数学の三角関数の問題です。添付の問題の（1）の解説で、x'=rcos(α+3/π)となっている部分が、x'=rcos(3/π-α)のように思えてしまって、なぜカッコの中がα+3/πとなるのかがわかりません。基本的な考え方が身に付いていないのかもしれず、その前提で教えていただ... Read More

246 基本 例題 153点の回転 π 3 点P(3, 1), 点A(1,4) を中心としてだけ回転させた点を Qとする。 (1)点が原点に移るような平行移動により、点Pが点P'に移るとする。 •だけ回転させた点 Q' の座標を求めよ。 /p.2.41 基本事 25 基本事項 12倍 点P'を原点Oを中心として π 3 (2) 点Qの座標を求めよ。 指針 点P(x0,y) を, 原点Oを中心としてのだけ回転させた点を Q(x,y) とする。 y OP=rとし、 動径 OP と x 軸の正の向きとのなす角をαと すると Xorcosa, yo-rina OQで, 径 OQx軸の正の向きとのなす角を考える と、加法定理により x=rcos(a+0)=rcosacos0-rsinasin( Xo Cos O-yosin 0 Q(rcos(a+0). ysin(a +8) P (rcosa, 2 半角 33倍 rina) 0 % 解 12倍 三角 y=rsin(α+0)=rsinacos0+rcosasin 0 た Yo cos 0+ x sin ( sin( この問題では,回転の中心が原点ではないから, 上のことを直接使うわけにはいかな い。 3点P, A, Q を 回転の中心である点が原点に移るように平行移動して考える。 (1)点Aが原点 0 に移るような平行移動により, 点Pは点 解答 P'(2,-3) に移る。次に,点Q′'の座標を (x, y) とする。 また, OP'=rとし, 動径 OP' とx軸の正の向きとのなす 角を とすると 2=rcosa, -3=rsina x軸方向に-1, y軸 方向に-4だけ平行移 動する。 COS また 更 半の 2 練習 ③ 153 よって x=rcos(a+1)= π 3 =r rcosa cos -rsinasin 3 TC rを計算する必要はな 3 √32+3√3 い。 -2018-(-3)2+3 / 2 y=rsin(u+/5) - =rsinacos 3 πC cos/trcosasin y A 3 =3/12/+2.13 2/3-3 したがって, 点 Q' の座標は 2 2+3/3 3√3 2√3-3) 2 (2)Q'は,原点が点 Aに移るような平行移動によって, 点Qに移るから,点Qの座標は (2+3√3+1.2/8-3+1)から(4+3/82/3+5) 1/20 P/ PQ 13 πだけ回転させた点 Qの座標を求めよ。 (2)点P(3,-1), 点A(-1, 2) を中心として 標を求めよ。 TC 3 だけ回転させた点Qの座 p.254 EX93 (2)

どうやってこうなっているのでしょうか？

I A =x4x

(1)から分かりません。答えを教えていただきたいです。

正の奇数を小さいものから順に並べた数列を,次のように群に分ける。ただし,第n群には(n2-2n+2)個の奇数が 入るものとする。 第群にあるすべての奇数の和をSとする。 13,57, 9, 11, 13, 15 | 17, 19. 21. 23. 25. 27. 29. 31.33.35/37 (1) 第n群の最初の奇数を求めよ。 (2) 数列 {S} の一般項を求めよ。 (3)極限 lim を求めよ。 Sn 5 n→oo n

式と曲線の問題なのですが、θ=π/4に対して対称であるのはどこからわかったのですか？ それとθとそれに値するrを求める所までできたのですがx軸の増減をどのように考えたら良いのかわからないです。教えて頂きたいです。

練習 曲線(x2+y2)=4xy2の極方程式を求めよ。また,この曲線の概形をかけ。ただし,原点Oを 179 極軸の正の部分を始線とする。 x=rcost, y=rsin0, x2+y2=r2を方程式に代入すると >よって ゆえに よって (m2)3=4(rcosθ)2 (rsinθ)2 r-r*sin220=0 ra(r+sin20)(r-sin20)=0 r=0 または r=sin 20 またはr=-sin20 ここで,r=-sin20から -r=sin{2(0+π)} ←2sincos0=sin 20 X3 188 ←0=0のとき sin20=0 点(r, 0) と点(-r, 0+z) は同じ点を表すから,r=sin 20 と r=-sin20は同値である。 _r また, 曲線 r=sin 20 は極を通る。 したがって, 求める極方程式は r=sin20 次に,f(x,y)=(x2+y2)-4x2y2 とすると,曲線の方程式は 120) f(x, y)=0 ① ***** ① f(x, -y)=f(-x, y) =f(-x, -y)=f(x, y) であるから, 曲線 ①はx軸, y 軸, 原点に関してそれぞれ対称である。 r≧0,0≦≦として、いくつかの0の値とそれに対応する♪ の値を求めると,次のようになる。 bf= ←(-x)2=x2, (-y)²=y² π 0 0 r 0 |21|2 兀 br=d ←y=sin 20 のグラフは 直線 0=7 に関して対 1822 π π 6 √2 √3 1 1339 |4 兀 √√3 384 √2 2 2 2 5221-2 ―π π 2 0 y (1.0) 2 π これをもとにして, 第1象限にお ける ① の曲線をかき, それとx 軸, y 軸, 原点に関して対称な曲 線もかき加えると. 曲線の概形は 右図のようになる。 称でもある。 (0) αを有理数とする ←図中の座標は,極座標 であるTA 検討 (1, 0)x とき,極方程式 22 (0) (2/20) 12 rina で表される曲 線を正葉曲線 (バラ曲 線)という。

なぜこうなるかわからないです。

x+1 lim 2-1 (x-1)² 8

1枚の写真が問題で、2枚目が解答です。 解答の矢印のところがどうしてそうなるか分かりません。説明してくださると幸いです。よろしくお願いします！

4 m を自然数とする。 α = 1 である数列{an} を.初項から順に、第群が m 個の項からなる群に分け,第 群に属する項の和をbとすると,第 m +1 群の 項は,初項 の等差数列をなす。 次の各問いに答えよ。 bm m+1' 1 公差 m+1 (1) bm+1 をbm m を用いて表せ。 また, b, を mを用いて表せ。

これらの問題をベクトルを使って解く方法を教えていただきたいです！ 答えは (1)1/10　(2)最大値2√5　最小値-2√5 です。よろしくお願いします。

4 (1) 実数x,yがx+3y=1を満たすとき, x2+y2 の最小値を求めよ。 実数x,yがx2+y2 = 4 を満たすとき, 2x+yの最大値、最小値を求めよ。

数学のベクトルの問題で、向きが同じベクトルについてなんですけど、答えはaベクトルとiベクトルが同じってなってたんです。けど、私はfベクトルも同じと思ってしまっていて、なんでfベクトルはaベクトルとiベクトルと違うのか教えて欲しいです🙇‍♀️

LAJJ_J_!!7LLLLL_J_ XIX 'e' i f h/ -a aiii A b-i ___

これらの問題が分からなくて解けないので教えてください

に 3分母の有理化 次の数の分母を有理化しなさい。 1 (1) TS3-√7 (2) PREDS13R098D STRINA 4 根号を含む式の計算 次の計算をしなさい。 (1) √2(√3+2√6) \\ (S+686) +18+d=S) E (S) ステップアップ問題 3 √6 +√3 (2) (√√3−2)(3+√3) 5 根号を含む式の計算 次の計算をしなさい。 2 (1) √3 + √3+√6 2 (2) √5 √5-√3 + √3 √5 +√3

数Ⅲ　定積分 答えは√2/2log(1+√2)です。 sin置換するのは分かるのですが、計算がどうしても合いません。計算過程も含めて教えていただきたいです！

匹2 S COS X 2 2 - sin² x dx