東京
+.
次の無限級数は発散することを示せ。
基本事項
(1)
1 5 9 13
+
+
+...
2 3 4
5
(2) COS+COS + COS 3+・
P.61 基本事項 重要 45
......
前ページの基本例題33のように, 部分和 Sm を求めて {Sn} が発散することを示す, と
指針
いう方法が考えられるが,この例題では部分和 Sn が求めにくい。 そこで, p.61 基本事
項2 ②
分解) す
00
数列{a}がに収束しない 無限級数Σan は発散する
n=1
変形す
を利用する。すなわち, 数列{an}が0以外の値に収束するか、 発散 (∞, -∞,振動)
することを示す。
CHART 無限級数の発散の証明 an → 0 ⇒ 発散が有効
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2章
無限級数
分子: 初項1, 公差 4
分母: 初項2, 公差1
の等差数列。
=4≠0
数列{a} が 0 に収束し
8
ない Σan は発散
3n1n
(1) 第n項an は
4n-3
an
=
解答
n+1
きは、部
って部分
SEL
4-
4n-3
ゆえに
liman=lim
=lim
が有効。
n→∞
nn+1
81U
1+
き
よってこの無限級数は発散する。
.
(2)第n項an は
an = COS nπ
kを自然数とすると
n=1
(ただし, 逆は不成立)
偶数
COSNI
YA
(x-1)0
nが
nが