斜面への斜方投射の問題です。 ⑷の別解がよくわかりません。 なぜ斜面に衝突する時刻がt ₁ の二倍になるのですか？ どなたか優しい人教えてください🙇‍♂️

7. 〈斜面への斜方投射〉 図のように水平と角度0(>0) をなす斜面上の原点 0 から、斜面と角度αをなす方向に初速 vo で質量mの小 球を投射した。 原点から斜面にそって上向きにx軸を, 斜面から垂直方向上向きにy軸をとる。 斜面はなめらか で十分に長いものとする。 重力加速度の大きさをgとし, 空気抵抗はないものとする。 また, 角度0とαは π 0 <6+α< 1 の関係を満たすものとする。 y vo a m 0

カッコ2番が分かりません 式の意味だけでもいいので教えてくださいm(_ _)m

25 45 基本例題 34 力学的エネルギーが保存されない場合 質量mの物体を水平となす角0の粗い 斜面上の上端Pに置いて静かに手を放したら 小物体は滑りだし,斜面に沿って距離Lだけ 下方の点Qを速さ”で通過した。 重力加速度 の大きさをg とする。 (1) 小物体が点Pから点 Q に移動する間の力 学的エネルギーの変化量を求めよ。 (2) 小物体と斜面の間の動摩擦係数を求めよ。 考え方 非保存力である動摩擦力がした仕事の分だけ力学的エネルギーが変化する。 E' -E = W非保存力 (1) 点Qを重力による位置エネルギーの基準として, 力学的エネルギーの変化量は, E'-E= ( 1/2mv ²2 +0 (0+ mgL sin 0) 点 Q での力学的エネルギー 点Pでの力学的エネルギー = -mv²mgLsin 0 (2) 小物体と斜面の間の動摩擦係数をμ'として E' -E = W非保存力 に代入すると, 1 mv²mgLsin0=-μ'mg cos0.L V 2 よって, μ' = tan0- 2gL cos 0 別解 (2)は運動エネルギーの変化と仕事の関係 1/12m² 1/12m²wで考えてもよい。 L Wには保存力である重力がする仕事も 非保存力である動摩擦力がする仕事も区 別することなく代入すればよい。 mv² - 0 = mgL sin 0-u'mgL cos 0 基準(点Q) からの高さ はLではなく, Lsin となることに注意する。 L m μ'mgcost LsinO

6の（4）がわかりません。 なぜ3枚目の写真では鉛直方向に反発係数eがかかるのに、なぜ6の（4）では鉛直方向にかからず水平方向にeがかかっているのでしょうか。

6 * 水平な床面上で鉛直な壁よりだけ離れた 点Aから, 壁に向かって初速 vo, 角度 0 で 投げた小球が,滑らかな壁面上の点Bに衝 突してはね返り, 最高点Hに達した後再び 床に落ちた。 衝突の際の反発係数をeとし 重力加速度をg とする。 Vo. 力学 9 H 調整 B 0 (1) 小球が投げられてから壁に衝突するまで床A の時間はいくらか。 衝突した点Bの高 さんは,床からどれだけか。 (2) 小球が投げられてから最高点Hに達するまでの時間tはいくらか。 また、点Hの高さH は, 床からどれだけか。 79 最高点に達する前に壁に衝突するためにvが満たすべき条件は何 か。 (4) はね返った小球が床上に落ちた点は, 壁からどれだけ離れた距離に あるか。 (宮崎大 + 神奈川工大)

(2 )なぜ自然長になった時、Aの速さもBと同じvになるのですか

うな関係式か (c) 小物体が斜面を下って静止するま その理由を説明せよ。 (d) Wi をm, vを用いて表せ。 また, x1 を v, g, μ'を用いて表せ。 [17 奈良女子大改] 小球A 小球B 123. 力学的エネルギーの保存 なめらか な水平面上に,一端を壁に固定されたばね定数 k [N/m〕 の軽いばねの他端に質量m[kg] の小 球Aが取りつけられていて, 小球Aに接して質量 3m[kg] の小球Bが置かれている。 水平面は,なめらかな斜面とつながっている。 AとBが接したままばねを自然の長さか らZ[m〕 だけ押し縮めた後,静かに手をはなしたところばねが自然の長さになった位置 でBはAから離れた。重力加速度の大きさをg 〔m/s'〕 とする。 (1) ばねを押し縮めるために加えた仕事 W 〔J〕 を求めよ。 (2) 小球Aから離れた直後の小球Bの速さv[m/s] を求めよ。 (3) 小球Bが離れた後, ばねの伸びの最大値x 〔m〕 を求めよ。 (4) 小球Bが達する最高点の水平面からの高さん 〔m〕 を求めよ。 [17 東京農大 改〕 119 [ヒント] 122. (2) 動摩擦力が重力の斜面に平行な方向の成分より大きければ減速する。 123.(3X4)Bが離れてからは,A,Bそれぞれ別々に力学的エネルギー保存則の式を立てる。 m m m m m m m m m m m 立てられた軽い る。 その板の上 自然の長さ 直上向きを正 け板を押し下 動き始めた。 を考える。 (1) このばね (2) 板と小現 ける垂直 (3) ある位 れる瞬 (4) 小球は 位置 ( ヒント

写真の1番上の問題で、赤線を引いた部分の式についてですが、遠心力を用いているのと、mv｡²/r はわかるのですが、mg(3cosθ-2)の部分がどのような考え方から導かれているのかがわからないです。 ご説明お願いします。 (下の2枚の写真は、p73の①②の式が書かれた問題です。)

y 11 EX 長さの糸にPを付け, 最下点で初速” を与えて回すとき,Pが1回 転するための の条件を求めよ。 解 Miss ギリギリの状況は最高点で速さ0と考える人が多く、 mv02 ->mg.2r 2 とエネルギーを考えて条件式をつくる。 バケツに水を入れてブン回した ことがあるだろう。 最高点では速さが必要だったはずだ。 それは重力で 水が落ちるのを遠心力で支えるためなんだ。 最高点で必要な速さをvとすると V₁² m- -= mg ひより速ければ, 遠心力が重力よりまさり, 差の 分だけ糸をピンと張って張力が発生してくる。 力学 的エネルギー保存則より 1/2mv²=1/2mvi+mg.2r これらの式より V₁ = √5gr これはギリギリの1回転なので,一般にvo gr Tì= 2 不等式の条件は, ギリギリ 状況を考え、等式から入る とよい。 鉛直面内の円運動を解く画画 力学的エネルギー保存則 遠心力を考えて, 半径方向で 力のつり合い式をつくる。 ギリギリの通過 T=0 (N=0) V₁4 mvo (別解) p 73 の ①,②よりT= -+mg (3 cos 0-2) 0によらず T≧0 となる(糸が張っている)ことが条件だが, Tは0=π (最高点)で最小値 mv02 -5mg となる。 1≧0より≧√5gr rcost T= mg cos 0+ m² ①からひが, それを②に代入すれば Tが分かる。 糸 Vo mg 図 1 T 遠心力 mg 0 Vo V 解説 図1のように長さの糸で結ばれたおもりを最下点から初速で回す。 角0 をなしたときの速さをv, 糸の張力をTとするとより mv²=mv²+mgr (1-cos 6) .........① 遠心力 遠心力を考えると,半径方向では力のつり合いが成り立つ。 重力を分解して 2より

丸のところ、逆じゃないんですか？sinが大きくなる方が最大値だと思ったのですが。

例題158 三角関数の最大 最小 〔5〕･･･sin0 と cose の対称式 0≦0<2πのとき, 関数 y = sin20-2sin0-2cos0+1 について (1) sin0 + cost=t とおくとき,yをtの式で表せ。 また,ものとり得る 値の範囲を求めよ。 (2) yの最大値,最小値,およびそのときの0の値を求めよ。 思考プロセス 例題 157 |対称性の利用 y = sin20-2sin0 - 2cos0+1 =2sin Acos0-2 (sin0+cos 0)+1 sin 0 と cos 0 の対称式 解(1) y=2sinocose-2(sino+cos)+1 例題 131 置き換えた の範囲に注意 Action》 sin 0, cose の対称式は, t = sin0+ cos0 と置き換えよ ここで, sin+cost = t とおき, 両辺を2乗すると t²-1 = sin Acose 2 1+2sin@cosa=tより t-1. 2 よって また 0≦0 <2πであるから -√2 ≤t≤√2 π 4 y = 2. t = sin+cos0=√2sin(6+4) sin0+cos0=tとおく (2)y=-2t=(t-1)2-1 右の図より, y は ① の範囲において t=-√2 のとき 最大値 2+2√2 t=1のとき 最小値-1 0≦0 <2πより, π 9 ≤0+ 4 4 - 2t+1=t² - 2t したがって .... t=1のとき sin (++)1/17 sin(0+1) 0 = 0, TC 2 であるから 5 t=-√2のとき sin(6+4)-1より= 4 2 √20 2+2√2 √2 り0=0, 2 5 0 = πのとき 最大値 2+2√2 のとき 最小値-1 π 2 sin Acos0=| π y=(t) 2倍角の公式 yA 1 (sin + cos0)² = sin20+2sinAcos0 + cos' f = =1+2sin@cost √√2 π 10+ 10+ の式 π 9 = 0 + < ²x kh 4 本より -1 ≤ sin(0+4) ≤1 −√2 ≤ √ 2 sin(0 + ²) ≤ √2 π 4 1 π 4 より x || 3 --- π 3 π 4 4 ・π

物理の質問です。 (1)です。 Tを分解するかmgを分解するかで答えが変わります。 今回はmgを分解していますが、どうやったら見分けがつきますか？ 問題文から判断するのでしょうか？ 教えてくださいよろしくお願いします。

がある値vをこえると,小球が面からはなれる。 vを1,0,g を用いて表せ。 (40(4) gを用いて表せ。 ヒント (1)(2) 小球は,重力、張力、垂直抗力を受け、それらの鉛直成分はつりあってい る。また、円の中心方向の成分を向心力として,等速円運動をしている。 例題28 206. 鉛直面内の円運動 長さlの糸の一端に質量mのおも りをつけ,他端を点0に固定して, 振り子とする。 糸が鉛直 方向と角をなすように, おもりを点Aまでもち上げ, 静か にはなした。 おもりの最下点をB, 重力加速度の大きさをg として,次の各問に答えよ。 XO (1) おもりをはなした直後の糸の張力の大きさはいくらか。 Q② 最下点Bにおけるおもりの速さはいくらか。 (3) 最下点Bにおける糸の張力の大きさはいくらか。 ヒント (1) このとき, おもりの速さは0なので, 向心力は0 となる。 (3) おもりは,重力と糸の張力の合力を向心力として円運動をする。 0 0 B A m 例題29

計算が合いません どこで間違えていますか？ v1を私はv2で置いています

自額問題 4 物体が点Bを通過するときの速さを by とする. 力学的エネルギー保存測より､ migh=mv .. vo = √2gh 物体が最高点に到達するまでに斜面に沿ってすべる距離は、 化が摩擦力からなされた仕事に等しいから, hy mgh-1/2mv=-μmgcos0x sin 0 (1) )の結果を代入して, tan 8 h₁ -h tan +μ (3) 物体が点Cを通過するときの速さを1とする物体の力学的エネルギー変化が摩擦力からなされた仕 事に等しいから, 1/2muimgh-prngcost × (2) の結果を代入して, V1 = 2(tan) 11₂= = gh + tan 0 (4) 力学的エネルギー保存則 mv² = mgh2 (3) の結果を代入して, tan 0- tand tu h₁ sin 0 ← hy sin() である。 物体の力学的エネルギー変 XTRON 2-4

57(1)のNを求める問題で、答えと符号が逆になってしまっているのですが、解き方は間違っていないと私は思っています。変なところがあれば教えてください

1 36 第1編 力と運動 57. 円錐容器の側面での等速円運動 図のように,底面と側 面とのなす角度が0の円錐を水平面に置き, 円錐の頂点に長さ の糸の一端を結び、糸のもう一端に質量mの小さな物体を固定す る。側面と物体の間にはたらく摩擦力はないものとし、重力加速 度の大きさをgとする。 Bo リード C 物体 (1) 物体に速度を与えたところ, 物体は側面上をすべりながら角 速度で等速円運動を始めた。 物体とともに運動する観測者から見るとき, 物体に はたらく遠心力の大きさ F, 糸が物体を引く力の大きさ S, および側面が物体に及ぼ 垂直抗力の大きさNを求めよ。 .82 (2) 角速度を徐々に大きくしていったところ, 物体は側面上をすべることなく, 等速円運 例題 14,62,63,67 動を始めた。 このときの円運動の周期T を求めよ。

Tを求めるのになんで下がだめなのか教えて欲しいです🙇‍♀️

Tsit ↑ ng shf Test. Vo my. ingeest T = mg cost? Teast = mg +1) ing I. cest X