数列の問題なのですが（1）で帰納的に整数係数の〰︎︎とありますがどういうことでしょうか？そうなると証明されていないのに勝手に利用して良いのですか...？教えて頂きたいです。

総合 nを正の整数とし,次の条件(*)を満たすxについての次式Pn(x) を考える。 4 (*) すべての実数0に対して cosno=Pn(cos0 ) (1) n≧2のとき,Pn+1(x) をPn(x)とP-1(x) を用いて表せ。 (2) Ph(x)のx”の係数を求めよ。 (3)coso= 1 10 とする。 101000 cos” (5009) を10進法で表したときの, 一の位の数字を求めよ。 -18-48) [早稲田大 →本冊 数学B 例題 55 (1) cos(n+1)0=cos(n0+0)=cosnocoso-sinnQsin O (←加法定理 cos(n-1)0=cos(no-0)=cosnocos0+ sinn0sin O よって cos (n+1)0+cos (n-1)0=2cos nocoso 1 (1+税)- ゆえに cos(n+1)0=2cosocosn0-cos(n-1)0 - よって Pn+1(x)=2xPn(x)-P-1(x) (n≧2) ...... ① (2) Pi (x)=x cos 20=2cos20-1 から a1=1, a2=2+ また, ① において,最高次の項の係数を比較すると an+1=2an (n≧2) これらと① から, Pn(x)は帰納的に整数係数の次式といえる。 Pn(x) の最高次 x ” の係数を an とすると P2(x)=2x2-1) + P2(x):2次式, ゆえに, 数列{an} は初項 1,公比2の等比数列であるから an=1•2"-1=2n-1 30G ←P+1 (cos0) =2cosQPn(cose) -PR-1(cos) n- ←P, (x):1次式, P2(x):2次式から, P3(x)は3次式である。 P3(x) : 3次式から, P4 (x)は4次式である。 == (S) 100

二次関数です、ここの式変形がどうにもうまくいきません、わかる方教えてください。

(1)より pk = 6 n 6 n 3 3 {k2-(n+1)k}- {ー 3n+2 n n+1 3n2 1 k + 2 2n

（2）どこが違うのか教えてください💦 自分の出した答え、解答、問題を載せています。 あと解答のような表し方(lを使った表し方)じゃないと⑶を解くのは厳しいですか？

(2) 25x+9y=33... ① 整数解のひとつにx=132,y=-363がある。 よって 25.132+9.c-363)=33…② ①-②より 25-32)+9(+363)=0 25(X-32)=-9(\+363)③ 25と9は互いに素だから、x-32は9の倍数であり、ある整数を用いて x-32=9k.④と表される -189 x=9k+32. ④を③に代入して、25.9k=g(y+363) y=-25k-363 よってx=9k+32, y=-25k-363. これを1+1に代入すると((pk+32)+(-25k-363)11-16k-3311 k=-21 つまりx=-157,y=162のとき最小値5.

数IIの虚数の高次計算の問題です。 黄色マーカー部分が分からないため、解説をお願いします。

は実数) とおけ xyは実数である。 明記する。 ができる。 22=(x+y)² = (x²-x²)+2x 複素数の相等 0 J²+2xx²= 0 より x-2)(x+y)=( てx=x= と②を連立して =0 より 1/2 の形で 二代入する。 例題 12 Podinst 思考プロセス 例題 28 虚数の高次計算 BOTTOMA x=2-√3iのとき,P(x)=x-4x+8x²-x+9 の値を求めよ。 4次式に直接x=2-√3 を代入すると、計算が大変。 次数を下げる 解 x = 2-√3iより 両辺を2乗すると よって ゆえに 例覇 P(x) をx-4x+7 9 次数の低い式にx=2-√3 を代入することを考える。 ①x=2-√i から2次方程式 2次式] =0をつくる。 ② P(x) を①の2次式で割り、 P(x) を変形する。 1次式 x-4x+8x-x+9= 2次式x() +(余り) で割ると, 右の筆算より ここにx=2-√3 を代入する｡ Action» 高次式に虚数を代入するときは、 2次式で割った余りに代入せよ よって PKG 余り 3x+2 x2 +1 0 〔別解〕 (解答4行目以降) x=4x-7 より x-2=-√3i (x − 2)² = (-√3i)² x2-4x+4=-3 x2-4x+7= 0 x2 +1 x² − 4x+7) x² − 4x³ +8x² −x+9 x44x3+7x2 したがって P(x) = (x2-4x +7)(x2 + 1) + 3x + 2 x=2-√3iのとき, x²-4x+7=0 であるから P(2-√3)=3(2-√3i) +2=8-3√3i =8x-63 2 x°= x.x2 = x(4x-7)=4x²-7x=4(4x-7)-7x より=9x-28 x4 = x.x°= x(x-28)=9x²-28x=9(4x-7)-28x 2 28 x+9 -4x+7 3x+2 P(x) = (8x-63)-4(9x-28) +8(4x-7)-x+9 (2) 1) Ey = 3x+2 したがって P(2-√3i)= 3(2-√3)+2=8-3√3i i を消去するため, i を含 む項のみを右辺に残して、 両辺を2乗する。 x=2-√3iのとき x2-4x+7=0 となる。 1 GEX + 1) (St 除法の結果から商と剰余 の関係式をつくる。 複素数とその計算 余り3x+2に x=2-√3 を代入する。 x2=4x-7 を用いて, P(x) の4次,3次,2次の 項の次数を下げ, 1次式に する。 |数学Ⅰ+A 例題 27 参照。

【公共】国連軍と多国籍軍と平和維持軍(PKF)の違いってなんですか?どれも国連のやつなのはわかるんですが違いがよく分かりません

数Cベクトルの内積問題です。 線を引いたところなんですが、どうしたらPOHやPOKの角度がわかるのですか？？

父点を 700A = 2,OB=3,∠AOB=60°の△OAB の外心をPとする。 (1) 内積 OA･OB, OP･OA, OP･OB を求めよ。 (2) OP = x OA + OB を満たす実数x,yを求めよ。

（3）が分かりません。 理由を答える問題なのですが、解答を読んでもなにを言っているのかわかりません…。 メタンが封入されるってどういうことですか？ 教えて下さい🙇‍♀️

問2 容積 10Lの高圧ガスボンベには, メタンが 1.17 × 107Paの圧力で密封されている｡ 容 器内におけるメタンの質量を, 298 K の理想気体として有効数字2桁で答えよ。 問3 実際にメタンを298 K において容積10Lの高圧ガスボンベに, 圧力 1.17 × 107 Pa で 封じたところ、容器内部におけるメタンの質量は 1.50kg であった。 問2で求めた値 と異なる理由を述べよ。

（1）分からないです教えてください🙇🏻‍♀️🙇🏻‍♀️🙇🏻‍♀️

(1) 図3は 0.10 mol/Lの酢酸水溶液10mL を 0.10 mol/Lの水酸化ナトリウム水溶液で滴定し たときの滴定曲線である。 (a) は中和点, (b) は中 和反応が50%完了する滴定点を示している。 0.10mol/Lの化合物 B の水溶液10mLを0.10 mol/Lの水酸化ナトリウム水溶液で滴定したと きの滴定曲線を,図4の(あ)~ (え)の中から一つ 選び, その理由を説明せよ。 (あ) 4208642 14 12 10 PH 8 12 4208642 0 5 PH 8 0 10 15 20 NaOH (mL) (う) 5 NaOH (mL) 10 15 20 pH PH 図4 14 12 10 7t 208642 14 12 4208642 14 10--- 81 6--- 4 12 10 PH 8 0 (b) 0 5 10 15 20 25 30 NaOH (mL) 5 10 15 NaOH (mL) 図3 I 1 2--1 1 エ L 1 0 5 10 15 20 25 30 35 40 NaOH (mL) 20

画像1枚目のT/Fの答えの確認をお願いいたします。 自分で解いてみた結果1F 2F 3T 4F 5Tとなりました。 本文が抜けていて情報が不足しているかもしれませんが、よろしくお願いします。

TRUE OR FALSE? ◆内容と合っているものは T を、 合っていないものはFを○で囲みなさい｡ 1. The Huffer Family Farm tends to be busy in October.adt amudo 2. The Huffer family has had the farm for 53 years. [T/F] [T/F] [T/F] 3. The pumpkin patch was opened in 2004. Si nun 4. For some children, visiting the farm is their first chance to see how pumpkins 950 [T/F] grow. 5. Rodney Kline made the ice cream maker in 1918. 6. Some people like to ride the wagons all afternoon. sest odw. Alaosa qued. W [T/F] [ T/F ]

数学Aの独立な試行の確率の問題です。下の写真に2つの問題があるのですが、それらの問題の過程で左側にある問題は、Pₐ₊₁/Pₐ>1とPₐ₊₁/Pₐ<1を利用していて、右側にある問題は、Pₐ₊₁/Pₐ>1とPₐ₊₁/Pₐ=1を利用しています。このPₐ₊₁/Pₐ>1とPₐ₊₁/P... Read More

57 独立な試行の確率の最大 さいころを続けて100回投げるとき, 1の目がちょうど回 (0≦k≦100) 出る確 46 OCT のときである。 ・基本 49 例題 重要 KI (JAHA & UNSTSAHAJA であり,この確率が最大になるのはk=1 率は100CkX- 6100 ケア) 求める確率をpとする。 1の目がん回出るとき、 他の目が100-k回出る。 指針 (イ) 確率の最大値を直接求めることは難しい。このようなときは,隣接する2項 の大小を比較する。大小の比較をするときは,差をとることが多い。し かし、確率は負の値をとらないことと„C= r!(n-r)! n! Mo や階乗が多く出てくることから、比 pk CHART 確率の大小比較 ここで PR+1 PR Dk+1>1<Dk+1 (増加), pk+1 pk DR+1 Pk Dr+1 pk さいころを100回投げるとき, 1の目がちょうどん回出る | 目 (1) 解答確率をp とすると DR = 100C ( 1 )* (5) 100! 59⁹-k (k+1)!(99-k)! = 5100-k (k+1) (99~k)! Dk+1 > 1 とすると PR 両辺に 5(k+1) [0] を掛けて これを解くと De A (100-k) (99-k)!.. 95 k 6 100-k. >1 5(+1) よって, 0≦k≦15のとき SCHUCTS <1とすると k>95 6 Et をとり、1との大小を比べる =100CkX =15.8･･・ をとり,1との大小を比べるとよい。 ・<1⇔phpk+1 ( 減少 ) 100-k<5(k+1) pr+1 PR [慶応大] を使うため、式の中に累乗 PR > PR+1 po<Þ₁<······ < Þ15 < Þ16, 75100-kOBSE 6100 k!(100-k)! pk+1=100C+1 X 100! 5100- 2015 100.pwのkの代わりに 5.5(k+1) +1 とおく。 「 RAT 100-k>5(k+1) (c)=(88) (S =15.8... De <Dat] 中益・さらには 0≦k≦100 を満たす 整数である。 これを解いて xxx よって, k16のとき LIZAT [NBNC)=P(_ _Þ16>Þ17>······>Þ100 B01 よって, D が最大になるのはk=16のときである。 反復試行の確率。 ☆ 745) il 2012 5100-(k+1) 6100 ① かんの大きさを棒で表すと 大量を最大 (g) 増加 15 17 fo-2 (0) TE 減少 100 k 99 2章 ⑧⑧ 独立な試行・反復試行の確率