礎問
44 第1章 数と式
(株)
●
24 必要条件 十分条件」
次の□に,必要条件,十分条件,必要十分条件のうち,最も適
当であるものを入れよ.ただし,必要十分条件のときは「必要十
分条件」と答えよ.
(1) x=-2 は x² = 4 であるためのである。
(2) |-1|<2√3 は p < 1 であるための[ □である
(3) 整数m,nについて,4m+nが3の倍数であることはm+n
が3の倍数であるためのである.
(4) ∠A=90°は, △ABCが直角三角形であるための
(5) 「ry≠6」は「x≠2 またはy=3」 であるための
精講
p
(このとき「と」は同値である」 といいます)
必要条件,十分条件、必要十分条件の判断方法は2つあります.
I.(命題の真偽を利用する方法) (○:真,x: 偽を表す)
qのとき、bはgであるための必要条件
kgのときはαであるための十分条件
kg のとき、 pg であるための必要十分条件
ⅡI. (集合の包含関係を利用する方法)
SV (8)
条件か, g の表す集合をそれぞれ, P, Qとするとき
右図のような包含関係にあれば,
･Dはgであるための必要条件
である.
である.
解答
(1) x² =4 を解くと, x=±2
よって, 右図より, 十分条件
(2) |-1|<2√3 より 1-2√3 <p <1+2√3
|p|<1 より, -1<p<1
下の数直線より、必要条件
1
1-2√3 -1
1+2√3 P
(3) 4m+n=3m+(m+n) において, 3mは3の倍数だから
4m+nが3の倍数ならばm+nも3の倍数で
KIES
m+nが3の倍数ならば4m+nも3の倍数
よって,必要十分条件
(4) △ABCが直角三角形のとき,
2
∠A, ∠B, ∠Cのどれか1つが90° だから
∠A=90°△ABCが直角三角形. よって, 十分条
1021
O
(5) x=2 かつy=3xy=6
ポイント
対偶と元の命題は真偽が一致するので
O
命題
xy=6x≠2 またはy=3. よって, 十分条件
必要条件,十分条件、必要十分条件の判
Ⅰ. 命題の真偽を利用
Ⅱ. 集合の包
