてはいけない,(p.68 Story 参照) 1-(3-1) 2-√3 4-3 &mil (3) と は、 は、 より、ともに収束するから、 (2252) も収束する。 をそれぞれ調べる. +0+0+0= に足 [オイラー 1-1+1-1+ 1 また,それぞれの和は, I Σa. Zb. * 練習 3 128 24 |収束 2 3 ** -=3. =1 1 1 ⇒(an-bn) (1) 2 3 4 5 1_2_3_4 2 of 3 |収束 (3) 3"-4 =3-1=2 2" (4) 2- 3 + 23 32 次の無限級数の収束 発散を調べ, 収束する場合はその和を求めよ. ただし, (2)は無限等比級数である. (2) √5+(5-√5)+(6√5-10)+..... 4 4 n+1 + n+2 32 32 + n (n+1)2 •p.81 16 17

(1)と(2)の解き方が分かりません。 答えは、(1)4.9N (2)4.0mです。

【3】斜面を利用した仕事◆ 図のように、質量 1.0kgの物体に軽 いひもをつなぎ、 【4】] (1) 仕 水平となす角が 30°のなめらかな 1.0kg 2.0m 30° 斜面を利用して、地面から高さ 2.0mの地点 までゆっくりと物体を引き上げる。 重力加速 度の大きさを9.8m/s2として,次の各問に答え よ。 (2) と (1) 人がひもを引く力の大きさは何Nか。 (3) (2)人がひもを引く長さは何mか。 (4) 20 10 す (5)

(1)と(2)の解き方が分かりません。 答えは、(1)4.9N (2)4.0m です。

年 【2】動滑車を利用した仕事◆ 図のように、質量 1.0kg の 物体に軽いひもをつなぎ、 動滑車と定滑車を用いて, 地面から高さ 2.0mの地点 までゆっくりと物体を引き 動滑車( 1.0kg 定滑車 上げる。 次の各問に答えよ。 ただし、滑車は 軽くてなめらかに回転するものとし、重力加 速度の大きさを9.8m/s2 とする。 【3】 図1 い 水 水 3余ま 斜 (1) 人がひもを引く力の大きさは何Nか。 (1) (2) 人がひもを引く長さは何mか。 (2) 中古は (2)

この3つの問題を教えてください 答えと解説もお願いします

dsか。 速 速の 100= 40.0+ 60=40.0+8.0 8 (b) 正の向きに20m/sの速さで原点を通過してから 5.0 秒後にも t との位置にもどった。 この運動の加速度はどの向きに何m/s2か。 ヒント 「物体がもとの位置にもどった」 →物体の変位は 0 (4)x軸上を等加速度直線運動する物体について,次の問いに答えよ。 (a) 正の向きに 4.0m/sの速さで原点を通過してから 16m進んだ 所で停止した。 この運動の加速度はどの向きに何m/s2か ヒント 「物体が停止した」 最終的な速度が0 (b) 正の向きに 5.0m/sの速さで原点を通過した物体が, 負の向き に4.0m/s2の加速度で運動し、やがて速度は負の向きに 3.0m/s になった。 この間の変位はどの向きに何mか。 動する物体

加速と減速の単元です。(c)と(d)の解き方と答えを教えてくださるとありがたいです。 よろしくお願いします🙇🏼‍♀️

質問6 速度と時間のグラフは、 自動車による旅の最初の部分を示しています。 42 43 14 15 16 17 19 39 時間、 a) 3秒後の車の速度を書き留めます。 (b) 旅の最初の部分における車の加速度を求めます。 車は走行開始から最初の6秒後、さらに8秒間速度を 維持し、その後 5m/s2 の一定速度で減速して停止します。 (c) 車の速度-時間のグラフを完成させます。 (d) 車が移動した総距離を求めます。

加速と減速についてです。(c)と(d)の答えまでのステップを教えてくださるとありがたいです。 答えがなくてすみません🙇🏼‍♀️💦よろしくお願いします。

質問6 速度と時間のグラフは、 自動車による旅の最初の部分を示しています。 42 43 14 15 16 17 19 39 時間、 a) 3秒後の車の速度を書き留めます。 (b) 旅の最初の部分における車の加速度を求めます。 車は走行開始から最初の6秒後、さらに8秒間速度を 維持し、その後 5m/s2 の一定速度で減速して停止します。 (c) 車の速度-時間のグラフを完成させます。 (d) 車が移動した総距離を求めます。

一から教えて欲しいです🙏

問44 断面積が S[m²] の円筒に,円筒の断面と同じ大きさの質量 m[kg] の薄い板を図のようにあてて, 水中に十分深く沈め, 円筒を上げていくと, ある深さで板が外れた。このときの 板の深さん [m] を求めよ。 水の密度をp[kg/m°] とする。 円筒 板

例題28の⑵について質問です！！S2m＝Σ[k=1..m］と2mがmに変化している理由がわかりません。教えてください！

p.35 基本 等差数列 等比数列 る。 まねる。 47 重要 例題 28S2m, S2m-1 に分けて和を求める 一般項がαn=(-1)"+1n2 で与えられる数列{a} に対して, S,= (1) azx-1+a2k(k= 1, 2, 3, ......) をを用いて表せ。 (2) Sn= (n=1, 2, 3, ..... と表される。 00000 akとする。 k=1 針(2) 数列 (an)の各項は符号が交互に変わるから、和は簡単に求められない。 次のように項を2つずつ区切ってみると S=(12-22)+(32-42)+(52-62)+...... =b2 かえ hey hey m = B 5+5 =bs 上のように数列{bm} を定めると,b=azk-1+a2k(kは自然数) である。 よって,m を自然数とすると [1] n が偶数, すなわち n=2mのときはSm= られる。 =bx=(2-1+a)として求め k=1 (1 1 章 ③種々の数列 [2]n が奇数, すなわち n=2m-1のときは, S2m=S2m-1+a2m より S2m-1=S2m-a2m であるから, [1] の結果を利用して S2m-1 が求められる。 このように, nが偶数の場合と奇数の場合に分けて和を求める。 (1) α2k-1+αzk=(-1)2k(2k-1)^+(−1)2k+1(2k)2 かりやすい。 数が同じ項を ここそろえて書く 初項3, 公 -1 の等比数 解答 (2) [1] n=2m (mは自然数) のとき =(2k-1)^(2k'=1-4k (a2k-1+a2k)=(1-4k) m-4. k=1 123mm+1)=2m²-m 02m k=1 n m であるから 2 n Sp=-2(2)² - 2 = n(n+1) [2] n=2m-1 (mは自然数) のとき azm=(-1)2m+1(2m)=-4m² であるから S2m-1=S2m-Am=-2m²-m+4m²=2m²-m (-1)=1, (−1)奇数=-1 <={(2k-1)+2k} ×{(2k-1)-2k} Szm= (a1+a2) +(a3+α)+.... + ( a2m-1+azm) Sm=-2m²-mに =77 を代入して,n m= の式に直す。 <S2m=S2m-1+a2m を利用する。 ノール は等 n+1 m= であるから 2 S=2(n+1)+1=1/2n (n+1){(n+1)-1} S2m-1=2m²-mをnの 式に直す。 (*) [1] [2] のS” の式は 符号が異なるだけだから, 2(n+1) [1], [2] から Sn= (−1)"+ -n(n+1) (*) 2 (*)のようにまとめるこ とができる。 練習 一般項がαn=(-1)"n(n+2) で与えられる数列{an} に対して,初項から第n項ま ③ 28 での和 S” を求めよ。

S(2n-1)と例題の場合はしているんですが、S(2n+1)ともしていいんですか？

64 PRACTICE (重要) 32 次の無限級数の和を求めよ。 (1) 12/1+1/+1/+1/+1/+1/23 + 第n項までの部分をSwとすると、 (1)+( d()+ G 23 # lim Son 878 1-1/ lim Szntl 11700 lir (2 lim Szw よって 418 2w 1-3 1/2) lim Szntl 470 2n 字) A ~/w N/W SE

3と4番の違いが分かりません。教えて頂きたいです

V0-60 y+ Uy! V 水平方向: 等 鉛直方向 自 27. 水平投射 知 高さ40mのがけの上から、海に向かって小石を水平に 速さ 21m/s で投げ出した。 重力加速度の大きさを 9.8m/s2 とする。 1) 投げ出してから小石が海面に落下するまでの時間t [s] を求めよ。 2)海面に落下するまでに, 小石が水平方向に飛んだ距離 x[m] を求めよ。 と 3) 海面に落下するときの, 小石の鉛直方向の速さ [m/s] を求めよ。 海面に落下するときの, 小石の速さ [m/s] を求めよ。 wo- M=9.8 0 t = ? op zatz x= bot + Lat² 40=21t+1×9.82 40=21t+4.9t 7:40 0= ひひひゅtat ひ=0+9.8×2.9 7 4.9 t² +217-40 44 9.8 2.9 42 8,8 196 28.43 はじ 72.9にない (1) 7 (2) 60m (3) 28