この問題の解き方？っていうか言ってる意味がよくわからなくて解き方教えて欲しいです😭

ev 紹 (例題) 29 重複組合せの基本 次の問いに答えよ。 ただし, 含まれない数字や文字があってもよい。 とき、作られる組の総数を求めよ。 00000 (1) 1, 2, 3, 4 の4個の数字から重複を許して3個の数字を取り出す。 この (2) x, y, zの3種類の文字から作られる8次の項は何通りできるか。 & SOLUTION CHART L 重複組合せ ○と仕切りの活用 p.294 基本事項 3 と間違いやすい。 次のように,○と仕切りによる順列として考えた方が確実である。 (1) 異なる4個の数字から重複を許して3個の数字を取り出す。 p.294 基本事項 3 で示した Hr = n+r-1Cr を直ちに使用してもよいが、慣れないうちは 3個の○と3個の仕切りの順列 → 例えば〇〇〇|| 1 2 3 4 1 2 3 4 は11個 22個を表す。 〇〇〇は2が1個 31個 41個を表す。 (2)異なる3個の文字から重複を許して 8個の文字を取り出す。 8個の○と2個の仕切り」の順列 例えば〇〇〇 x y z 8次の項xyz を表す。 一〇〇〇〇はxを3個, yを1個, zを4個取った場合で, 303 1章 3 組合せ 新訓 式 答 (1)3個の○と3個のの順列の総数が求める場合の数とな 6.5.4 るから 6C3= -=20 (通り) 3.2.1 求める組の総数は,4種類の数字から重複を許して3 (+S) ++ 個取り出す組合せの総数に等しいから 4H3=4+3-1C3=6C3=20 (通り)FOX (2)8個の○と2個のの順列の総数が求める場合の数とな るから 10.9 10C8=10C2= -=45 (通り) 2.1 3Hs=3+8−1Cg=10C8=10C2=45 (通り) ← 6個の場所から○を置 く3個の場所を選ぶ総 数。これは,同じものを 含む順列の総数であり 6! 3!3! -=20 でもよい。 ←nHr=n+r-1Cr ← 10! -=45 でもよい。 2!8! PRACTICE 29 3 ③ (1)8個のりんごをA,B,C,D の 4 つの袋に分ける方法は何通りあるか。ただし, 1個も入れない袋があってもよいものとする。 (2)(x+y+z)の展開式の異なる項の数を求めよ。

どうすれば∮(sinx)^ndxを∮(-cosx)’(sinx)^n-1に変形しようと思えるのですか？

重要 例題 138 不定積分に関する漸化式の証明 00000 nは0以上の整数とし,In=sin"xdx とする。このとき,次の等式が成り立つ ことを証明せよ。 ただし, sinx=1である。 n≧2のとき In=11- {-sin"-1xcosx+(n-1)In-2} n 指針 前ページの重要例題137と同様に、部分積分法を利用して変形すると In=|sinxdx=sinxsin"-xdx=(−cosx)sin-da =(-cos x)sin-x+(n-1))sin"-2x cos xdx=..... kin 答 ここで, に cos2x=1-sin'x を代入して変形すると, In と In-2 が現れる。 n≧2のとき = In Ssin" xdx=Ssinxsin"-¹xdx n-1 TRAHD 重要 137 =(−cosx)’sin”−xdx =(−cosx)sin*-x−\(−cosx)(n−1)sin”-2xcosxdx =-sin”-xcosx+(n−1)sin2xcosxdx =-sin"-xcosx+(n-1)Şsin"-2x(1-sin' x)dx =−sin”xcosx+(n−1)(sin”-xda-sin" xda =-sin"-1xcosx+(n-1)In-2-(n-1)In よって In+(n-1)In=-sin"- 'xcosx+(n-1)In-2 すなわち nIn=-sin1xcosx+(n-1) In-2 したがって In=1{-sin" 'xcosx+(n-1)In-2} お 【部分積分法を利用。 cos2x=1-sinx 分 分法を In と In-2 が現れる。 n≧2からn-2≧0 して使ってもよし =1{−sin”-1xcosx+(n-1)I-anh X n

数列の問題です 半径を二乗する時に模範解答では1/3を二乗しているのですが私は2枚目のように二乗しました。 私の二乗の仕方で計算を進めていくと答えにたどり着くことができませんでした。 この二乗の仕方は間違っているのでしょうか？また、この二乗の仕方でも求められる場合、答え... Read More

基本 例題 00000 XP(=60°)の2辺 PX, PYに接する半径1の円を 0 とする。 次に, 2辺 PX, PV および円 01 に接する円のうち半径の小さい方の円を 02 とする。 同様にして順に円OOを作る。 以下、同様にして順に円 3,0 (1)円0の半径rn をnで表せ。 (2)円Omの面積を Sn とするとき, S+S2+…+Snをnで表せ。 指針 (1) 円0 0+1の場合について,図をかいて, n+1 と rnの関係を調べる。 このとき、3辺の比が1:32の直角三角形に注目する。 (2)等比数列の和の公式を利用して計算 CHART 繰り返しの操作 番目と (n+1) 番目の関係に注目 (1) 右の図の△OO+Hについ 基本49 1 ⑤ 種々の漸化式 答 て 0n0n+1=rn+rn+1, OnH=rn-rn+1 LOO+1H=30°であるから 0n0n+1=20nH よって +Pn+1=2(rn-n+1) ゆえに n+1= rn 3 また n=1 Vn+1 On+1 -30° H よって,数列{r} は初項1, 公比 1/12 の等比数列である から rn= (2) Sn=πrn²=π| 2 3 n-1 n-1 =x ( 11 ) であるから S+Sz+ ...... +Sn= 71-(1)"} π 1-1 - / 11 (4) 9π 8 半直線PO7 は XPY (=60°)の二等分線。 PX//O+1H ならば ∠OO+1H=30° よって 00+1:OH=2:1 数列{Sn} は初項 π,公 比 1 の等比数列。

2枚目画像の青線部分が直角というのはどこからそう分かるのですか？

平面上の半径1の円℃の中心Oから距離4だけ離れた点Lをとる。点Lを 通る円Cの2本の接線を考え,この2本の接線と円C の接点をそれぞれ M, N と する。 以下の問いに答えよ。 (1) 三角形 LMN の面積を求めよ。 (2) 三角形 LMN の内接円の半径と,三角形 LMN の外接円の半径 R をそれぞ れ求めよ。

63番についてです 書いてるように式を変形して、cosθについての2次方程式と考えて、D=0の式からsinθを出そうと思ったのですがうまくいきません。なぜだか分かる人いたら教えて下さい！

162 ° 180°とする。xの2次方程式x2+2(sin/)x + cos20sin0=0が重解をもつときの .9 の値を求めよ。 3-(5+√3)cos20 163 0° 0 90° とする。 =√3cos のとき, tan の値を求めよ。 sin + cos 3-5cos-cas' = -3 cost (sinh + cost) 3-5 cos². √√3 cost -√3 costs int√3 cost -5cos+√3 cost sint +3 = 0 tant cost = sin

数3微分、平均値の定理の単元です。169(1)がわかりません。解説5行目「このとき、①は0＝-sin x sin y となり、」というのがどこに何を代入して出てきた式なのか分かりません。教えてください🙇‍♀️

発展問題 ✓ 169 微分可能な関数 f(x) とすべての実数x, yについて,次の等式が成り立って いる。 160 「 f(x+y)=f(x)f(y)-sinxsiny, f'(0) = 0 このとき、次のことが成り立つことを示せ。 (1) f(0)=1 (2) f'(x)=-sinx (3) -1≦f(x+1)-f(x)≦1

なぜ0<x<π/2などとしてわけてるのでしょうか。

PRACTICE 75° 平均値の定理を用いて、次の極限を求めよ。 (1) limx(log(2x+1)-log2x) (2) lim - ----

（４）についてです。どうして硝酸イオンが２モルと言えるのでしょうか。2乗だとそうなるのですか？

17g/mol 1molのNH には, 水素原子が3mol含まれるので, 0.20mol のNH に含まれるHの物質量は0.20mol×3=0.60mol であり,その個数は、 アボガドロ定数が 6.0×1023/mol なので, 6.0×1023/mol×0.60mol=3.6×1023 (4) 1molの硝酸マグネシウム Mg (NO3)2 に硝酸イオン NO3は2mol 含まれるので, 0.50mol の Mg (NO3)2 に含まれる NO3の物質量は, 0.50mol×2=1.0mol 1molの硝酸マグネシウム Mg (NO3)2に酸素原子0は6mol含まれる。 したがって, 0.50mol の Mg (NO3)2 に含まれる0の物質量は, 0.50 mol×6=3.0mol であり, 0のモル質量が 16g/mol なので,その質量は, 16g/mol×3.0mol=48g 77. 元素の含有量と原子量

極限の問題です。解説の青の線以降の「ゆえに...」の不等式のところかが分からないので教えてください。

(3) α=1, a2=2, an+2-0dn+1 Jun 1 nは自然数とし, h>0 のとき,不等式 (1+h)"≧1+nh+ n(n-1) 2 が成り 立つ。このことを用いて, 数列 の極限を求めよ。 3n

92の⑵計算の部分で場合分け二つ目の、7行目、2k➕Iはどこからでてきたんですか あと計算の9行目から10行目の式変形もわかりません。

解答編 -207 -46 に代入して +4 (0+1-20) 5a=0 anti-an) Say=a+b1=8 kのとき①が成り立つ, すなわち 1.3+2・5+3・7++2k+1) +kk+1X4k+5) [2] n=kのとき ①が成り立つ。 すなわち 1+2.1/23+ +... + =2k- +4 数学的帰納法 初項 8. 公比5の等 .5"-1 項が 8.5"-1 であるか (5-1-1) 40 5-1 =(k+14k²+ k+1)(4k2 +17k+18) ③ 暮られるから 考えると、②から 1・3+2.5 +3.7 ++k2k+1) +(k+1){2(k+1)+1) kk+1X4k+5)+(k+1X2(k+1)+1) =/(k+1)(4k+5)+6(2 定する。 n=k+1 のとき, ① の左辺につ ...... 2 数学的帰納法 第2節 数学的帰納法 139 と仮定する。 "=k+1のとき. ①の左辺につ いて考えると, ②から 明するには、次の2つのことを示す。 14-1 1+2+ ・+・・・+人 +(k+1) =2(k-2 3\4 +4+ (k+1/ 7314 = (3k-3) 73 +4=2(k-1) +4 =(k+1xk+2X4k+9) (k+1)((k+1)+1}{4(k+1)+5} =(k+1)((k+1) よって、n= k + 1 のときにも①は成り立つ。 [1] [2] から, すべての自然数nについて ① は 成り立つ。 (2) (n+1Xn+2Xn+3) (2n) 6.5"-1 -1) (10"-1) ■につ ...... D 4 =2"-1-3-5(2n-1) ...... D よって, n=k+1のときにも①は成り立つ。 とする。 [1] n=1のとき 左辺 =1+1=2, 右辺 =21.1=2 1 [2]から すべての自然数nについて①は 成り立つ。 「5は3の倍数である」 を (A)とする。 n3+5n=13+5・1=6 [1] n=1のとき よって, n=1のとき, (A) は成り立つ。 [2] n=kのとき (A) が成り立つ, すなわち +5kは3の倍数であると仮定すると, ある 整数を用いて次のように表される。 +k³+5k=3m n=k+1のときを考えると (k+1)+5(k+1) +12= =(k+5k)+3(k+k+2) =3m+30k2+k+2) =3(m+k2+k+2) m+k+k+2は整数であるから, (k+1)+5(k+1) は3の倍数である。 よって, n=1のとき、 ① は成り立つ。 [S] [2] n=kのとき ①が成り立つ, すなわち (k+1)k+2xk+3)........(2k) =2.1.3.5 (2k-1) ... 2 と仮定する。 n=k+1のとき, ① の左辺について考えると, ②から 2-2-1+(1+-+ (k+2)(k+3)·······(2k) (2k+1)(2k+2) =(k+2)k+3)•••••••• (2k) (2k+1) ・2(k+1) =2(k+1)(k+2)(k+3)........ (2k2k+1) =2+1.1.3.5 (2k-1)2k+1) よって, n=k+1のときにも①は成り立つ。 [1], [2] から, すべての自然数nについて①は 成り立つ。 数学B STEP A・B、発展問題 (8) 1 よって, n=k+1のときにも(A) は成り立つ。 (n+1)3 93 (1) 12+2+32++n2< 3 [1], [2] から, すべての自然数nについて (A) は 成り立つ。 とする。 [1] n=1のとき +3・ 92 (1) 1+2+3()++(2) 238 左辺 = 1, 2/ 右辺 =3=3 [S] とする。 =2(-2) +4 ...... ① [1] "=1のとき 左辺1,右辺=2・(-1)・12/3+4=1 よって、n=1のとき、 ①は成り立つ。 よって, n=1のとき, ①は成り立つ。 12 + 2° +32 + ...... +k <- [2] n=kのとき①が成り立つ, すなわち (k+1)³ ある 3 ..... ② と仮定する。 [1] n=1のときPが成り立つ。 ある特定の自然数以上のすべての自然数nについて、Pが成り立つことを証明す [2] n=kのときPが成り立つと仮定すると, n=k+1のときにもPが成り立つ。 るには, [1]でn=m, [2]でとする。 STEPA □ 90 は自然数とする。 数学的帰納法によって、 次の等式を証明せよ。 =1/12 (10) *(1) 1+10+ 10+······ +10^-'=(10^-1)- 9 (2)1+2+37+…+n(n+1)=1/gn(n+1)(4n+5) 数 列 *91 n は自然数とする。 +5 は3の倍数であることを、 数学的帰納法によって 証明せよ。 A STEPB 92 n は自然数とする。 数学的帰納法によって、 次の等式を証明せよ。 1+2+3(2)²- ++n 3 =2(n-2 +4 - (2)(n+1)(n+2)(n+3)･･････(2z)=2"-1・3・5(2n-) 2:4-6 93 数学的帰納法によって,次の不等式を証明せよ。 *(1) nが自然数のとき 12+22+3²++n² <= (n+1)3 3 *(2) が4以上の自然数のとき 2">3n+1 (3) h>0のとき が3以上の自然数, (1+h)">l+nh 自然数nに関する事柄Pが,すべての自然数nについて成り立つことを数学的帰納法で証 94(1) は自然数とする。 562-1は31で割り切れることを,数学的 法によって証明せよ。 (2)は2以上の自然数とする。 2"-7n-1 は49で割り切れること 学的帰納法によって証明せよ。 k+1XT/ ktlのときにも成り立つ。