空間ベクトルの問題です。(2)の解説の、(1ｰv)あたりが何か分かりません。どなたか解説お願いします🙏

139 四面体 ABCD の辺BC の中点をP, 線分 PD の中点をQ, 線分AQ の中点 をRとする。また, 直線 BR と平面 ACD の交点をSとする。 (1) AS を AC=c, AD = d を用いて表せ。 (2) 直線 AS と CD の交点をTとするとき, CT : TD を求めよ。

矢印のところの計算の仕方がわかりません

習問題 119 ある袋の中に, n個の白玉が入っていて, そのうち5個に赤い印 がついている.その袋から 5個の玉を同時にとりだしたとき 2 個の玉に赤い印がついている確率を とおく.ただし,n≧8 と する.このとき,次の問いに答えよ. pnをnで表せ. (2)pmを最大にするn を求めよ. J木

二枚目の赤い線を求めるときの、三枚目にある黄色いところ(MUが2MPに変わるところとATが1/2AUに変わるところと)がどうなっているのかわからないので解説お願いします

取り組み時間のめやす 約20分 大問番号 4 ((014) (24) (a,b) M(2,0) (to) 4 B(4,4) R(a+4,6+2) (A(40) x すこ できる 0 を原点とする座標平面上に, 5点A(4,0), B (4, 4), C(0, 4), M(2,0), N (2, 4) がある。 また、3つの動点P(a, b), Q(a+4, 6-2), R(a+4,6+2) があり, 点Pは長方形 OMNC の 周上を0M→N→C の順に、毎秒1の速さ で動く。 4 点Pが出発してt秒後において, 正方形 OABC と△PQR の共通部分の面積をS(t) とする。 ただし, 0≦t≦8である。 a (a+4, b-2) Q

青い()のところを係数を比較して答えを出したのですが、このやり方はだめですか？記述の場合減点などされますか？

基本例題156 第2次導関数と等式 (1) y=log (1+cosx) のとき, 等式 y" +2e-2=0 を証明せよ。自 (2) y=e2sinx に対して, y"=ay + by となるような定数a, bの値を求めよ。 [(1) 信州大, (2) 駒澤大] 基本155 指針 第2次導関数 y” を求めるには,まず導関数yを求める。 また, (1), (2) の等式はともに の恒等式である。 (1)y" を求めて証明したい式の左辺に代入する。 また,e-lをxで表すには、等式 elogp=を利用する。 (2) y', y” を求めて与式に代入し, 数値代入法を用いる (1) y=2log(1+cosx) であるから (1+cos x)' 1+cosx また, ゆえに y'=2. y"=-= ゆえに よって2 2{cos x(1+cos x)-sinx(-sinx)} t0) %5 2(1+cosx) (1+cos x)² 2e-2²²=22 ež y=log(1+cosx) であるから=1+cosx 2sinx 1+cos x 1+cos x (1+cosx) Snie$=$200x630 2 1+cosx R S CHI CV Quasinx+cosx=1(g) =e2x(3sinx+4cosx) 2 1+cos x (②2)=2e²sinx+e2xcosx=e2x(2sinx+cosx) y"=2e²x (2 sinx+cosx)+e²x (2 cosx-sinx) ① これを解いて 2 1+cos x -+ =0+x8}nie!! =e2x{(a+26)sinx+bcosx} y'=ay+by' に ①, ② を代入して料 ① 0 e2x ③はxの恒等式であるから, x=0を代入して I ay+by'=ae²x sinx+be²x (2 sinx+cosx)) =" (²x\\\ (3sinx+4cosx)=e2x{(a+26)sinx+bcosx} ... 4=b log M = klogM なお、-1≦cosx≦1と (真数) > 0 から 1+cosx>0 π また、x=27072 を代入して 3e"=e" (a+26) a+20) lelogp=pを利用すると elog(1+cosx)=1+cosx (e) (2 sinx+cos x) |_ +e2(2sinx+cosx) [ [参考] (2) のy"=ay + by' の ように、未知の関数の導関数 を含む等式を微分方程式と いう(詳しくは p. 473 参照 )。 ③が恒等式 ③にx=0, π を代入しても成り立つ。 右辺==-5,6=4 このとき。 ⑩③の右辺)=e^x {(-5+2・4)sinx+4cosx)=(③の左辺逆の確認。 したがって a=-5, b=4 267 - Jel "ry'=0を証明せよ。 00 5

ベクトルの問題なのですが、写真の黒線部から赤線部の式変形が分かりません。→OA=→a、→OB=→bです。

OA+AP に注目。 HA 38 htc B b 161 O である点A'をとり, (1) の結果を使うと, 130443 RODA #O + b B' Y -161 CD al AA-0a A X C lal 19547 の二等分線上にあるか 100-(+1) = 別解 (1) ∠XOY の二等分 線と線分 AB との交点Dに 対し, AD: DB=|a| :||か 5 OD= おから, (1) より+ ||DA + |a|OB |a|+|6| 20allbl = a b + |ā| + 161 |a1 131 点Cは半直線OD上にあるか JA-UAS-15A1-18A 5 OC=ROĎ (k≥0) 54 そこで Tä||b| Tal+16 -5A-8A -k=t とおく。 SAW =tl t≧0 D₁₁ + OP=1(2 + 3), 120 一等分線上 (3), ²01 PF トル、ベクトル図形 けた ぐに ート ート

1から8までこ番号札が1枚ずつあり、この8枚すべてを円形にならべるとき、 奇数の札と偶数の札が交互に並び合う どうして奇数は円順列で考えているのに、偶数の場合は考えないんですか？教えてください！

べて 島合 こ 3 (2) 奇数4枚の円順列は duas home Vif 6×24=144 (通り) (4-1) !=6 (通り) そのおのおのについて, 奇数の間の4か所に偶数4枚を並べれ ばよいから, その入れ方は (15) S PRA 4! 24 (通り) よって, 求める総数は 2組に分ける場合 HOE

中学数学の参考書の一次方程式の問題です。 1枚目の画像が問題、2枚目の画像は解説です。(解説はまだ続きがありますが質問内容とは関係ないと思います。) 質問したいことは、解説の上から2行目の式についてです。 なぜ60/40をかけるのか分かりません。 どなたか教えてください。

表現黒,白2種類の石がいくつかずつある。 はじめ、白石の個数が全体の個数にしめ る割合は40%であった。 白石の個数を14個減らしたところ, 白石の個数が全体の個数に しめる割合は25%になった。 はじめにあった黒石, 白石の個数をそれぞれ求めよ。 (早稲田大学高等学院

質問です。 どうして または なのでしょうか?? m=2で、共通解は-1　が答えではないのでしょうか?? どうしてその後も計算が続くのでしょうか? 全然わかってないですが、、、 解説、宜しくお願いします。

解 4 2次方程式 *** SUCHE x2-2x-m=0 がただ1つの共通な実数解をもつとき,定数mの値と,そのときの共通 解を求めよ. 考え方 1 ただ1つの共通解が存在するというので,それをとおくと扱いやすい。(xのまま だと,共通解を扱っているかどうかがわからない.) JESSDA Check 例題 45 共通解 xについての2つの2次方程式 x2+(m-4)x-2=0, 練習 45 Focus 共通な実数解を αとして, 2つの2次方程式にx=α を 代入すると. CUSS x) [a²+(m-4)a-2=0 ......1 ²-2-m=0.......② このam についての連立方程式を解くと, ② より, (m−2)a+m−2=0 (m-2)(a+1)=0 m=2 または α=-1 よっこれより、 (i) f(x) となる. A.Bを決したがって,解は, x=1±√12-(-2)=1±√3 <補足>となり,共通な解がただ1つであることに反する. (ii) α=-1 のとき ①に代入して, (-1)+(m-4)・(-1)-2=0 236_m=3 DE TREA> 050 38stuas についての2次方程式 =2のとき もとの2つの2次方程式は, ともにx-2x-2=0SS x²-2x-3=0x S方程式になる。 JACOBS α, m についての連立 次 このとき,もとの2つの2次方程式は、 この考えは x2-x-2=0, x2-2x-3=0 となり,それぞれ, (x-2)(x+1)=0 より, x = 2,-1 (x-3)(x+1)=0 より, x=3. -1 となるから、ただ1つの共通解 -1 をもつ. よって, (i), (i)より, m=3,共通解は -1 0+ (1) 38 CHAISKO 共通解をとおいて、 2つの方程式へ代入し 連立方程式を解く 11-②より,2の SCAM 項が消える. 因数分解できる . AB=0 ⇔ 1=(+x A=0 または B=0 13 15503 30030066-0 返すとよい) 共通な解が2つになる. ②に代入してもよい. PSCH Jelastu 2 m=3のとき、2つの 2次方程式が 1 を解にもち, 他の解は異なることを 確認する. - $30 0=8- ・ 81 STE

(2)教えてください！！ 場合分けするのはわかるのですが途中式が無くて分からないので途中式ありだと有難いです（ ; ; ） 2枚目解答です

▼ 89 aを定数とするとき, 次の不等式を解け。 (1) ax>3 ヒント 89 xの係数の符号(正, 0,負) によって、 場合を分けて考える。 (2) ax-8≤4x-2a UASAPTON SE .................... T

注意書きのところの(2)ではRについたら、それ以後を考える必要がない とありますが何故でしょうか？

(1) 題意は「仮にPからQまで道が5本あったとしたら,1つの進 (2) 各交差点で、 上へ行くか右へ行くかが同様に確からしいとき 126 道の確率 右図のような道があり,PからQまで最短経路で すすむことを考える。 このとき,次の問いに答えよ。 (1) 最短経路である1つの道を選ぶことが同様に確 からしいとして, Rを通る確率を求めよ。 (2) 各交差点で、上へ行くか右へ行くかが同様に確からしい上、 P Rを通る確率を求めよ。 精講 を選ぶ確率は」ということです。 (2) 題意は「ある交差点にきたとき,上または右を選ぶ確率がそれぞれ」 いうことです。 解 答 UAS (1) PからQまで行く最短経路は 4! -=4(通り) (4C1でもよい) 112 また,PからRまで行く最短経路は かの日 3! -=3(通り) (Ciでもよい) RからQまで行く最短経路は1通りだから PからRを通りQまで行く最短経路は 3×1=3(通り) 3 よって,求める確率は 4 (2) (1)より題意をみたす経路は3本しかないことがわかる。 ここで, A, B, C, Dを右図のように定める。 i) P→A→B→Rとすすむ場合, 進路が2つある交差点はPのみ. ABR P CD よって, i)である確率は 2 00 1