解き方わかる賢い方いませんか？ 今年の近畿大学の医学部公募制推薦の問題です

Mu R² I-CO AJURSADE I-B と同じイオンエンジンを搭載した全質 量 MR [kg] の探査機 Xが地球の重心を中 心とした半径L [m] の円軌道A 上を等速 で運動しており, A を一周する時間は地球 の自転周期T [s] に等しい。 イオンエンジ ンの噴射により, Xを地球の重心を中心と した半径10L [m]の円軌道B上に乗せる 過程を考える。 AとBは同一平面内にある。 簡単のため, Xの運動に対し, 月や太陽の 重力の影響は無視できるものとする。 地球 の半径をR [m], 地上における重力加速度 12 の大きさをg 〔m/s2] とする。 このとき, R, T, g を用いてLは [m]と表せる。無限遠における位置エネルギーをゼロとしたとき, 軌道A, 軌道B上を等速円運動する質量1kg の小物体の力学的エネルギーの大きさ は,それぞれg, R, L を用いて 13 (J), 14 る。図4のように, 軌道A上で等速円運動を行う X を, X の進む向きに [J] と表せ 対して逆向きにイオンを噴射し続けることにより、 徐々にその軌道半径を 増大させながら軌道Bに乗せる。 この間, Xのイオンエンジンの仕事率の 大きさP〔W〕は一定であり, Xに搭載されたイオンの質量の変化はXの 全質量MRに比べて十分小さい。 これらから イオンの噴射によりXが 軌道A を離れ軌道B に乗るまでに要する時間tAB [8] はL, P を用いて 15 xgR2MR と表せる。 R = 6.4 x 106m, g = L=4.2×107m, P=1.0×103W, M=7.0×102kgの時, 有効数字1 = 9.8m/s2, tAB = 桁でtAB= [8] と表せる。 図4 X の軌道の概略 JB

（2）の式変形がどうして答えに繋がったのか詳しい途中式が知りたいです。

200000000000円 x軸をとる。 A 500 m x L P 例題 3) の操作を さだけを変 とする 重力加速 発展例題20 振動する台上の物体の運動 図のように、ばね定数kの軽いばねの下端を固定し,上端に質量Mの 水平な台Bを取りつけ,その上に質量mの物体Aをのせた装置がある。 物体Aと台Bを, つりあいの位置を中心に鉛直方向に単振動をさせる。 このとき,物体Aが台Bからはなれることがないとすると, AとBは同 じ単振動をする。重力加速度の大きさをgとして,次の各問に答えよ。 (1) 装置全体がつりあいの状態にあるとき,自然長からのばねの縮み 4 はいくらか。 (2) 台Bとともに単振動をしている, 物体Aの加速度αはいくらか。 鉛直上向きを正, Aのつりあいの位置からの変位をxとして, 加速度αをxの関数として表せ。 (3) 台Bが物体Aを押す力を,Aのつりあいの位置からの変位xの関数として表せ。 (4) 台Bが最高点に達したとき, 台Bが物体Aを押す力fがちょうど0になったとする。 このときの単振動の振幅ro を,M,m,k,g を用いて表せ。 (1) (5) 台Bをつりあいの位置から√2 だけ押し下げ, 静かにはなすと, 物体Aは, つり あいの位置からの変位がx のところで台Bからはなれた。 変位 x1, およびそのとき の物体Aの速さを, M, m, k, g を用いてそれぞれ表せ。 (京都産業大改) 指針 (1) 装置全体について, 力のつり あいの式を立てる。 (2) A,Bが一体となって運動しているので, A とBを一体とみなして運動方程式を立てる。 (3) (4) Aにはたらく力を考え, Aについての運 動方程式から, 力を求める。 (4) は, (3) 結果を利用する。 (5) AがBからはなれるのは, f = 0 のときであ る。また, 単振動におけるエネルギー保存の法 則では, 運動エネルギーと復元力による位置エ ネルギーの和は一定である。 復元力による位置 エネルギーは, つりあいの位置からの変位xを 用いて, kx2/2 と表される。 AkAl ■解説 (1) AとBを 一体とみなす。 力のつりあ いから, kAl-(M+m)g=0 M+m k A g B 41= A (2) AとBを一体とみなす と,変位xのときに受ける B 力は、図のように示される。 運動方程式を立てると, (M+m)g k(Al-x) ↑a (M+m)g (M+m)a=k(Al-x)-(M+m)g k kal-(M+m)g=0 を用いて, a =-- M+m x (3) Aが受ける力は,図の ように示される。 Aの運動 方程式を立てると, ma=f-mg f=m (g+a) k M+m M+m k v= 発展問題 235, 236 A g B A D**.24 B g ro= m k =mg- 東心平本全第一 (4) このとき,Aは振動の端に達しており, (3) の式でx=r のとき, f = 0 になったと考えら れる。 0= m (g-kmro) M mg M+m k (5) AがBからはなれるのは, f = 0 になるとき である。 (4) の結果から, 変位 x, は, Ĵa x r に値を代入して, vを求めると M+m k 第Ⅱ章 g x₁=ro= はなれたときのA,Bの速さをvとする。Bを √2yo だけ押し下げてはなした直後とAとB がはなれるときとでは, AとBの単振動のエネ ルギーの和は保存される。 単振動におけるエネ ルギー保存の法則を用いると、 1/2 k (√2 r.) ² = 1 {kx²³² + 1/2 (M+m) v² 9. 単振動 11

解答の赤丸で囲ってある部分が、なぜμmgになるのかがあまりよく分からないので、教えて頂きたいです！よろしくお願いします🙇‍♀️

[知識] 209.摩擦と向心力粗い回転盤の上で、回転軸からの 距離が10cmのところに物体を置き, 円盤の回転数をゆ っくりと大きくしていくと, 毎分60回転をこえたとき, 物体がすべり始めた。 重力加速度の大きさを9.8m/s2 として,物体と回転盤の間の静止摩擦係数を求めよ。 ヒント すべり始める直前で,物体は、最大摩擦力を向心力として等速円運動をしている。 22 RM A 10cm き

文字式の計算が合わないです。 どこにミスがあるのか教えてください。

Im VÅ - GMmM = 1 m (RVA)"_ Gumm R₁ 2 R₂ R₂ VA² - 2GM = (RVA) ² - 2GM B₂ VA - RIVA = 2CM-2GM R₁ VA (R.-R.) B₂ 2GM (R-R.) R. B₂ VA = 2GM (R₂-B.) R₂ VA (R₂-B₁) = R. 2GM (R₂-BJB₂ √ R₁ (R₂-R.)² 2GMR₂ = VA √ R₁(P₂-R₂)

ここの相対速度uが負になる理由がわかりません。 Sに対するEの相対的な速さ=Sから見たEの速さではないのですか？自分はu＝Ve-Vsだと思いました。どこが間違っていますか？

例題24] [知識] 192. ロケットの分離 質量mの宇宙船Sと, エンジンEが 結合したロケットがある。 エンジンEの燃焼が終了したとき, その質量はMになり, ロケットの速さはVになった。 このとES us き,ロケットはエンジンEを後方に分離し, 分離後の宇宙船 Sに対するエンジンEの相対的な速さはu, 宇宙船Sの速さはvs であった。 (1) 分離後のエンジンEの進む向きは, 宇宙船Sの進む向きと同じであった。 エンジ ンEの速さをu, vs を用いて表せ。 -XIS.8er (2) 分離後の宇宙船Sの速さ vs を求めよ。酢 Link E S M m V 例題24

写真の問題についてですが、このターンテーブルの上にいる人はmrω²>μmgとなったとき物体が滑り出すように捉えられますが、外側の人から見た場合、どのように考えれば、 mrω²>μmgという式を導けるのでしょうか？

88 粗いターンテーブルの上に質量mのPが置かれてい る。 中心からP までの距離は,静止摩擦係数はμとす る。ターンテーブルの角速度をゆっくり増していくと き,Pが滑りださないためのωの最大値 wo を求めよ。 88 遠心力で外へ 飛び出すのを静止 摩擦力で支えてい る。 ωが大きくなるほど遠心力は大きく なり, ω は最大摩擦力のときにあたる。 μmg=mrw2 ... W₁=₁ 摩擦力 遠心力 P μg r

物理 円運動 答えは③なのですがどうしてですか？ 最大静止摩擦力を超えて滑り始めるので、その逆向きの①か円運動の続きと合わせて②になると思ったのですが💦 等速直線運動になる理由もよく分かりません。

問2 円板の角速度をゆっくり増加させていくと,やがて小物体は円板に対してす べり始めた。 円板の真上から観測したとき, 小物体がすべり出した後の運動方 向として最も適当なものを,図2の①〜⑤のうちから一つ選べ。 ただし、円板 と小物体との間の動摩擦力は無視できるものとする。 8 0. 4 図 2 3 第2回 (2) 38600-00* 25XFOR EN

向心力ではなく遠心力を使うのはなぜですか？ 向心力で考えても同じ答えになりますか？

91* 滑らかな水平床上を長さの糸に結ばれて角速度 で円運動する質量mの小球Pがある。 糸の端は 高さんの点Oに固定されている。 糸の張力と床 からの垂直抗力Nを求めよ。 ωがある値 wo をこえ るとPは床から離れる。 ω を求めよ。 面から離れる垂直抗力=0 h O hi 1 市 P

(5)の単振動、最大の速さについての質問です！解説は理解出来てますが、2枚目にあるように単振動の位置エネルギーで表せないのはなぜですか？

114 力学 38 単振動 水平面内において一定の角速度ので 回転している円板がある。 円板上には, 半径方向にみぞが掘られており、その中 にばね定数k,自然長のばねが置かれ ている。 ばねの一端は中心0に固定され, 他端には質量Mの小球Pがつけられてい る。 Pはみぞの中を滑らかに動け, 0 か つ らPまでの距離rを用いておもりの位置を表す。 いま、円板上で静止 している観測者Aには, Por=ro の点に静止して見えた。 真上から見た図 Level (1), (2)★ (3)~(5)★ Point & Hint W (1) ro をlk, M, ω を用いて表せ。 (2) こうなるために必要な角速度に対する条件を表せ。 次に,Pをみぞに沿って外側に動かし, 点0 からの距離 n の点で静 かにPを放したところ, P はみぞの中で運動を始めた。 (3) Pが位置にあるときAが見る加速度をaとすると, A が書くべ き運動方程式はどのようになるか。 みぞ方向外向きを正とする。 (4) Pの位置を,rの代わりに ro から測ってx=r-ro を用いて表 すと, 運動方程式の右辺の力はLx の形になる。 Lをk, M, ω を 用いて表せ。 (5) Pを放してからばねの長さが最小となるまでの時間, ばねの長さ の最小値,およびAが見るPの最大の速さをk, M, w, ro, n, のう ち必要なものを用いて表せ。 (北海道大) Aにとっては遠心力が現れている。 (2) (1) の答えの形から自然に条件が決まってくる。 (5) (4) の結果からPの運動が確定する。 P the p LECTURE (1) 遠心力と弾性力のつり合いより Mrow²=k(ro-l ... (2)>0より kl Yo= k-Mw² k-Mw² > 0 k w√ M 回転が速過ぎると(ωが大き過ぎると),弾 性力より遠心力がまさり つり合う位置がな くなってしまう。 (3) ばねの伸びは -l と表せるから Ma=Mrw²-k(r-1) (4) 上式に r = ro+x を代入すると ( 38 単振動 •mmmm 自然長 遠心力がかかるから, | ばねは伸びているはず。 ①を用いた 115 遠心力 Mをmと書いてい ないだろうか? 物体上から見たとき 向心 外から見たとき ▷じゃ Ma = M(ro+x)w² − k(ro+x-1) ) =Mxw²2-kx =-(k-Mω²)x ......2 ∴. L=k-Mo² (2)で求めた条件よりLは正の定数であり,②はPがx=0(力のつり合 い位置)を中心として単振動をすることを示している。 (5) ②から単振動の周期Tは M 最大の速さは、 公式 Vmax = Aw より [ro を代入する) より速い Queeeeeeeeeeee- 0 Yo T=2nvk-M²2 2π√ とする誤りが多い。ばね振り子の周期 k が不変となるのは、ばねの力のほかに一定の力 がかかる場合のことである。 遠心力は半径と ともに変わる力である。 ばねの長さが最小となるのは, 内側の端の位置にくるときだから、端か ら端までの時間は半周期。よって, M T= √k-M₁² 振幅Aは上図より, A = n-ro よって, ばねの長さの最小値は ro-A=2ro-n # A 中心 k-Mos² A² = (n-1)√² M

万有引力の問題です。地球の中心から距離nRの円軌道上の重力がなぜ万有引力の公式で求められるのですか？ 重力=万有引力になるのは対象の物体が地球表面または表面付近の時だけではないのですか？

2 と 238. 人工衛星人工衛星が,地球の中心を中心として, 地球の半径のn倍を軌道半径とする円軌道を一定の速さで まわっている。 地球の半径をR,地表での重力加速度の大 きさをgとして,次の各問に答えよ。 (1) この円軌道上では,重力は地表の何分の1になるか。 (2) 人工衛星の周期を求めよ。 例題33] 地球 02020V 1 R nR | 人工衛星 2