解説では、遠心力で考えていますが向心力で考えた時の途中式を教えてください。

発展例題16 斜面上の物体と慣性力 図のように,摩擦のない溝がある, 水平面となす角が0の斜面 回転軸 をもつ台を点Qを通る鉛直な軸のまわりに一定の角速度で回転 ) させる。質量mの物体が、回転軸から距離rの点Pに置かれてい るとき, 物体がすべり落ちないための最小の角速度を求めよ。 た支 だし,重力加速度の大きさをgとする。 指針 台とともに回転する座標系 (観測者 の立場) を基準に考える。 物体には,重力, 垂直抗 力, 遠心力がはたらき, 垂直抗力 最小の角速度では,そ れらの力はつりあって いる。 mg sin 10 mrw² coso 遠心力 mrw² -mg mg sin0 — mrw² cos0=0 JERN @= 解説 求める角速度をωとする。 台ととも に回転する観測者には,物体に図のような力がは たらくように見える。 斜面に平行な方向の力のつ L (D) TE 111 りあいから, g 8. 円運動 103 20 発展問題 215, 216 -tan0 P 第Ⅱ章 力学Ⅱ

写真3枚目で丸で囲った所どこからきたのですか？ 詳しく説明教えてください。

物体が衝突した瞬間をイメージしよう! 水平面上を右方向に動いている 質量mの小球Pが静止して いる質量 m2の小球Qに,速さで衝 した。 PとQのはねかえり係数をeとして 以下の問に答えよ。 (1) 衝突直後の小球Qの速さはいくらか。 (2) 衝突後,小球Pが左方向に戻るためには,eはどんな条件を満た さないといけないか。 1 P mi (1) 衝突直前と直後の図を描きましょう。 衝突直前はPが速度 L で右方向に進んでいて, Qは静止しています (図 5-11 (a))。 そしてPはQに衝突します。 衝突直 後の図 (図5-11 (b)) を見てくださ い。 座標軸と矢印の向きがポイント ですね。 (2) 「左方向に戻るために は･･･」なんて書かれているからっ て,左を正方向にしないでくださ い。 衝突直前Pは右方向に動いて いるので、 右方向を座標軸の正とし ます。 そして, 衝突直後は, P, Q ともに右方向へ動くとして,速度の 矢印と2を右方向へ描きます (実際にどちらへ動くかは気にしな くていいのです)。 では、運動量保存則の式と, はね 橋元流で 解く! 衝突直前 mi 座標軸をしっかりとろう! 衝突直後 問題演習 P mi m: 図5-10 ma 図5-11 (a) 静止 ma 図5-11 (b) 正

青字のとこでmrw²＝μmgの方程式が成り立つのですか??解説お願いします🙏図があると嬉しいです

基本例題12 下図のように,回転台の上に質量 100gの物体 A を回転軸から 5.0cm の位置に置く。 回転台の角速 度を大きくしていくと, 物体が滑り始めた。 このときの角速度を求めよ。 また、質量 200gの物体 B に代えて同じように回転させたとき, 滑り始める角速度はいくらか。 ただし,物体 A, B ともに回転台の表面との静止摩擦係数は 0.010,重力加速度の大きさは 9.8m/s2とする。 0₂ A 解答 使う考え公式 → ing K 速度: ひ== → 5.0cm: 200g 1100g 角速度: w= 回転数と同期:f=1/ re 大 0 27 2-² T² = 2πf [had /s] fre (Fo) 1 mg 最大摩擦力 Fo=MN=umgを向心力とする。 jui 100g Fo=MN=μmg 向心力 F = 2mrwi=yxmg F=mrui = μmg Mag w = √2²²² = 1.4 w= M F = 0.010.9.8 0,050 =1.4 rad/s Q₁400/20 向心加速度:a=&w=rw= 向心力:F=ma=mra=mi r +

2番の問題は人と板をひとつの物体とみなしてとくことは出来ないのでしょうか？

62 滑車につるした板上の人のつりあい 天井に取りつけたなめらかな滑車に軽い ひもをかけひもの一端は人を乗せた板につなぐ。 板に乗っている人の質量を mｭ 〔kg〕, 板の質量を m2 [kg], 重力加速度の大きさを g〔m/s²] とする。 ただし,m> m2 とする。 (1) 図1のように板に乗っている人と別の人が,つり下げた ひもの端を大きさ T1 [N] の力で静かに引くと床から板が 離れた状態で静止した。 T1 を m1,m2,g を用いて表せ。 D 2) 図2のように板に乗っている人が, 自分でひもを大きさ T2 [N] の力で静かに引いたところ床から板が離れた状態で 静止した。 人が板から受ける垂直抗力の大きさを N2 [N] とする。 T2 およびN2 を m1, m2, g を用いてそれぞれ表 [17 金沢医大 改〕55 せ。 図 1 図 2

これmgsinθ＝mrω2乗としてはダメなのでしょうか

↓ 2.0m/s 発展例題16 斜面上の物体と慣性力 図のように,摩擦のない溝がある, 水平面となす角が0の斜面 をもつ台を,点Qを通る鉛直な軸のまわりに一定の角速度で回転 させる。質量mの物体が, 回転軸から距離rの点Pに置かれてい るとき,物体がすべり落ちないための最小の角速度を求めよ。た だし,重力加速度の大きさをgとする。 指針 台とともに回転する座標系(観測者 の立場) を基準に考える。 物体には,重力, 垂直抗 力, 遠心力がはたらき, 垂直抗力 最小の角速度では,そ れらの力はつりあって いる。 ZEMER mg sino TO mrw²cose 遠心力 mrw² -mg TATTI Kat W= mgsino-mrw²cos0=0 Ho 解説 求める角速度をωとする。 台ととも に回転する観測者には, 物体に図のような力がは たらくように見える。 斜面に平行な方向の力のつ りあいから, g 8 円運動 103 発展問題 215,216 tan 0 回転軸 P 第Ⅱ章 大学工

遠心力は半径方向の力をつり合わせるための慣性力ですか？

問77 半径 100m の円形の道路上を,自動車が一定の速さ 54km/hで進むとき,自 動車に乗っている質量 60kgの人にはたらく遠心力の大きさは何Nか。 a 静止している観測者 A A 運動方程式 mrw² = F 8000000 m 加速度 rw² 弾性力 F W ⓘ図 132 等速円運動を観測する2つの立場 ⑥ 小球とともに回転する観測者 B B 力のつりあいの式 F-mrw² =0 m 0000000 m 弾性力 F 遠心力 mrw² (ω)

ここの途中式が分からないので誰か教えてください

はない。 解説 (1) 遠心力の大きさをF'' とすると, 「F'=ma=mrwa」の 係式から, F'=mR (2πn)2=4²mRn² (2) 壁から受ける垂直抗力の大きさを Nとすると, 人が受ける力は図のよう になる。 壁に垂直な方向の力のつりあ いから, N=F'=4²mRn² 壁に平行な方向 (鉛直方向)の力のはた らきを考えると,最大摩擦力μN が重 mg 以上であれば、人はすべり落ちない。 mg MuN mg≤µ•4n²mRn² 回転軸 R- 1 9 nz 2V μR 1 N 1. 物体のついた円錐振り子 F (1) Mgsin0 (2) m=Mcose (3) gtan / (4) 0:1倍, : 4倍 Pは、 水平面内で等速円運動をしているので、糸の UN mg

94 ゆってる事は理解できるんですが、 （1）でなぜ（2）と同じ答えにならないんですか？ 問題文にも向心力は万有引力として働くと書かれてるから（2）と同じく万有引力の大きさを求めるのかと思いました

94. ケプラーの法則と万有引力の法則• 月は地球を中心とする半径rの円軌道を描 くとして, 月の公転周期Tとの関係を求めてみる。 月が円軌道を描くための向心力は 地球と月との間の万有引力である。 地球と月の質量をそれぞれ M. m 月が地球を回る 角速度を、万有引力定数をG とする。 (1) 月が等速円運動するのに必要な向心力の大きさF を求めよ。 (2) 月にはたらく万有引力の大きさ F2 を求めよ。 (3) 周期Tと半径r との関係として、7 M で表せ。 例題18 をG, M m

(2)のこの式はなぜ点Aでの電場による位置エネルギーを書いてないのですか？

電気量Q [C] の点電荷Aが固定されており, そこから 距離r [m] はなれた位置に, 質量 m[kg], 電気量α〔C〕の 粒子Bが固定されている。 Q>0,g> 0 とし, クーロン の法則の比例定数をk [N・m²/C2] として,次の各問に答えよ。 (1) 粒子Bが, 点電荷Aから受ける静電気力の大きさを求めよ。 (2) 粒子Bの固定を外すと、BはAから初速度0ではなれていった。 無限遠まではな れたときのBの速さはいくらか。 ただし, 静電気力以外の力は無視する。 指針 (1) クーロンの法則の式を用いる。 (2) 粒子は静電気力だけから仕事をされるので, そのエネルギーは保存される。 粒子のもつエネ ルギーは,運動エネルギー, 静電気力による位 置エネルギーであり、 最初のときと無限遠には なれたときとで, エネルギー保存の式を立てる。 解説 (1) 求める力の大きさをF〔N〕 と する。クーロンの法則の式,F=k-122 から, 9192 Q Qg F=k 2 (N) m, g r A (0.8) ひ= B ff 無限遠 (2) 粒子Bが,最初のときにもつ運動エネルギー は0,静電気力による位置エネルギーUは,無 限遠を基準として,U=kQ [J] となる。 r 求める速さをv[m/s] とすると、無限遠までは なれたとき、運動エネルギーは 1/23mo[J], 静 電気力による位置エネルギーは、無限遠が基準 なので0となる。 エネルギー保存の法則から, 2kQq kQq = 1/2 mv ² [m/s〕 mr r

なぜμNとしてはいけないのですか？

(2) 物体には重力 W, ターンテーブルからの垂直抗力 N, ターンテーブルとの間の静止摩擦力fがはたら く。重力の大きさは W=mg 鉛直方向の力のつりあいより N-mg=0 よってN=mg 静止摩擦力は向心力のはたらきをしているので 12 f=mrw² …...① よって 図 a W 161) 中心 とと から In: mg SOURCE 重力 ターンテーブルからの垂直抗力: mg ターンテーブルからの静止摩擦力 : mrw² 静止 って