ex2で質問です。 なぜvblはEを超えて電流が逆流することはないのですか？

100 電磁気 (別解) 抵抗Rを見てみる。 bからaへ電流が流れている。 だからbが高電位。 (3) PQ は等速度で動いているから,力のつり合いが成りたつ。 電磁力は左向き b と Q,aとPの電位はそれぞれ等しい。よって Qが高電位。 に働くから、外力は同じ大きさで右向きである。 外力F=電磁力IBl=B212 R . P=Fv=vBL)2 R (別解) エネルギー保存則よりPはジュール熱に等しい (外力の仕事分だけジュー ル熱が発生する)。 P=RI2=R(vBL/R)2 電磁誘導ではエネルギー保存則にも気を配りたい。 以上をファラデーで考えると, PQba がコイルで, Bは一定だが面積Sが増していくため下向きに貫く磁 束が増す。 そこで上向きの磁場をつくる向き, すなわ ちP→Qの向きに電流を流そうとする (事実, 回路が 閉じているので流れる。) 4tの間の磁束の増加は右図 の斜線部に等しく, 4Φ=Bxwat : V=40/4t=vBl EX2 EX1に続いて, ab間にRの抵抗と起 電力Eの電池をつなぎ, スイッチを付 ける。 PQ をレール上で静止させた状態 でスイッチを入れる。 外力は加えない。 (1) PQ の速さがぁになったときの電流 I を求めよ。 (2) 十分に時間がたったときのPQ の速さを求めよ。 b EZ a a Qv4t 67 EX1 で導体棒 PQ がrの抵抗をもつ場合の電流Iと,Pに対する Q の電位 を求めよ。 V. High レールがなくてPQだけが磁場中を動いているとしよう。 コイルにあたる部分がないのにどうしてファラデーを適用 していくかというと、上のようなレールを仮想的に敷いて 考えればよい。 右の図のように右側にコイルを仮想して考 P えてもよい。 このようにファラデーには融通無碍な所がある。 ↑何ものにもとらわれなく自由 ゆううむげ Bl P Q Q ity P 4p at te B 減少 解 (1) スイッチを入れるとQからPへ電流が流れ, PQ は 右向きに電磁力を受け動き出す。 Ex1 と同様. PQ を電池に 置き替えると右の図になる。 キルヒホッフの法則より E-Bl=RI I=E-VBI R IはQ→Pの向き, このように電池があると必ずしも 誘導起電力の向きにIが流れるわけではないことにも注意。 (2) QからPへ流れる電流Ⅰによる右向きの電磁力がか BlがEを超えて電流が逆流することはない。 Ivの時間変化は右のようになる。 V を増していく。 やがてBがEに等しくなると上の式よ りIは0となる。 すると電磁力も消え, PQ は等速度運動 に入る。又、十分時間か立っと電流は流れないと考えられる Bl=E より 02 BU ↓ E P6 電磁誘導は現象の進行を妨げる E ちょっと一言 EX1や2で,もし, PQ の長 さがレールをはみ出していたとしても 答えは何も変わらない。 確かに PQ 間 の誘導起電力はBLあるが、 回路と して役に立っている部分はvBlだけ だし、はみ出し部分には電流が流れな いので電磁力もIBI でよい。 I 1283 やがては等速 等速度は力のつり合い V₂ P I 68 辺の長さ a, bの長方形コイルを一定の速さで 幅2αの磁場(磁束密度Bで手前向き)を横切らせる。 コイルの抵抗をR, 辺PQが磁場に達したときを t=0 とする。 次のグラフを描け。 (1) 電流の時間変化 (PQの向きを正) (2) コイルを引く外力Fの時間変化 (右向きを正) 101 Q OTT Q V V vBl P Q V a Jp IP vi 10

（2）の式変形の仕方がよく分かりません、 誰か教えてください🙏

63 (1) pV=nART te PV RT = NA (2) 圧縮後の圧力をp' とすると pVt=p' (X)* V mast 8 8= 2 だから p' = 25p = 32 p V. 状態方程式より 32 p. X-n.RT' 3 3 U=nART = 2pV 2 un 8 断熱圧縮だから温度は上昇している。 を代入すると T'=47 参考 断熱変化では, PV' =一定が成りたつ。 y=Cp/Cvであり,単原子気体 CP=R, Cv=R x y = 1/3 5

69です。 電流が流れる向きがQ→Pとなるらしいのですが、どうしてですか？Bの向きしかわからないのに。

02 48 ho 49 間隔lの長いレールを鉛直に立て, 端を抵抗 R で結 び、磁束密度Bの水平磁場に垂直に置く。 レールに 沿って滑らかに動く導体棒PQ (質量 m) を放す。 PQ を流れる電流の向きを求めよ。 PQ の終端速度 1 はい くらか。 重力加速度をgとし, R以外の抵抗はないと する。 70 前問のレールを水平から角傾け, 鉛直上向きの 磁場(磁束密度B) 中に置く。 PQ を放したときの終端 P R B R B R 0 v₁ Bl R I V₁= I 69 電流は Q→P 力のつり合いより mg=IBI a - Bl mgR B²1² I 1 2a 3a t て カ 71 F

(2)番についてです 自分は位置エネルギーと大気圧への仕事も考えてW=pΔv+MgL/2+p0ls/2 と考えたのですが、解答では位置エネルギーとか考慮していません。なぜですか？

142 熱 49 熱力学 断熱材で作られた円筒形の容器に〔mol]の 単原子分子の理想気体が入っていて、圧力と温 TOK] は大気のそれと等しい。 ピストンMの 質量は 〔kg] で滑らかに動く。はじめMはス トッパーAで止まっており、容器の底からの高 さはLQm] である。 気体定数をR [J/mol・K], 重力加速度(m/s²] とする。 (1) ヒーターのスイッチを入れて気体を加熱し たところ, 温度が T1 [K] になったときM が上に動き始めた。温度 T と気体に加えた熱量 Q1 〔J〕 を求めよ。 (2) Mはゆっくり上昇を続け高さが2.2L[m]となった。このとき の温度 T [K] を求めよ。 また,Mが動き始めてからこのときまで に気体がした仕事 W 〔J〕 と気体に加えた熱量 Q2 〔J〕 を求めよ。 ここでヒーターのスイッチを切った。 そして,外力を加えてMを ゆっくりと押し込み、元の高さL 〔m〕まで戻した。 このときの気体 の温度 T3 〔K〕 を求めよ。 また, このとき気体がされた仕事 W 〔J〕 を求めよ。 ただし、この断熱変化の過程では圧力と体積Vの間に (京都工繊大) はPV =一定の関係がある。 Base M ヒーター 10000 Cv= Level (1), (2)★ (3)★ Point & Hint (1) 前後の状態方程式と、ピストンが 動き始めるときの力のつり合いを押さ える｡ 大気圧をPo, ピストンの面積をS とでもおくとよいが,これらの文字は 答えには用いられない。 (2) なめらかに動くピストンが自由になっていると 定圧変化が起こる。 定圧変化では, 気体がする仕事 = PAVとなる。 (3) 断 熱変化では,PV=一定が成り立つ。 γは比熱比とよばれ, y=Cp/Cv ここで は単原子なので,y= =1/12/2/12/2R=7/3/3 となっている。あとは第1法則の問題。 5 h= 単原子分子気体 nRT U= 3 5 = 2R CP=R 2 ※ この3式は「単原子｣のとき LECTURE 初めの気体の状態方程式は ピストンが動き始めるときの圧力をPとすると PSL = nRT …..……② (1) そして,このときのピストンのつり合いより PS = Pos+Mg...... ③ T₁=To+ _MgL nR4 ①〜③ より 定積変化だから より (2 そして (2) Pi での定圧変化が起こる。 状態方程式より P₁S³/L=nRT₂ また, Q=nCvAT= PSL = nRTo ...... ① T₂ = ³2 T₁ = 3 (To+ MgL nR W2 = Pi4V = Pi P.(S. 3/L-SL) Q2=nCpAT = n 状態方程式より 5 2 第1法則より より 49 熱力学 nR(T₁-To) = MgL 2 2 T3= ③ -T₁ (3) 高さまで押し込んだときの圧力をP3とすると P.(S-L)* = P.(SL) P3= 3 PS を用いて. Ws = Mg AU』を調べ ( 4U2=2R(T-T)) 第1法則 4U2 = Q2+(-Wa) を用いて Qを求めることもできるが、まわりくどい｡ =1/12P.SL=1/12nRT=1/12(nRT,+MgL) ②を用いた .. T = n. 52 R (T₂ - T₁) = (nRT. + MgL) 143 ピストンが動いて も上図の状況は変 P.S わらない。 つまり, 圧力 P1 は一定 'P・SL = nRT3 ...... ⑤ - (3) ³T = (3) (T. + MgL) 'T nR 2nR (T₁-T₂) = 0 + W₁ P1 = (2)(2)-1) (nRT. + MgL)

落下距離を教えてください

30. (自由落下と鉛直投げ下ろし) ある高さの位置から小物体Aを自由落 下させ、 その2.0秒後に同じ位置から初速 29.4m/sで小物体Bを真下に投 げ下ろした。BがAに追いつくのはAを落下させてから何秒後か… また 追いつくまでの落下距離を求めよ.ただし,重力加速度の大きさを 9.8m/s2とする. 29.4m/sp rB OA Aad te

物理の音の単元なのですが、(6)全部分かりません😂中間テストのやり直しで提出しないといけないので、なるべく早くお願いします。🙂

(6) 円筒容器の上端近くで、振動数 500 Hz のおんさを鳴らしなが ら容器Aを下げて、 円筒容器内の水面の位置を変えたとこ ろ、上端から水面までの距離 1が､ L=16.4[cm], h=50.2 [cm] のときに共鳴がおこった。 次の各問いに答えよ。 ① 次に共鳴がおこるときの、水面までの距離は何cmか。 ② 音波の波長は何mか。 ③ (3 音の速さは何m/sか。 4 4 開口端補正は何cmか。 5 l=kのとき、振動数が500 より低いおんさを円筒容器の上端近くで鳴らした ところ、共鳴が起こった。 開口端補正は等しいものとして､このおんさの周波数 を求めよ。 331.5×0.6t A Da

解き方を教えてください。丁寧目に書いてくださると有り難いです。

pa -×0= 0 M3 X; = r cos 0 prdrd0 = ; p r2 dr [sin 01 = cos 0 d0 = =x pa3 ×0=0 「M3 1 p r sin 0 prdrd0 = M r2 dr M. [- cos 0] = Yc = sin 0 de = *y よって、重心は。= (0,0) 重心の計算(多重積分) *例題5質量がMで、密度が一様な、底面の半径a、高さが bの 円錐の重心 a-fe r dr M = pdxdydz = de dz = cb ca- r2r X; = r cos0 pr dO dr dz = …= 0 = 0 =x rb ra- r2m 1 Yc = TT r sin 0 pr d0 dr dz = … = 0 cb ca- c2r ZG = (宿題) z pr de dr dz = …→ JaJJA… まとめ * 大きさのある物体の重心を定義して、重心の位置を計算した。 * 地上での重力が大きさのある物体に働く場合、物体の各点で重力が働動くた め、つり合いを議論するとき、その重力の総和を計算する必要がある。 * 大きさのある物体に働く重力の総和は、その物体の重心に全ての重力が働 いた場合とつり合いの式は同じになる。 【宿題11質量M、密度が一様で十分に薄い2辺の長さがaの 直角に等辺三角形の重心を求めよ a a 【宿題2]質量M、密度が一様で十分に薄い半径aで2辺の間 の角が45度の扇型(円を8等分したもの)の重心を求めよ 【宿題31質量M、密度が一様で底面の半径がa、高さが の円錐の重心を求めよ。 (45° a * 宿題1、2、3を解きレポートを提出してください。 締め切りは4月24日の23時59分です。 補足:ベクトルの内積 A-B * AとBのなす角0、大きさ4,B 向きを持たない A.B= AB cos 0 ベクトルのx成分,y成分,z成分 A, = A-e, A, = A· ēy. A-B= A,B,+ AyBy +A,Bz A, =A-。 Ax x軸 ,,。:単位ベクトル = (1,0,0), é, = (0,1,0), é, = (0,0,1) |= | = le|=1, = ,.。 = é,. é, = 0 *分配法則:A-(B +¢) = A· E+ A-¢は成り立つので、 A-B= (A,,+ Ayé, + Azē,). (B,ē, + B,é, + B,ē.) = AxBx + A,B, + A,B。 12

(2)についてです。 pV=nRTのnはどこに行ってしまったんですか？

致していれ Hom トト123 温める 基本例題 26気体の状態方程式 なめらかに動く質量 M[kg] のピストンをそなえた底面積S[m°] の円筒形の容器に, 1molの理想気体が入っている。重力加速度の 大きさをg[m/s°], 大気圧をかo[Pa], 気体定数をR[J/(mol·K)] po (1)こ 質量 1mol M とする。 底面積S (1)気体の温度が T.[K] のとき, 容器の底からピストンまでの高さ loはいくらか。 (2)加熱して気体の温度を To[K] からT[K] にした。気体の体積の増加 4V はい くらか。 *12 気 指針 ピストンが自由に移動できるから, 気体の圧力かは一定である。 解答(1)気体の圧力をか [Pa] とすると, カ のつりあいより pS-boS-Mg=0 pS=poS+ Mg 0 「かV=nRT」より か(Slo)= RT。 の式を代入して (oS+ Mg)6=RT。 3式一の式より poS! pAV=R(T-T.) pS R(T-T) →|Mg DS S T AV= lo Mg p RS(T-T) pS RS(T-T) poS+Mg To 三 T RT。 poS+ Mg (2) 加熱の前後で「かV=nRT」を立てて 前:p(Slo)=RT。 後:が(Slo+AV)=RT 参考圧力が一定のとき,体積の変化量4V と温度の変化量 4Tの間には, 「AV=nRAT」の関係がある。この関 係を用いて解いてもよい。 よって 6=

解法を教えてください

球面であるような薄いレンズLが真空中におかれている。レンズLは絶対屈折率 n(n>1)の透明な物質でで (2) 図2のように, 片側の面が光軸に垂直な平面であり, 反対側の面が光軸上に中心0を持つ半径 pc、 ンズLに向かって光軸に平行な光線を入射させる。レンズLの球面である側の表面と光線との交点をDL すると、光線はPで屈折して点Qで光軸と交わる。Pから光軸に下した垂線の足をP'とする。OP と oD。 なす角を0 [rad)とし, QPとQP' のなす角をφ [rad] とする。 図2の拡大図に示すように, 光線はPにおいて, 平面波が平面の境界を通過する場合と同様に屈折する。 のとする。また, レンズ L の二つの境界面で反射される光の影響はいずれも無視する。以下の問いに答え よ。 点P付近の拡大図 P レンズL 光線 P R LO. 0 光軸一一 P Q 前方 後方 図2 (a) 0 とゅの間に成り立つ関係を表す式として最も適切なものを次の①~8のうちから一つ選び, 解答欄に マークせよ。 0 sin0=nsin(0+φ) nsin0= sin(0 +の) cos0 = ncos(0 +の) nsin0= sin(0 - の 3 ncos0 = cos(0 +の) の cos0 =ncos(0-) 4) sin0 =nsin(0 -の) 6 8 ncos0= cos(0-の)

(4)を力学的エネルギー保存則で解きたいのですが可能ですか？

けずらしてからはなす。このとき物体Pは単振動する。単振動は等速円運動のx軸上への正 A 標準問題 (2) 時 減 必解52. (2本のばねによる単振動) 図のように,なめらかな水平面上に質量 m の物体Pが同 じばね定数kをもった2つのばね A, B とばねが自然の長さ にある状態でつながっている。水平面上右向きにx軸をとり, A ロ B rO00OP rOO 重 (3 射影の運動であるといえる。時刻 t=0 において, 物体Pはちょうど×座標の原点Oを正。 向きに向かって通過した。ばねの質量はないものとして, 次の問いに答えよ。 (1)任意の時刻tにおける物体Pの位置xおよび速度ひを,等速円連動の角速度ωを用いて 必解 表せ。 (2)任意の時刻tにおいて物体Pが位置xにあるときの加速度αを,oとxを用いて表せ、 また,2つのばねAとBから受ける力Fを,kとxを用いて表せ。 (3)物体Pが×=aに達してから, 初めて原点Oを通過するまでの時間 to と,初めて -a を通過するまでの時間もを,kとmを用いて表せ。 x= 2° (4)物体Pの運動エネルギーKの最大値とそのときの位置,およびばねの弾性力による物体 Pの位置エネルギーびの最大値とそのときの位置を表せ。ただし,ωやTを用いないこと。 (5) 物体Pが単振動しているときの速度»と位置xの関係を求め, vを縦軸に,xを横軸にと ってグラフに示せ。このとき座標軸との交点を,a, kおよび mを用いて表せ。また、物 体Pが時間とともに図上をたどる向きを矢印で表せ。 【香川大 改) し