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(2) 積が864, 最小公倍数が144である2つの自然数の組をすべて求めよ
からの2数の決定
(1) 和が117, 最大公約数が 13である2つの自然数の組をすべて求めよ。
0
Action 4. bの最大公約数がgならば、a=dg.b%=Dbg (dとがは国いに実」とお
解法の手順
1 求める2つの自然数 a, bの最大公約数 gを求める。
2a=dg. b=6'gとおく。
3 条件から式をつくり, d, 6の組を求める。
2 か
解答
め
(1) 2つの自然数を a, b (aSb) とおく。
aとbの最大公約数が13であるから
a= 13d, b=D136' (α' とがは互いに素な自然数)
とおける。aSb より α'st
2数の和が117 であるから
よって, 13d+136=D 117 より
のを満たす互いに素な自然数の組 (d, b')は
44=b ならば。とbの
大公約数はaである
ら、a=6=13とない。
和が17であることに
する。よって,く
おいてもよい。
3(1) 6
a+b= 117
(2) 6-
d'+が =9 …①
03と6は互いに来
ないから,d'とがの
はない。
より,求める2つの自然数の組 (a, b) は
(13, 104),(26, 91), (52, 65)
(2) 2つの自然数を a, b (aS6), 最大公約数をgとする。
2数の積が864 であるから
最小公倍数が144 であるから
2, 3より,144g = 864 であるから
正の約数
日2数aともの最付
数を9,最小公会養を
すると gl=ab
ab = 864
144g
= ab
9=6
よって,a= 6a', b=66 (α' と6'は互いに素な自然数)
とおける。aS6 より dsb
2より,6a'× 66' = 864 であるから
のを満たす互いに素な自然数の組 (α', 6)は
(1, 24),(3, 8) より, 求める2つの自然数の組 (a, b) は
(6, 144), (18, 48)
十の位の数が
位の数と一の
…4
『2と12 4と6は
に素ではないから
6の細ではない。
d'b' = 24
2つの自然数a,
Point 最大公約数と最小公倍数の関係
P
ab-
12
(1) a=a'g, b=b'g (a' と6'は互いに素な自然数) とおける。
(2) 1= α'b'g
2つの自然数a, bの最大公約数を g, 最小公倍数を!とするとき
が成り立
練習229(1) 和が184, 最大公約数が23である2つの自然数の組をすべて求めよ。
(2) 積が2940, 最小公倍数が210である2つの自然数の割をすべてポ
(3) gl = ab
問題229 (1) 積が 2200, 最大公約数が 10である2つの自然数の組をすべてポめ
(2) 和が75, 最小公倍数が90 である2つの自然数の組をすべて求めた。
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