Rってなぜ3とx/2は足すんですか？引くだと思ったんですけど。

ⅡI xy 座標平面上に3点(0,0), A3, 2), B1, 4) をとる。 三角形 OAB の内部に1点Pをとり, OP の中点を Q, AQの中点をR, BR の中点をSとする。 このとき,次の各問に答えよ。 (1)SとPが一致するとき,Pの座標を求めると, bas +3) 11.12 14.15 である。 13 16 Corted gaugnal sool art beoelter dainage isolert ① abhsmAb (2)SとPが一致するとき, 3つの三角形 PAB, PAO, PBO の面積比を できるだけ簡単な整数比で表すと, △PAB: △PAO: △ PBO = 1: 17 : 18である。 ige Soledaning

(2)の2行目の意味がわかりません

914 130 232 × 基本 例題 145 定積分と不等式の証明 (1) 00000 (1) OSSI のとき,不等式が成り立つことを示せ。 0≦x≦1 1+x4 <1 を示せ。 (1 dx (2)不等式 % 9157 CHART & SOLUTION [類 静岡大 ] ③ p. 230 基本事項 2 (2)これまで学んできた知識では Soxdv の計算ができない。そこで 1+x4 f(x)≧g(x) ならばff(x)dx≧g(x)dx (1)の結果に適用する。 基本 例題 n2とする CHART & 定積分と不 数列の和 14 (等号は、常にf(x)=g(x)のときに成り立つ) → 解答 (1) 0≦x≦1のとき 分子そろひかるか (1+x2)-(1+x4)=x2(1-x2)0 定積分の の下側の 証明でき よって 1+x21+x40 (2) (1) から, 0≦x≦1のとき ゆえに50のとき x2≧0, 1-x2≧0 解答 1 1 S. 1+x2 1+x4 自然数んに ・≦1 常には 1+x2 1+tan20 ゆえに cos' 1 ただし, 0<x<1のとき ① の等号は成り立たない。 dx 1+x2 Jo1+x4 よってSS fodx dx [=S14x において, x=tan0 とおくと dx 1+x2 11 xと0の対応は右のようにとれる。 1 ② ==[0]*=* ← -S小<St ゆえに 等号は成り立たない。 1 ・にはx=atane x²+a² k=1, 2, 2=cos20, dx=- do x 0 → 1 COS2 if 本間では, (1) が(2) の π 0 0 → 4 coseg do 0 = St* do = [0] *² = ヒントになっている (2) の みが出題された場合は ここで π 4 (800 x | f(x)≤x≤g(x) #n また Sdx = [x]=1 1+x4 (x)dx ゆえに Sjøtxiá よって これらを②に代入すると<1 =1 を満たす f(x) g(x) を見つける必要がある。 両辺に PRACTICE 145º 1 (1)定積分 √√1-x2 dxの値を求めよ。 (2) nを2以上の自然数とするとき,次の不等式が成り立つことを示せ。 dx≤ PRA 不等

LANDMARK1のサブノートのレッスン5のPart1の翻訳とs,v,o,c,mの分け方が分かりません 教えて欲しいです。

ey the ) What was Bailey's job as a ) 2 ) 4 ) 7 6 5 1 本文 facility dog? In Kanagawa Children's Medical Center, there was a golden retriever named Bailey. Bailey began working in 2010 as Japan's first facility dog to work in a hospital. 8 Bailey's main job was 9 to visit children in hospital, 10 be touched by them, 11 and take walks with them. 12 He 6 was also involved 13 in some of the children's treatments. 14 15 16 17 17 18 For example, he went to the surgery room with children who were having operations. He showed them 19 how to take medicine. 20 He relaxed them

involvingはかかわったではなく含んでいるでもいいですか？

d (consumption of coffee and the risk anode ninit. was published. The researchers found 36 studies involving more than 1,270,000 participants. た場合 * cardiovascular disease 「心臓血管病」 (愛知教育大学)

数Bの漸化式の問題で、なぜカッコ3と4は階差数列になるとわかるのですか？ 教えていただけると嬉しいです。

(3) a1= 5, an+1=a+n 初項 なんで 階差 これが差?? n≧2 のとき am=art2 =5+2=5+1/2(n-1).m (公式)/=/(1) =1/28-1/2"+5 =/1/(x-n+10)-① 11=1のとき、①での1=1/2(1-1+10)=5となり成立 an= 1/2(m_n+10) (4) a1=1, 初項 +1=an+3" 階差 (公式) Sn 9(1-1) r-1 n≧2 のとき am=ait EY =1+3'+3+3+…+3^1=等の 75 →→ xxx3 初1.公比3.数 X3 X3 1 (3-1) =÷(3-1)-①

2番ってこれ以外にやり方はありませんか？

重要 例題 62 ベイズの定理 3つの箱 A, B, C には, それぞれに黒玉, 白玉,赤玉 が入っている。 それらの個数は右の表の通りである。 無作為に1つの箱を選び, 玉を1つ取り出す。このと き、次の確率を求めよ。 (1) 取り出した玉が黒玉である確率 (2)取り出した玉が黒玉のときに,それが箱Aから取 り出された確率 黒玉 A B C 5 7 2 白玉 20 17 22 赤玉 1560 24 [学習院大 ] 基本 57 CHART & SOLUTION (2) Aの箱を選ぶという事象をA, 黒玉を取り出すという事象をK とすると, 求める確率は, 事象Kが起こったときの, 事象Aが起こる 条件付き確率 Pr(A) である。 [S] 解答 本 箱 A, B, C を選ぶという事象を, それぞれ A, B, Cとし, (1) 1つの箱を選ぶ確率は 黒玉を1個取り出すという事象をKとする。 (1) P(K)=P(A∩K) +P (BK)+P (C∩K) =P(A)PA(K)+P (B)PB (K)+P (C)P(K) 1 5 1 7 1 2 + × + × 3 40 3 84 3 1/3であ 12 であり,玉の総数は A: 40, B:84,C:48 IMA 乗法定理を利用。 1/1 1 + + 1 1 I 38 12 24 12 (2) 取り出した玉が黒玉 ･･結果 P(A∩K)__ (2) 求める確率は Pr(A)= P(K) 24 12 2 それが箱から取り出さ れていた ･･･原因 08 08 INFORMATION ベイズの定理 基本例題 57 において, B=A とおくと PE(A)=- P(A)PA(E)丁目 C KAK BOK COK P(A)PA(E)+P(A)P(E) が成り立つ。 また, 重要例題 62においても PÂ(A)= P(A)P₁(K)+P(B)PB(K)+P(C)Pc(K) P(A)PA (K) E が成り立つ。これらの式をベイズの定理という。 =(8)

⑵についてです。どうしてこの問題は(5＋5²)になるのですか？ 公式のように1+5+5²にならないのですか？

INFORMATION 正の約数の個数と総和 自然数 N が N = pgr と素因数分解されるとき,Nの正の約数の 個数は (a+1) (6+1)(c+1) と別する 総和は1+++)(1+q++q)(1+r+......tr) [注意] 上の内容については,数学A第4章 「数学と人間の活動」 でも学習する。 [2] のと PR

(3)についてです。 人、ゴンドラ、体重計を1つのものとして、αで加速してるとき2Tの力が加わってる3枚目①の式。人に加わる力の慣性力N+T=Mg+Mαの3枚目②の式から求めても正解ですか？模範解答とは違います。

9 運動方程式 ゴンドラGの上の体重計Hに乗っている人 が,定滑車を通した綱を引張って, 空中でつ り合いの状態にある。 人, ゴンドラおよび体 重計の質量をそれぞれ, 60kg, 20kg 10kg とし,重力加速度を g 〔m/s2〕 とする。 綱の質 量は無視できるものとする。 (1) この人に作用する力を,矢印を用いて, 図の中に描き込め。 9 運動方程式 29 H (2)綱(鉛直部分) の張力はいくらか。 また、 体重計の読みはいくらか。 G 次に,綱に一定の力を加えながら, たぐりつつ上昇したり,綱をく り出しながら下降したりした。 ある時間のあいだ、体重計の読みが, 16.5kg であった。 (3) このときのゴンドラの加速度を求めよ。 鉛直上向きを正とする。 ( 信州大) Level (1) ★★ (2) ★ (3) ★ Point & Hint (1) 「人が綱を引張って」 という文章に引きずられないよう に。 人が受けている力を図示する。 (2)HとG,さらにはGをつるしている斜めの綱まで一体としてみるとよい。 作 用・反作用の法則に注意。 張力T LECTURE T ( (1) 人に働く力は右のようになっている。 垂直抗力 力のつり合いより N N N+T = 60g ・① 人が綱を下へ引く (下向きの力を加える) ので,人は綱から上向きの力 (張力)を受け -作用・反作用の法則である。 ただ, る mg 重力 60g 図 a 図 b

画像のマーカー部分の式がどこから出てくるのかがわかりません。教えていただきたいです

4 基本 例 22 数列の極限 (5) ･･･ はさみうちの原理 2 nはn≧3の整数とする。 (1) 不等式2">1が成り立つことを,二項定理を用いて示せ。 il n 2 6 (2) lim- この値を求めよ。 n-∞ 2" dat 指針 (1) 2(1+1)” とみて, 二項定理を用いる。 00000 mil (a+b)"=a"+C₁a"-1b+nC₂a" b²++nCn-1ab1+br 基本21 (2)直接は求めにくいから、前ページの基本例題21同様, はさみうちの原理を用 いる。 (1) で示した不等式も利用。なお、はさみうちの原理を利用する解答の書き方 について,次ページの注意 も参照。 CHART 求めにくい極限 不等式利用ではさみうち 解答 検討 (1) n≧3のとき 2"=(1+1)"=1+Ci+nC2++nCn-1+1 21+n+1/2n (n-1)+/n(n-1)(n-2) 1 5 -n³+ 6 n+1>. n=1,2の場合も不等式 は成り立つ。 <2"≧1+nCi+nCz+nCs (等号成立はn=3のと き。) 1 よって 6 (2) (1)の結果から 0< 2n n' よって 6 2n n 6 lim 12700 n -= 0 であるから 2 lim- n (S) 各辺の逆数をとる。 <各辺に n² (0) を掛け る。 n2n =0 B はさみうちの原理。 はさみうちの原理と二項定理 はさみうちの原理を適用するための不等式を作る手段として, 上の例題のように、 二 理が用いられることも多い。 なお、二項定理から次の不等式が導かれることを覚えておく とよい。 x≧0のとき (1+x)"≥1+nx, (1+x)">111

マーカーで引いた部分がなぜ、ａｎはプラスになるのに、bnはマイナスになるのかわからないです。２分の1はどこから出てきたのかわかりません。半分で割ってるということでしょうか？至急で教えてもらえるとありがたいです

いに答えよ。 ...D, bn+1=an+3bn ...... 基本29 数列{an},{bn} が次のように定め α=4, b1=1, an+1=3an+bn (1) 数列{an+bn},{an-bn} の一般項を求めよ。 (2) 数列{an},{bm} の一般項を求めよ。 CHART & SOLUTION 振り 返り ① 隣接 a₁ = 数列{an}, {bn} の連立漸化式 数列 2 p |1 an+1+abn+1=B(an+αb) を導く 数 12 α (またはbm) だけの漸化式を導く 隣接3項間の漸化式となる。 3 (ア) 解答 (1) ①+② から an+1+bn+1=4(an+bn) inf. an+i+ab+ 数列{an+bn} は, 初項 α1+b1= 5, 公比4の等比数列であ=B(a+b)と変 るから ①②から an+6n=5.4-1 an+1-bn+1=2(an-ón) 数列{an-bn} は, 初項 α-b1=3, 公比2の等比数列であ ると、数列 比数列になる。 ①②から an+1+abn+1 =(3an+b)+ala+ 5 (イ) るから an-bn=3.2"-1 (2)(1) から an (5.4"−1+3·2"-¹), b₂ = 1 ½ ( (5.4"-1-3·2n-1) 別解 ①から bn=an+1-3an, bn+1=an+2-3an+1 これらと②から よって an+2-3an+1=an+3(an+1-3an) an+2-6an+1+8an = 0 Jan+2-2an+1=4(an+1-2an) これを変形すると an+2-4an+1=2(an+1-4an) 数列{an+1-2an} は, 初項 a2-2a1= (3a1+b1)-2a1=5, 公比4の等比数列であるから an+1-2an=5・4"-1 ③ 数列{an+1-4an} は, 初項 a2-4a1= (3a+b1)-4a1=-3, 公比2の等比数列であるから =(3+α)an+(1+30) B=3+α, QB=1+3a から α(3+α)=1+3u よって α=±1 ゆえに、数列 { an + bal. {an-bn} は等比数列と る。 inf. CHART& SOLUTION の国につい て。 まず 連立漸化式の 辺の差を求めよう。 の形を導けることがある。 6 2 ⑦ an+1-4an=-3・27-1 ④ 1 ③④から 2 an (5.4"-1+3.2n-1) を消去する。 ゆえに、①から bm=an+1-3an = 1/12(5・4"-1-3・2"-1) 階