物理、円運動です🙇‍♀️🙇‍♀️ （I）は私の解いたやつではなぜダメか指摘して欲しいです よろしくお願いします

213. 振り子と円運動 図のように, 軽い糸の一端 を点0に固定し、 他端に質量mの小球をつける。 点 0から鉛直下向きに距離 α はなれた点Pには, ピン がつけられている。 点0と同じ高さの点Aから小球 を静かにはなすと, 小球が最下点Bを通過するとき に糸がピンにかかり, 小球は点Pを中心とする半径 もの円運動を始めた。 その後, 小球が図の点Dを通 過した直後に,糸がたるみ始めた。 重力加速度の大 きさをgとして,次の各問に答えよ。 B (1) ∠CPB が0となる点Cを通過するときの, 小球の速さvc を求めよ。 (2) 小球が点Cを通過するときの, 糸の張力の大きさを求めよ。 (3) ∠DPB を αとして, cosa の値を求めよ。 (13. 島根大 m ヒント 213 (2) 半径方向について, 円運動の運動方程式を立てる。 a yang (078) = — you? - Jag bross 2/1² = 9 (0.18) - gb(050 u² = 2g f (0-487 ecosof b. A m Bの位置を最下点としたら ダメミ 213. 振り子と円運動 解答 2a (1) √2g (a+bcos) (2) mg(2g+3cose) (3) 3b 指針 小球は,重力と糸の張力を受けて、 鉛直面内で円運動をしてい る。 糸がたるみ始める点Dでは, 糸の張力が0となる。 この一連の運動 において, 小球は重力 (保存力) だけから仕事をされるので､力学的エネ 糸がピンに触れても、 糸の張力は小球の運動方 向と垂直であり、 仕事を しない。そのため、 力学 的エネルギーは保存され る。 ルギーは保存される。 解説 (1) 点Cの高さを重力による位置エ A ネルギーの基準とする。 点AとCとで､力学的 エネルギー保存の法則の式を立てると(図1)。 mg (a+bcos0)=mv² bcoseb ©点Cを基準とした点A の高さは、a+bcos0 と なる。 22g (a+bcos0) 図1 0 なので, (a+bcos0 ) c=√2g (2) 小球が点Cで受ける力は,重力と糸の張 P 力である(図2)。 円運動の半径は6なので, 半径方向の運動方程式は、 m=T-mgcoso 運動方程式ド (1) の を代入して整理すると 2g (a+bcos0) m -=T-mg cos0 の右辺は、 向心力を表す。 向心力は、円の中心点 P)を向いており, 大き さはT-mgcos/である。 mg cost mgs b 図2 2a T=mg-b -+3 cose) (3) 点Dで糸がたるみ始め, このとき, T=0 となる。 (2) のTの式に T=0,0=α を代入して, ○小球は、糸がたるみ始 める瞬間までは円運動を しているので、 (2) の式 を利用できる。 2a 0=mg(2+3cosa) 36 a b 0 A D V2g Fate (1-cos)}

6の(2)の解説で、どうしてそのような式になるのかは分かったのですが、式変形がなぜこのようになるのかが分からないです。 教えていただけるとありがたいです！

距離を求めよ。 Vo 5. 斜方投射 した。重力加速度の大きさをgとして,次の各問に答えよ。 (1) 投げ出してから地面に落下するまでの時間を求めよ。 (2) 投げ出した地点から落下地点までの水平距離を求めよ。 (3) 小球の初速 oを変えずに,(2)で求めた水平距離が最大になる投射角0を求めよ また そのときの水平距離を求めよ。 水平な地面から初速 co,投射角0で小球を投げ出 →例題2

質問が数学っぽいですが、有効数字についてです。 5.0÷10=0.50 と書いてあるのですが、どのような仕組みでそうなるのか分かりません… 私は0.5だと思いました ご回答お願いしますm(_ _)m

四ここがポインド U-t図の傾きは加速度を表し, v-t図がt軸と囲む面積は移動距離を表す 16 解答(1)問題のひーt 図の傾きより a[m/s°]} t=0~10s では 0.50 5.0 a= 10 -=0.50m/s? 30 40 0 t=10~30s では 10 t[s] 0 20 a= =0m/s? -0.50 t=30~40s では -5.0 a= =-0.50m/s? 図a 10 以上より a-t 図をかく(図a) (2) h [m] は v-t図がt軸と囲む台形の面積に等しいので (20+40)×5.01 h= =1.5×10°m 2

斜方投射の問題です。 ↩️のところの式変形？をどうやってやるのかがわかりません。 どなたかおしえてください。🙏

斜面への斜方投射 物理 発展問題 48, 52 発展例題5 図のように、傾斜角0の斜面上の点Oから, 斜面と垂直な 向きに小球を初速 v。で投げ出したところ, 小球は斜面上の 点Pに落下した。重力加速度の大きさをgとして,次の各問 に答えよ。 Vo 4 (1) 小球を投げ出してから,斜面から最もはなれるまでの時間を求めよ。 (2) OP 間の距離を求めよ。 指針 重力加速度を斜面に平行な方向と垂 直な方向に分解する。このとき,各方向における 小球の運動は,重力加速度の成分を加速度とする 等加速度直線運動となる。 0=vote- 2 9cosd- 1 'cos0·1 2 0=t Vo 解説 t>0から, 200 t2= (1) 斜面に平行な方向 にx軸,垂直な方向に y軸をとる(図)。重力 加速度のx成分,y成 分は,それぞれ次のよ うに表される。 g cose gsin0 -gcos0 x方向の運動に着目すると,x=→9s 1 -g sin0·t?か x ら,OP間の距離×は, P 1 X= 9 sind-t3=9sine. 2v。 1 g cose x成分:gsin0 y成分:-gcosl 2v° tan0 ッ方向の運動に着目する。小球が斜面から最も はなれるとき,y方向の速度成分 v, が0となる。 求める時間をt,とすると,uy= Vo-gcos0·tの 式から, gcose Q {Point y方向の等加速度直線運動は,折り 返し地点の前後で対称である。y=0からy方 向の最高点に達するまでの時間と,最高点から 再び y=0 に達するまでの時間は等しく, t;=2t,としてもを求めることもできる。 Vo 0=o-gcos0·t gcoso (2) Pは y=0 の点であり,落下するまでの時間 をなとして,y=Uot-5 -g coso·t? の式から,

解説の赤線の部分なのですが、何故高さが0になるのですか？ 教えて下さい。

(北世追人 例題2 〈思考〉 4.台車からの斜方投射 鉛直上向きにy軸をとる。原点Oに静止していた台車が, 時刻t=0 のときに,x軸の正の向きに大きさaの加速度る で等加速度直線運動を始めた。時刻ちにおいて, x 軸と角 時刻0|→ 0をなす向きに,台車に対する速さ voで小球を台車から 発射した。小球の発射による台車への影響はなく,発射後 も,台車は同じ運動を続ける。重力加速度の大きさをgとする。 (1) 原点0にいる人から見た,発射直後の小球の速度のx成分とy成分を求めよ。 (2) 小球が着地する点のx座標を求めよ。 (3) 小球は着地するときに台車に命中した。tan0を求めよ。 くさ(12. 近畿大 改) ■ 図のように,水平右向きにx軸,完 Vo a 時刻も 0 すさ

解説の赤線の部分なのですが、何故高さが0になるのですか？ 教えて下さい。

(北世追人 例題2 〈思考〉 4.台車からの斜方投射 鉛直上向きにy軸をとる。原点Oに静止していた台車が, 時刻t=0 のときに,x軸の正の向きに大きさaの加速度る で等加速度直線運動を始めた。時刻ちにおいて, x 軸と角 時刻0|→ 0をなす向きに,台車に対する速さ voで小球を台車から 発射した。小球の発射による台車への影響はなく,発射後 も,台車は同じ運動を続ける。重力加速度の大きさをgとする。 (1) 原点0にいる人から見た,発射直後の小球の速度のx成分とy成分を求めよ。 (2) 小球が着地する点のx座標を求めよ。 (3) 小球は着地するときに台車に命中した。tan0を求めよ。 くさ(12. 近畿大 改) ■ 図のように,水平右向きにx軸,完 Vo a 時刻も 0 すさ

163.(1)の解説の一行目のバネの伸びがL/cosθ-Lになるのがよくわからないです。

163. ばねによる円錐振り子 図のように,固 定された点Pから鉛直に下ろした線と, なめらかな 水平面Sとの交点をOとする。 OP の長さはLであ る。このとき自然の長さL, ばね定数kの軽いばね の一端をPに固定し,他端に質量mの小球を取り つける。小球が点Oを中心として, 水平面上を速さ m S vで等速円運動するとき, ばねとOP とのなす角が0である。重力加速度の大きさを」と する。 (1) 小球にはたらくばねの弾性力の大きさFを, k, L, 0 を用いて表せ。 (2) 小球にはたらく力は鉛直方向につりあっている。 このことから, 水平面が小球に及 ぼす垂直抗力の大きさをNとすると, Fcos0=アとなる。一方, 小球は水平面 上を等速円運動しているので, その運動方程式は イ=Fsin0 となる。 空欄を 埋めよ。

仕事とエネルギーの変化の問題なのですが、積分していくやり方でやって行ったのですが、問題の1,2,3はどこから出てきたのでしょうか？ 積分で解くのが初めてでどれが何を表しているのか分かりません。 よろしくお願いします

1 運動方程式は、 x :ma = F-mg sin y:m0= N-mg coso であり、 x 方向の式を0から1までxで積分す X ると､ 斜面垂直方向には運動していないため、 垂直抗 力は仕事をしていない (右辺)=「Fdx+∫(-mg sin O)dx (左辺) = ffmadx -mv² 1 1 2 =-mun - m02 2 1 2 2 Flのこと? 11 Fh sin e 12h F m sin O -mun であるから、 (=(1) WĘ (4) Un = = =[Fx]+[-mgxsine] = Fl+-mglsino, = Fl+-mgh を入れかえ Som du de dx pl =jomdz du dat 11 Somudu (2)0 (3) -mgh ・mg N lE F h mg 0 斜面の長さが書いていないため、 h の点を 1と設定した。 この1はこちらが勝手に設 定しただけで与えられていないため、答え に使用してはならない。 ※x 方向には計算に長さを使うのでx座標に メモリを入れているが、 y 方向の長さは不 要なのでy座標にメモリは入れていない。 力を積分すると仕事 ② 仕事を計算するときはも積分の中に入れる 1sin0=h (3) 定積分に代入するときに、 1 や 0 を代入す るのではなく、 「位置が 1 のときの速度」 「位置が0のときの速度」 を代入する。 運動方程式の左辺を積分すると運 動エネルギー変化 mgsin X

数学っぽいのですが、この三本の式からθを用いずにv0を出すのですが、なかなかθが消えません。 どのように計算していけばいいのでしょうか？ よろしくお願いします

0= = -√gt² + Vosino.c 2 l= Vocoso x t - 0 = 1/2 gt² + h → Vo =

合ってるか見ていただけませんか？ 間違っているところがあれば解説お願いしたいです🙇🏻‍♀️

30 km r 1〇○0 練習問題 1.速さを求めなさい。 (単位に気をつけるように) 『速さ』 移動距離 1Em 速さ = 時間 そん 60 0 48m を 8s で走ったときの秒速 2 30 km を 4h で走ったときの分速 2ち 6mm/h = 6mls 1ら から V 3000 0 移動距離 = 速さ × 時間 2. 距離を求めなさい。(単位に気をつけるように) 165h SOK ?,ろ 03m/s で 5s 走ったときの移動距離 25km/h で1時間 30分で走ったときの移動距離 こレビゃら -レt カら 5×5に 3r5 2136 *クち Am 6 -15m 移動距離 時間 ニ 3. 次の運動にかかる時間を求めなさい。 (単位に気をつけるように) eoa 速さ olON 23 km を 0.5km/min の速さで歩くと何時間かかるか。 0 20m/s で 360m 進むのに何秒かかるか。 136 一。 8ea 360 mal0S /ら そ。 0.5km/min 60min 0.1 T60 185 6m7n 60 0clhia