基本例題 2 速度の合成
流れの速さが2.0m/sのまっすぐな川がある。
この川を、静水上を4.0m/sの速さで進む船で
移動する｡
(1) 同じ岸の上流と下流にある, 72m離れた点A
と点Bをこの船が往復するとき,上りと下り
に要する時間 [s], t2 [s] をそれぞれ求めよ。
(2) この船で川を直角に横切りたい。 へさきを向けるべき図の角0の値を求めよ。
(3) (2) のとき, 川幅60mを横切るのに要する時間 t [s] を求めよ。
A
m/s だから =
72
2.0
= 36s
2.0m/s
下りのときの岸に対する船の速度は
A→Bの向きに 4.0+2.06.0m/s
72
だから tz=- =12s
6.0
(2) 船が川の流れに対して直角に進むの
で,右図のように, 船 (静水上) の速
度と川の流れの速度の合成速度が,
川の流れと垂直になる。 ここで
△PQR は辺の比が1:2:√3の直
角三角形である。 よって0=60°
→4,5,6
72m
解説動画
B
指針 (2) 船 (静水上) の速度と川の流れの速度の合成速度の向きが, 川の流れと垂直になればよい。
解答 (1) 上りのときの岸に対する船の速度は [注]川を横切る船は,
へさきの向きとは
異なる向きに進む。
1
R
B→Aの向きに 4.0+(-2.0)=2.0
(3) 合成速度の大きさを
[v[m/s] とすると,
2.0m/s
A
直角三角形の辺の比より
(2)
4.0m/s
60
60×√3
2.0×√3 2.0×3
60 m
60°
ここで,√3=1.73 として
t=10×1.73=17.3≒17s
60%
V
v=2.0×√3m/s
この速さで 60mの距離を進むので
t=
=10√3s
P2.0m/s
[注 √3=1.732 ･･・・ や, √ 2 = 1.414･･･ など
の値は覚えておこう。
