はね返り係数の立式で、衝突の前後でBに対するAの相対速度は正方向なのに、eの前にマイナスを付けるのは何故でしょうか。 教えてください🙇‍♀️

II 場所かわらないので 糸の影響なし!! I it B 121 1/2 保mmo+0= はね-e(vo-o) 衝突→ 定番 mm + MV m-v まとめて、 近いところでやる!!

問9の問題で、何故Aに働く力が3mgなのかが分かりません😭

Ć 紛Aの質量MがM=3m, A を鉛直上向きに引く力の大きさfがf = 5mgのときを考え A,Bが一体となって鉛直上向きに上昇をはじめた後、図5のように, A,Bの速さが になった瞬間に糸を静かに切ったところ,やがてBはAの下面と衝突した。 糸を切る 前のBからAの下面までの距離をんとする。ただし,糸を切る直前と直後で A,Bの速 度は変化しないものとし、糸を切った後もAを大きさf=5mgの力で鉛直上向きに引き 続けたものとする。 BがAの下面に 衝突したとき in Oa 糸を切った直後 図 5 IN M うちから必要なものを用いて答えよ。 BOTI 下面 ひも A 3m f=5mg f=5mg Bom 下面 V 3 4 1 2 AS SIM ZANIA 問9 糸を切った瞬間からBがAの下面と衝突するまでの時間はいくらか。v,g,hの a

なぜこの時のNの向きは重力と同じ向きになっているのでしょうか？ 重力と垂直抗力が同じ向きになることってあるんですか？

基本例題15 鉛直面内の円運動 図のように、なめらかな斜面と半径rのなめらか な半円筒面が点Aでつながっている。 質量mの小 球を点Aからの高さんの斜面上の点Pで静かには なしたところ、小球は面にそって運動し,最高点B を通過した。 重力加速度の大きさをg とする。 (1) 点Bを通過するときの小球の速さを求めよ｡ (2) 点Bを通過するために, hが満たすべき条件を求めよ。 計 最高点Bで受ける垂直抗力が0以上であれば, 小球は点Bを通過できる。 答 (1) 点Aを重力による位置エネルギーの 基準とし、点Pと点Bの間で力学的 エネルギー保存則を立てると m-N-mg=0 0+mgh=12mo+mg.2r よってv=√2g(h-2r) (2) 点Bで小球が円筒面から受ける垂直 抗力の大きさをNとする。 小球とと もに運動する観測者から見ると,点 Bにおいて小球には重力, 垂直抗力, 遠心力がはたらき,これらがつりあ っている。したがって r よって 1² N=m² -mg r 2g(h-2r) ア =m- 58,59,60,61 ・mg 0 B 17 B mg N = ( 27-5) mg N≧0であれば、小球は 面を離れずに点Bを通過できる。 したがって her 5 N= (27-5) mg ≧0 ゆえに 1/2 46 え。 (1) (2) (3) (4) (5) (1) し [ (

何故分子が2k−1になるのかよく分からないので教えてください。私の考え方では何故できないのでしょうか

2 光波 73 91.〈薄膜による光の干渉〉 図1に示すように,空気中で水平面上に置かれた屈折率 n の平坦なガラ ス板の上に,屈折率 n1 で一様な厚さdをもつ薄膜が広がっている。 波長 入 の単色光を薄膜表面に対して垂直に入射させ,薄膜の上面で反射する光線 ① 空気 と,薄膜とガラス板の間の平坦な境界面で反射する光線② の干渉を考える。 折率を1とし、 > n>1 の場合を考える。 屈折率 n1, n2 が光の波長によっ 光線 ① 光線 ② が干渉して生じた光のことを干渉光とよぶ。 いま, 空気の屈 て変わらないとして,次の問いに答えよ。 (1) 薄膜中の光の波長 入を, n, 入o を用いて表せ。 (2)薄膜の厚さを0から連続的に増していくと,光線①と光線②からなる干渉光は,強めあっ て明るくなったり,弱めあって暗くなったりした。 干渉光の明るさがん回目の極大となっ たときの薄膜の厚さ dk を, n1, 入o, k(k=1,2,3,…)を用いて表せ。 (3)薄膜の厚さ dk のときに,入射する単色光の波長を 入。 から短くしていくと,干渉光は一度 暗くなった後、再び明るくなり極大となった。 このときの入射光の波長 入z を,入o, k を用 いて表せ。 (4) (3)の観測において,入射光が入。=500nmで明るかった干渉光は、波長を短くしていくと 一度暗くなった後, 入2=433nm で再び明るくなった。 薄膜の屈折率を n = 2.0 として 薄膜の厚さ dk の値を求めよ。 次に,図2に示すように, 波長 入 の単色光を薄膜表面の法線に対 して入射角i (i <90°) で入射させた。このとき,薄膜の上面で反 射する光線 ① と, 薄膜の上面において屈折角で屈折して薄膜とガ ラス板の間の平坦な境界で反射し, 薄膜の上面に出てくる光線②と の干渉を考える。 これらの光線は図中の点 A1, A2 において同位相 であるとする。 図2 (5) 薄膜の屈折率 n, 入射角i,屈折角の間の関係式を示せ。 (6) 光線 ①と光線 ②の干渉光が強めあって明るくなる条件を,屈折角,屈折率 n, 厚さ d, 入射光の波長 入と整数m (m=0,1,2,3,… を用いて表せ。 (7) (6)の条件を,入射角i,屈折率 n1,厚さd,入射光の波長入と整数m(m=0,1,2,3, ・・・) を用いて表せ。 (8) 垂直入射(入射角 i=0°) で明るかった干渉光は,入射角iを大きくしていくと,一度暗 くなった後、再び明るくなり極大となった。このときの入射角を i=i としたとき,と 薄膜の屈折率 n, 整数mが満たす関係式を求めよ。 ① 薄膜 ガラス板 空気 薄膜 ガラス板 図 1 法線 法線 [17 大阪府大改〕 2I

力学的エネルギーとは、運動エネルギーと位置エネルギーを合わせたものだと思うのですが、この問題の⑶では、位置エネルギーがないのは何故ですか？

58 平面上の衝突 ② 同じ質量mの2つの小球による平面内での弾性衝 突を考えよう。 図のように, 小球1が静止した小球2エケ[\] に速さ 2は角の向きにはね飛ばされた。 衝突後の小球1の〇 1 速さを v1, 小球2の速さをvとする。 文中の空欄に あてはまる適切な式を求めよ。 衝突前後で運動量は保存されるので,次式が成り立 つ。 小球1は角0の向きに進み, 小球 で衝突し, 01 (4) 59 運動量保存の法則とカー・ Vo V2 (5) SAMA $8 JO 2 4 mv=| (1) |, mvisin0= (2) また,弾性衝突では力学的エネルギーは保存されるので,次式が成り立つ。 1 mv.² = (3) た 2 V2 1 h 以上より, sin'y+cosp=1 を用いてを消去すると,C1,D2はvo, 0 を用いて次式 で表される。 223 1828 <甲南大〉

解説の解き方は分かりますが、運動方程式から加速度を出してそこから求めてはいけない理由が分かりません。

「56 一直線上の衝突 ③ 次の文中の空欄に適する数式を求めよ。 図のように, なめらかな水平面上に 一端が固定されたばね定数kの軽いば ねが置かれている。 そのばねの他端に 質量mの小物体Aをそえ, 静かにばねを自然長から」だけ縮めた。 この状態で静かに 手をはなすと, ばねが自然長に戻ったところで, 小物体Aはばねから離れて水平面上を 滑り出した。 ばねを離れる瞬間の小物体の速さでは (1) と表される。 その後, 小物体Aは水平面上に静止している質量Mの小物体Bに一直線上で正面衝 した。 小物体Bの衝突直後の速さは (2) となる。 ただし, 小物体AとBの間のは ね返り係数をeとし、空気抵抗は無視できるものとする。 小物体 B 水平面 MO 小物体A al m d 0000000000000

⑶解説の｢外力の仕事＝位置エネルギーの変化｣となるのは分かりますが、仕事の式｢W＝Fxcosθ｣で求めることはできないのですか？ ⑸斜面に対して水平な成分についての運動方程式を立てて、そこからACの距離を求めたのですが、どこが間違っているのか分かりません。

- 22 基 水平面上に置かれたばね 定数k [N/m〕 の軽いばねに 質量 m[kg] の小球Pを押し当 て, ばねを自然長からα〔m〕 だけ縮ませ、静かにPを放した。 水平面は図の点Aより左側は滑らか 自然長 E000000000e a A 「30° B であるが, 右側はあらく, Pとの間の動摩擦係数はμ である。 重力加 速度をg 〔m/s²] とする。 (1) ばねから離れたPが点Aに達するときの速さを求めよ。 (2) ばねの縮みが1/2a〔m] であったときのPの速さを求めよ。 (3) はじめにばねを自然長からa 〔m〕 だけ縮ませるのに必要であった 外力の仕事 W を求めよ。 (4) 点Aを通り過ぎたPはやがて点Bで静止した。 距離 AB を ” を用 いて求めよ。 (5) あらい面が水平から30° 傾いた斜面(図の点線) であった場合に,P が達する最高点をCとし, 距離 AC を vを用いて求めよ。 斜面と水 平面はなだらかにつながるものとする。 (大阪工大 + センター試験 )

解説では、鉛直方向の力のつりあいで解いていて、その方法の方が簡単に解けることは分かったのですが、自分のモーメントを使ったやり方で答えが一致しない理由が分かりません。

10 長さがで質量Mの一様な棒ABのA端 を鉛直な粗い壁面に押し当て, B端を糸で結 び糸の他端をC点に固定する。 B端に質 量Mのおもり M をつり下げた状態で, 棒 はA点で壁に垂直になっている。 糸 BC と 棒AB のなす角度は30° であり,重力加速度 をg とする。 A点のまわりの力のモーメントのつり合いより, 糸の張力は (1) である。 また, A点での垂直抗力は (2) であり, 静止摩擦力は (3) である。 糸 30° B M Mをつり下げる位置をB点からAの方にゆっくり移動していくと, MがB点からx離れたPの位置に来たとき棒のA端が滑り始めた。 壁 面と棒の間の静止摩擦係数をμ, 壁面の垂直抗力をN とすると, 棒が 滑り出す直前では, 棒のB点のまわりでの力のモーメントのつり合い の式は,M,N,1, x, 9, μを用いて表すと 1/12Mgl+ (4) = 0 となる。 この式と水平方向での力のつり合いから、糸の張力はM, 1, x, g, μ を用いて (5) と表される。 そして, PB間の距離xは1,μ を用いて表すと(6) である。 (芝浦工大+東海大)

Bの(1)の問題で、答えは写真の通りです。友達にQin＝ΔU＋Woutの方法を教えてもらい、そのやり方でやってみたのですが、このやり方だと状態C→Bで仕事をするので、その分の熱量が加わると思うのですが解説見ると含まれていません。どのように考えればいいか教えてください。 参考... Read More

~ N1, の気 これ を $ F, 必68. 〈等温変化 ・ 定積変化・定圧変化 > なめらかに動くピストンがついた円筒容器内にn [mol〕の 理想気体が入っている場合を考える。 気体は外部から熱を吸 PA 図 1 収したり, 外部へ熱を放出することができる。 理想気体の内 部エネルギーは, 分子の数と絶対温度 T [K] のみで決まる。 この理想気体の定積モル比熱 Cv_[J/(mol・K)〕 や定圧モル比 Cp [J/mol-K)] は,温度によらず一定である。 気体の圧 カ [Pa] と体積V[m*] の関係を表した図(図1)を参照し て,次の問いに答えよ。 気体定数はR_J/(mol･K)〕 とする。 〔A〕 温度の等しい状態Aと状態Bを考えよう。最初、気体は圧力 ^ [Pa], 体積 Va [m²], 温度 T 〔K〕 の状態Aにある。 状態Aから状態B(圧力 DB [Pa], 体積 VB 〔m²〕,温度 T1, ただし VB<VA)に達する過程はいろいろ考えられる。 過程 I は, 等温変化により状態A から状態Bへ変化させる過程である。 過程Iで気体が外部からされた仕事を W 〔J〕, 外 部から吸収する熱量を Q1 〔J〕 とする。 このときW と Q の間に成りたつ関係式を求めよ。 〔B〕状態Aから状態Bへ変化させる過程ⅡIⅠは,まずピストンを固定して外部から気体に熱 を与えて状態Aから状態 C (圧力 DB, 体積 VA, 温度 T2 〔K〕) まで変化 (定積変化) させ, そ の後圧力を一定に保ちながらピストンを動かして状態Cから状態Bへ変化 (定圧変化) さ せるという過程である。 PB(T=T₁) II DB 0 III D 1 VB I III C(T=T₂) II A(T=T₁) VA V (1) 過程ⅡIで気体が外部から吸収する熱量 Q2 〔J〕 は, 状態Aから状態Cへの変化で気体が 外部から吸収する熱量と, 状態Cから状態Bへの変化で気体が外部から吸収する熱量の 和で求められる。 Q2 を Cv と Cp などを用いて表せ。 (2) 過程ⅡIで気体が外部からされた仕事 W2 〔J〕 , DB, VB, V』 を用いて表せ。 (3) (2)の結果と熱力学第一法則を用いて,過程ⅡIで気体が外部から吸収する熱量 Q2 を求め,

(d)の問題で、絵を書き間違えたのですが前方で制止している人には、の部分。 これは音源が進む向きに対して前方ということでしょうか。教えてください🙇‍♀️

となる。その結果, 人には振動数が (4) の音として聞 こえる。 (b) 静止している音源に向かって人が速さu (<V)で近づいていくとき にも類似の現象が起こる。このとき,単位時間に人には 離の間に含まれる音波が達するから, 人は振動数 (6) 聞く。 (c) 音源が速さで、人が速さで互いに近づくときには、 人には振 動数 (7) の音が聞こえる。 (d) 一定の速さw (<V) の風が吹いているとする。 風と同じ向きに音源 が速さぃで進むとき,前方で静止している人には振動数 (8) が聞こえる。 の音 (大阪大) 77 静かな水面に、細い針金の先端につ けた小球Pをふれさせ, 水面波を発 生させる。図は,小球Pを毎秒5回 水面にふれさせながらx軸の正の方 向に一定の速さで移動させたとき, した水面波をある時刻に観測した あ 線は水面波の山の - 40 100 (5) (5)の距 の音として -20 MOON - 20 140 x [cm]