3番です なぜ気体の温度を一定に保っているのに熱量は0ではないのですか？

224 熱力学第一法則■ 円筒形の容器の中に, ピスト ンによって気体が封入されている。 G (1) 気体の体積を一定に保って気体にQ [J] の熱量を与えたとき, 気体がした仕事はい くらか。 また,気体の内部エネルギーはどれだけ増加または減少したか。 (2) 気体の圧力を一定に保って気体にQ2 [J] の熱量を与えたら、 気体は膨張した。 この とき,気体は W2 [J] の仕事をした。 気体の内部エネルギーはどれだけ増加したか。 (3) 気体の温度を一定に保って気体にQ3 [J] の熱量を与えたとき,気体の内部エネルギ ーは変化しなかった。 気体がした仕事はいくらか。同'05) (4) 気体に外部との熱のやりとりがないようにして、気体が外部に正の仕事 W [J]をし たとき,気体の内部エネルギーは増加するか, それとも減少するか。 気体

(5)の単振動、最大の速さについての質問です！解説は理解出来てますが、2枚目にあるように単振動の位置エネルギーで表せないのはなぜですか？

114 力学 38 単振動 水平面内において一定の角速度ので 回転している円板がある。 円板上には, 半径方向にみぞが掘られており、その中 にばね定数k,自然長のばねが置かれ ている。 ばねの一端は中心0に固定され, 他端には質量Mの小球Pがつけられてい る。 Pはみぞの中を滑らかに動け, 0 か つ らPまでの距離rを用いておもりの位置を表す。 いま、円板上で静止 している観測者Aには, Por=ro の点に静止して見えた。 真上から見た図 Level (1), (2)★ (3)~(5)★ Point & Hint W (1) ro をlk, M, ω を用いて表せ。 (2) こうなるために必要な角速度に対する条件を表せ。 次に,Pをみぞに沿って外側に動かし, 点0 からの距離 n の点で静 かにPを放したところ, P はみぞの中で運動を始めた。 (3) Pが位置にあるときAが見る加速度をaとすると, A が書くべ き運動方程式はどのようになるか。 みぞ方向外向きを正とする。 (4) Pの位置を,rの代わりに ro から測ってx=r-ro を用いて表 すと, 運動方程式の右辺の力はLx の形になる。 Lをk, M, ω を 用いて表せ。 (5) Pを放してからばねの長さが最小となるまでの時間, ばねの長さ の最小値,およびAが見るPの最大の速さをk, M, w, ro, n, のう ち必要なものを用いて表せ。 (北海道大) Aにとっては遠心力が現れている。 (2) (1) の答えの形から自然に条件が決まってくる。 (5) (4) の結果からPの運動が確定する。 P the p LECTURE (1) 遠心力と弾性力のつり合いより Mrow²=k(ro-l ... (2)>0より kl Yo= k-Mw² k-Mw² > 0 k w√ M 回転が速過ぎると(ωが大き過ぎると),弾 性力より遠心力がまさり つり合う位置がな くなってしまう。 (3) ばねの伸びは -l と表せるから Ma=Mrw²-k(r-1) (4) 上式に r = ro+x を代入すると ( 38 単振動 •mmmm 自然長 遠心力がかかるから, | ばねは伸びているはず。 ①を用いた 115 遠心力 Mをmと書いてい ないだろうか? 物体上から見たとき 向心 外から見たとき ▷じゃ Ma = M(ro+x)w² − k(ro+x-1) ) =Mxw²2-kx =-(k-Mω²)x ......2 ∴. L=k-Mo² (2)で求めた条件よりLは正の定数であり,②はPがx=0(力のつり合 い位置)を中心として単振動をすることを示している。 (5) ②から単振動の周期Tは M 最大の速さは、 公式 Vmax = Aw より [ro を代入する) より速い Queeeeeeeeeeee- 0 Yo T=2nvk-M²2 2π√ とする誤りが多い。ばね振り子の周期 k が不変となるのは、ばねの力のほかに一定の力 がかかる場合のことである。 遠心力は半径と ともに変わる力である。 ばねの長さが最小となるのは, 内側の端の位置にくるときだから、端か ら端までの時間は半周期。よって, M T= √k-M₁² 振幅Aは上図より, A = n-ro よって, ばねの長さの最小値は ro-A=2ro-n # A 中心 k-Mos² A² = (n-1)√² M

万有引力の問題です。地球の中心から距離nRの円軌道上の重力がなぜ万有引力の公式で求められるのですか？ 重力=万有引力になるのは対象の物体が地球表面または表面付近の時だけではないのですか？

2 と 238. 人工衛星人工衛星が,地球の中心を中心として, 地球の半径のn倍を軌道半径とする円軌道を一定の速さで まわっている。 地球の半径をR,地表での重力加速度の大 きさをgとして,次の各問に答えよ。 (1) この円軌道上では,重力は地表の何分の1になるか。 (2) 人工衛星の周期を求めよ。 例題33] 地球 02020V 1 R nR | 人工衛星 2

解答に書いてあるvはおかしくないですか？普通vはv＝Aωcosωtではありませんか？ なぜこうなるのか教えてください。

重要例題 12 鉛直ばね振り子 2分 NED ASKET COFF 図のように, ばねにつり下げられたおもりがある。 それを少し引き伸ばしたのち静か Bay に手をはなした。 その後のおもりの運動エネルギーEと時間tの関係を, tを横軸,E を縦軸として表したグラフはどれか。 次の①~ ⑦ のうちから適当なものを1つ選べ。 ① ② 4 VIZE W N. MATUMS (5) ĽK 6 O ⑦ パ O 考え方 おもりは重力とばねから受ける力の合力に よって単振動をする。 単振動の振幅をA, 角振動数 をωとすると, 時刻 t における速度はv=Awsin wt となる。 おもりの質量をmとすると, 運動エネル ギーEはE=12/2mv=12m mv²=1mA²w² sin² wt [1996 追試〕 となる。 よって, 最小値 Emin=0 (sin'wt=0のとき), 最大値 Emax=1/17mA'ω' (sin't=1のとき)の間で 周期的に変化することになる。 解答

ここの条件は問題中でどういう役割をしますか？

56 Ⅰ章 力と運動 発展例題 8 静止摩擦力 図のように,重さwの物体PとおもりQを軽い糸でつな に回転する滑車に糸をかける。 物体PとおもりQが静止す るためには,Qの重さはどのような範囲にあればよいか。 いで、水平とのなす角が0の斜面の上端にある, なめらか ただし,Pと斜面との間の静止摩擦係数をμ(μ <tane)と する。 指針 Qの重さが求める範囲の最大値 W1 のとき,Pはすべり上がる直前であり, 最小値 W2のとき,Pはすべりおりる直前である。 それぞれの状態において, Pは動こうとする向 きと逆向きに最大摩擦力を受けている。このこと に注意して,各状態の力のつりあいの式を立てる。 解説 Pがすべり上がる直前, すべりおり る直前のそれぞれにおいて, Qにはたらく力はつ りあっており,Pが糸から受ける張力はそれぞれ W1, W2 に等しい。 また, Pが受ける垂直抗力を N, 最大摩擦力を F とすると, Fo=μN=μwcoso 各状態でPが受ける力は図のようになる。 すべり 上がる直前の力のつりあいから, W1 = wsino+μwcosa=w(sino+μcose) NA wsine 指針 AとBの間では, 動摩擦力がはたら いている。Bが運動方向に受ける力は動摩擦力 μ'mg のみで、Bは右向きに加速しており, Aか ら右向きに動摩擦力を受けている。 Bが受ける動摩擦力の反作用として、Aは左向 きに動摩擦力μ'maを受け 発展例題 9 重ねた物体の運動 水平な床の上に,質量 2mの物体Aを置き, A の上に質量mの物体Bをのせる。 床とAとの間に 摩擦はなく, AとBとの間の動摩擦係数をμ'と する。 Aをあるカfで右向きに引くと, AとBと Fo so すべり上がる直前 A 解説 のように れぞれの wcose w A:2 f P B S wsine 発展問題 119 N. A w すべりおりる直前の力のつりあいから, μwcoso+W2=wsind W2=w(sine-μcose) M ここで, W2=wcose (tan0-μ) であり, 問題の条 件から, "<tan0 なので, W2 > 0 となり,題意を 満たしている。したがって, 重さWの範囲は, w (sino-μ cose)≦W≦w(sino+μcos0 ) W2 Fo wcos o So すべりおりる直前 の間ですべりが生じ, 別々に運動した。 重力加速度の大きさをgとして, AとBのそれ ぞれの床に対する加速度の大きさを求めよ。 Q 発展問題 125 の力は、

④なんでこうなるか教えて欲しいです🙇‍♀️

解 157 万有引力の法則 質量mの惑星が, 太陽の周りを半径角速度で等速円運動 をしているとする。 次の を埋めよ。 この惑星が太陽から受けている向心力の大きさをFとすると, 円運動の運動方程式 より F=① と表される。 また,この円運動の周期をTとすると,T= ② であ り ケプラーの第3法則より, kを一定値として,T,rの間には, ③ =kの関係が ある。したがって,m, k, r を用いてF を表すと, F=4 となり,mに比例し の2乗に反比例することがわかる。 ここで、 作用・反作用の法則から, 惑星が太陽に引 かれる力と同じ大きさの, 太陽が惑星に引かれる力もあるはずであり,これは太陽の質 4772² 量Mにも比例していると考えられる。 そこで, =GM とおくと, F= ⑤ となる。 k ニュートンは、 太陽と惑星との間に限らず, あらゆる2つの物体の間には⑤で表さ れる引力がはたらくと考え、この力を万有引力とよんだ。 センサー 45

（2）の解説の下から2行目ってなんでですか？あとその下の式も、なぜTが 2π/ω になるんですか？教えてください🙇🏻‍♀️

の 147 摩擦のある運動 ばね定数kの軽いばねの一端 に質量mの物体を取りつけ, あらい水平面上に置き, ばねの他端を壁に取りつけた。 ばねが自然の長さのと きの物体の位置を原点として, 図のようにェ軸を とり力の正の向きはx軸の正の向きとする。 重力加速度の大きさを⑨,物体と水平面 の間の動摩擦係数をとする。 (1) 物体をx軸の正の向きに引き, ある位置で物体を静かにはなすと, 物体は動き始め, 時間がれだけ経過したとき速度が初めて0になった。 この間、物体の位置がこのとき 物体にはたらく力の水平成分 F はいくらか。 (2) (1) のときはいくらか。 物 10000 kx k m 000-7μimg

（1）の解説、なぜ0.4にマイナスがついてるんですか？🙇🏻‍♀️

まさ 必解 140 単振動 原点 (x=0) を中心に軸上を単振動をしている物体がある。 この物体は, 時刻 t=0[s] のとき, 原点をx軸の正の向きに最大の速さ 0.30m/s)で通過した。 また, x=0.10〔m〕の位置における加速度の大きさは0.40m/sであった。 (1)この単振動の角振動数はいくらか。 (2) この単振動の振幅はいくらか。 (3) この単振動の変位の式と速度の式を求めよ。 センサー 44

なぜ加速度の式からマイナスが消えているのですか？

178 単振動の周期 ある物体が単振動をしている。 単振動の中心から0.20m離れ た点の加速度の絶対値が 0.80m/s' であった。 この単振動の角振動数ω [rad/s] と周期 T [s] を求めよ。

なぜKには5.0が入るのですか？

基本例題 37 水平ばね振り子 →180,181 解説動画 ばね定数 5.0N/m の軽いつる巻きばねを. なめらかな水平面上に置き, 一端を固定し,他端に質量 0.20kgの小球をとりつける。 小球を水平方向に距離 0.40m だけ引いてからはなすと, 小球は単振動をする。 自然の長さ 0.40m, (1) この単振動の周期 T [s] を求めよ。 DAD (2) 小球の加速度の大きさの最大値 α [m/s2] を求めよ。 (3) 小球がもつ力学的エネルギーE[J]を求めよ。 指針 (2) 単振動の加速度の最大値 α =等速円運動の加速度 Aw² 2π 20.20 5.0 5 = -=1.3s m 解答 (1) 周期 T=2π =2π 2 2π k (2) ao= Aw² = A ( ²7 )² = A(√ T m (3) E=1/1/2kA=1/12/1× 2 =0.40× ×5.0×0.40²=0.40J 5.0 0.20 =10m/s² 2000000000000 200000 mmmmmm 速さ ----. 0.40 m, 0.40 m 加速度の 大きさ 0 - 最大 - 0 - 最大 - 0 - 最 MATT