3/4－x² がどこを表しているのか分かりません💦

340 基本例題 217 放物線y=x2と円x2+ 両端とする円の2つの弧のうち, 短い弧と放物線で囲まれる図形の面積Sを 求めよ。 CHART & SOLUTION 面積を直接求めるのは難しいため、 図のよ うに、直線と放物線で囲まれた部分の面積 を補助的に考え、三角形や扇形の面積を足 し引きする。 放物線と円の面積 ¹+(y – 5)²=1 ****** 三角形の面積と扇形の面積は公式を,直線 と放物線で囲まれた部分の面積は積分を 用いる｡ 3 9 16 = -=0 + 1 が異なる2点で接する。 2つの接点を 23 よって (y - 3)² = 0 y=2のとき x=± 2 よって, 放物線と円の共有点の座標は (43.2) (-43, 3) √3 2 4 3√/3-2/3 T 4 2 ∠QRP= 37 であるから また,図のように P, Q, R をとる。 求める面積Sは,図の赤く塗った部 分の面積である。 岡本 ゆえに Q 解答 放物線と円の方程式からxを消去するとy+(y_2 ) 2-1 =1 1 整理すると y²-- R ------ O S y= (3 4 P Q 3/4 √3 2 O PQと放物線 が囲む部分 R 5 4 R 2 . S s = √²/12 ( 8 - x²) x + 1/2 · √ 3 · 1/2 - 1/2 ·1. z π 2 - - (- 1²) (1/³² - (- ~√ ²³ ) ² + 4√³ - 13 √√3 = 2 2 P O 12k y=x2 TH まずは、放物線と円の 有点の座標を求める。 (S(を消去し,yの2次 1--32 R √3 O ARPQ 1 4 形RPQ 式を考える。(p.155 重要 例題 95 参照 ) 23 CHART 絶対値 まず, 絶対 場合の分か (1) x-2 y=xにy=2 x=270 から R 本 例題 218 S₁1x-21 √3 2 (8-(1+))) 21/1/2 高さは RPQの底辺は3 (2) x². foff 円年 (1) & 半径中心角の扇形 の面積は 1/2120 ・和 U

面積を求める際のこのようなグラフは 極値やX軸との交点など求めてからグラフを書きますか？？

338 00000 基本 211 基本例題 215 3次関数のグラフと面積 関数 y=2p-s-2x+1のグラフとx軸で囲まれた部分の面積を求めよ。 CHART & SOLUTION 面積の計算 まずグラフをかく ① 積分区間の決定 3次関数のグラフと面積の問題でも、方針は2次関数の場合と変わらない。 3次関数のグラフとx軸の交点のx座標を求めて、 積分区間を決める。 →交点のx座標は 2.x-x-2x+1=0 の解。 inf面積を求めるために解答にグラフをかくときは, 曲線とx軸との上下関係と、交点の 座標がわかる程度でよいから、微分して増減を調べる必要はない。 よって ② 上下関係を調べる 曲線 y=2x^²-x^²-2x+1とx軸の交点のx座標は, 方程式 2x-x-2x+1=0 の解である。 f(x)=2x-x-2x+1 とすると f(1)=2-1-2+1=0 f(x)=(x-1)(2x2+x-1) =(x-1)(x+1)(2x-1) f(x) = 0 を解いて x=1, -1, -1/1 ゆえに, 曲線は右の図のようになるか ら 求める面積Sは s=S² (2x²− x² −2x + 1) dx +₁(−(2x²-x²–2x+1)} dx -1 - [£* - - * + x] - [ € - -ײ+x] x2- 3 y4 1 PRACTICE 215 8 次の曲線とx軸で囲まれた部分の面積を求めよ。 (1) y=x-5x2+6x 0 1 1 x 2 −²² (4- )*- } ( )*-( )*+¦ } -(² + 3-2)-(2-3) 71 48 因数定理 ◆組立除法により 2 -1 -2 ~x/d++) f(x)=x²(2x-1)-(2x-1) =(2x-1)(x-1) =(2x-1)(x+1)(x-1) 2 1-1 2 1 -1 0 あるいは 11 としてもよい。 ← 2つ目の定積分は,一を 外に出すと, 1つ目の定 積分と被積分関数が同 じ。 ← [F(x)] - [F(x)]* (2) y=2x3-5x2+x+? =F(c)-F(a){F(b)-F(c)} =2F(c)-F(a)-F(b) inf 定積分は分数計算など煩雑な計算が多い。 解答の(*)のようにF(x) に代入する値は まとめて,計算の工夫をする。 The The 7:16-07-2:12 に 1-12 051 曲線 y=-x+5x 上に点A(-1, -4) をとる。 日本 例題 216 曲線と接線で囲まれた部分の面積 el (1) 点Aにおける接線の方程式を求めよ。 (2) 曲線 y=-x°+5x と接線l で囲まれた部分の面積Sを求めよ。 CHART & SOLUTION (2) まず, 3次曲線と接線の共有点のx座標を求める。 f(x)-g(x)=a(x-a)(x-β)が成り立つ。 3次曲線 y=f(x)(x2の係数がα) と直線y=g(x)がx=αで接するとき, (ここで、Bはy=f(x) と y=g(x) の接点以外の共有点のx座標) (1) y'=-3x2+5 であるから, 接線l の方程式は y-(-4)={-3(-1)2+5}{x-(-1)} 11 すなわち y=2x-2 (②2) 曲線と接線lの共有点のx座標は、方程式 x+5x=2x-2 すなわち x-3x-2=0 の解である。 ゆえに (x+1)(x-2)=0 ゆえに,図から求める面積Sは よって x=-1,2 s=S_{(-x+5x)-(2x-2)}dx = f_(-x+3x+2)dx =-X+2x+2x27 3 4 y₁ el ORACTICE 216 曲線C:y=-x+4xとする。 部 x 基本 214215 INFORMATION 定積分の計算の工夫 s=f(x+3x+2)dxの計算はp.319 基本例題 203 と同様に,次のように計算す るとスムーズである。 s=S_(-x'+3x+2)dx=-(x+1)(x-2)dx (4) 339 曲線と接線ℓ は x = -1 で接する (重解をもつ) から, (x+1)^2を因数に もつ。 よって, x³-3x-2 =(x+1)^(x+α) とおけ,定数項を比較し てa=-2 =f(x+1)^{(x+1)-3}dx=-S°_^{(x+1)-3(x+1)}dx(x+1) の形をつくる --[(x + 1)²-(x + 1)² -- +27=4 = [(x+1)* 81 C上の点(13) における接線と曲線Cで囲まれ 7章 25 LEI 積

⑷の式と⑸の質量がどうやって求めたのか分かりません

リード C 基本例題 2 塩化ナトリウムの結晶 塩化ナトリウムの結晶の単位格子を図に示した。 (1) 単位格子に含まれる Na+, Cl-の数はそれぞれ何個か。 X (2) 1 個の Na+ の最も近くにあるCI-は何個か。また,中心 間の距離は何 nm か。 (3) 1 個の Na+ の最も近くにある Na + は何個か。 また,中心 間の距離は何 nm か√2=14,√3=1.7 とする。 (4) 1molの塩化ナトリウムの結晶の体積は何cmか。 アボガドロ定数 = 6.0×1023/mol, 5.6°=176 とする。 (5) 塩化ナトリウムの結晶の密度は何g/cm²か。 Na=23, Cl=35.5 とする。 C 7 解説動画 指針 NaCl の結晶では, Na+ と CI が接していて, Na + どうし, CI どうしは接していない。 1nm=10m=10-7cm 贈答 (1) Na+ (●) 1/1×12 (辺の中心) +1(中心)=4 (個) (4) (5) 密度= CIC CI(●): 1/28×8(頂点)+1/1×6(面の中心)=4 (個) (2) 立方体の中心の Na+ に注目すると, CI は上下, 左右,前後に1個ずつの計6個答 中心間の距離は一辺の長さの1/12 で,0.28nm 圏 -Na り Na+ 0.56 (3) 立方体の中心の Na+ に注目すると, Na+ は立方体の各辺の中心の計 12 個 答 中心間の距離は面の対角線の 1/12で0.56mm×√2x12= 0.392 nm ≒ 0.39nm 答 面の対角線の長さ 4 58.5g (4) 単位格子 (Na+, Cl- がそれぞれ4個ずつ) の体積が (0.56nm)=(5.6×10cm)3 なので, 1 mol (Na+, Cl' がそれぞれ 6.0×1023 個ずつ) の体積は, CI 6.0×1023_176×6.0×10 - 1 (5.6×10 - cm)× 質量 体積 4 0.56nm||| 26.4cm=2.21...g/cm²≒2.2g/cm² cm=26.4cm²≒26cm 答 答 MAG NOTR

中和反応に関する問題なのですが、大問2と大問3の解き方が分からないので解説をお願いしたいです。

章2節 ② p. 96~103 テスト 13 a 年 1 知識・技能 次の (1)~(4) にある酸と塩基において、 応式を示せ。 (1) HCI と Ba(OH)2 (2) H2SO と KOH (3) HCIAI(OH)」 (4) H,PO2 と Ca(OH)2 PH 組 加える塩 または酸の量 [ pH C [ 2 知識・技能 次の問いに有効数字2桁で答えよ。 (1) 0.50 mol/Lの水酸化ナトリウム NaOH 水溶液の40mLを中和するのに, 2.0 mol/Lの塩酸が [ 何必要か｡ (2) 0.20 mol/Lの水酸化バリウム Ba(OH)2 水溶液の30mLを中和するのに, ある濃度の塩酸が24 [ 必要であった。この塩酸の濃度は何mol/Lか。 (3) 4.0gの水酸化ナトリウムを中和するのに, 1.0 mol/Lの希硫酸は何吐 必要か。 [ 番 [ 3 思考・判断・表現次の滴定を行うとき、その溶液のpHの変化は,それぞれ下の図のどれに相 当するか。 ただし, 水溶液の濃度はいずれも0.1 mol/L である。 (ア) 酢酸水溶液を水酸化ナトリウム水溶液で適定する。 (イ) 塩酸を水酸化ナトリウム溶液で適定する。 (ウ) アンモニア水を塩酸で滴定する。 加える塩 または酸の量 ・完全に中和反応が起こったときの d 10- ILLI pH 7 pH 加える塩基 または酸の量 加える塩基 または酸の量 10- 1 pH 75 加える塩憂 または酸の量 1 [ 1 [ 1 知識・技能 4 式で答えよ。 NaCl (1) 次に示した塩につ CaCl(OH) NaHCO, 酸性塩 塩基性塩をそれぞき 酸性塩 塩基性塩 (2) 水溶液が酸性を示す正塩 (3) 水溶液が塩基性を示す酸 次の反 5 思考・判断・表現 ぞれ一つずつ選べ。 (1) 炭酸カルシウム CaCO- [ 化学反応式 反応の種類 [ (2) 硫酸アンモニウム(NI 化学反応式 [ 反応の種類 [ 塩化ナトリウムに [ [ (3) 化学反応式 反応の種類 選択肢① 中和反応 〇学習の理解度 できなかった 1 〇学習を終えて,

次数が3になるのはなぜですか？ A、B、Cの置き方はどのように決定しているのでしょうか… どなたか解説お願いします🙏

(x+y+z)(-x+y+z)(x-y+z) +(x+y+z)(x-y+z)(x+y-z) +(x+y+z)(x+y-z)(x+y+z) -(-x+y+z)(x-y+z)(x+y-z) を展開するととなる. 次の選択肢から選べ. 4x2y2z2, 2x2y2z2, 8xyz, x+y+z 1.1 (17 山梨学院大)

三角関数 解答に全ての数字が入っていますが、何から求めていけばいいか分からないです。 (1)は第三象限でなにかする。までしか理解できていないです。

よく出る 3 (I) 0 が次の値のとき, sin 0, cos 0, tan 0 の値を求めよ。 (1) 0 = 3 (2) 0=-π 9 :--T (3) 0=- ar 3 (4) 0= π

第2問(2)のコサシスセソについてです。 ２枚目の解答の波線部分がよく分からないので、分かる方がいらっしゃったら教えて頂きたいです🙇‍♀️

第2問~第4問は、いずれか2問を選択し、 解答しなさい。 第2問 選択問題 (配点20) 図1のように、東西南北に作られた碁盤の目状の道路があり、交差点と交差 点の間の1区画の距離は1km である。 0° 0 が対応している。 .P 北 図1 地点Oから地点P までの最短経路について考えてみよう。 東に1区画進むことを「→｣,北に1区画進むことを「↑」と表すことにすると 一つの最短経路に対して、「→」3個 「1」 3個の並べ方が一つ対応するので最 短経路の総数はアイ通りと求められる。 東 西 最短経路の距離は6km であるが,初めて地点Pに到達するまでの距離が8km になるような経路の総数はいくつになるだろうか。 ただし, 図1の道路のみを移 動し、交差点以外の場所で進む方向を変えないこととする。 例えば、距離が8km になるような経路には図2、図3のような場合がある。 P P 南 図2 図3 西に1区画進むことを 「←｣ 南に1区画進むことを「↓」と表すことにし, 経 路に対応した←↑↓の順列を道順ということにすると 図2の経路には, 道順→↑←↑→→→↑ 図3の経路には, 道順 →↑↑→↓→↑↑ (第6回3) (数学Ⅰ・数学A 第2問は次ページに続く。) (1) ↑↓の順列には対応する経路が存在しないものも含まれる。 例えば、道 には対応する経路がない。 ウ 順 HO I と する｡ I nom O ② ↑↑↑↓→→1③→→→1→1-1- の解答群 (解答の順序は問わない。) オ ↑→↓→↑↑↑ 2017 (2) 図2のように, 「←」 が含まれるような道順の総数を考える。ただし、例えば, 道順が→→→↑↑↑← → のように最短経路で地点Pに到達した後、1kmの区 仕復して再び地点Pに到達する経路も含めて考える。 」か「↑」 が3個の順列が一つ対応 一つの経路には、「 T20 2015 40ATEMONEY (1) での考察から 「→」が4個, 「←」 が1個の5個については、 並びにオ という制約があるので,「→」が4個,「←」が1個の5個の並び方は カ 通りある。 $33458200% AS これに 「↑」を含めた8個を並べると, 「←」が含まれる道順の総数はキクケ 通りある。 同様に考えると、図3のように,「↓」が含まれる道順の総数はコサシ 通 01030943-1 りある。 したがって 初めて地点Pに到達するまでの距離が8km になるような経路 の総数はスセソ 通りと求められる。 ① tttt→→ の解答群 + は左端にのみ並ばない 「←」は左端にも右端にも並ばない (第6回4) JUTUSA ① 「←」は右端にのみ並ばない

場合分けのやり方が全く分かりません。 教えてください。 どうしてこの3つに分けられるのか、 どうしてこのようなグラフになるのか教えて欲しいです🙇‍♀️

ように,定数aの値を定めよ。 □154 関数 y=x-2ax-a (0≦x≦2) の最小値が−2であるように,定数aの値 を定めよ。

なんで2k+1をかけるのかわかりません。 教えてくださいお願いします

38 nが自然数のとき, 次の等式が成り立つことを数学的帰納法で証明せよ。 2･1･3･5 (2n-1)=(n+1)(n+2)........ (2n) (n=1のときに(左)=21.1=2 [Ⅱ]n=Kのとき等式が成り立つと仮定すると (右足) (n+1=2よって等式が成りる 2-1-3-5. (26-²) = (1+1) (1²42)... (21²) 2+1 11315111/26-1)(2k +1) Ⓡ

数1の内容です。 cosB≧0であるからcosB=と展開されて いくのですが、 なぜcosB≧0であると後のようになるのでしょうか

= Cl PR ② 131 とする。 2abc ²+0²-8² るから､ で割ると c²+0²-1² 「△ABCにおいて,面積をS で表す。 次のものを求めよ。 ただし, (2) は鈍角三角形ではないもの PR (1) 余弦定理により cos B= sin B>0 であるから (1)a=11,6=7,c=6 のとき cos B, S (2) a=√2.c=√6,S=√2 のとき b,C RD 62+112-72 2･6･11 sinB=√1-cos2 B: = 余弦定理により 2 ゆえに √6 △ABC は鈍角三角形ではないから 0°<B≦90° よって, cos B≧0 であるから cos B=√1-sin²B= sin B= よって = よって S=12casinB=121・6・11・2/10 -=6/10 (2) S=1/2 casinB から √2=12√6-√2 sin B ゆえに よって 別解 (後半) cos C= C=90° 108 2.6.11 √2 = 2√2+2sin C sinC=1 C=90° 9 11 6² =(√√ 6 )² + (√√ 2)²-2·√√6·√2. 60 であるから b=2 また、S=1/12 absinC から 2ab \2 = 2√10 11 2 2 1 √ ₁ - ( 1²6 )² = √ / 3 第4章 図形と計量 ― 147 300 200 (1 √√3 = =4 a²+b²-c²_(√2)² +2²-(√6)²=0 = 2√2.2 √11²-9² 11 √(11+9)(11-9) √40 11 11 別解 (1) (後半) ヘロンの公式 (本冊 p.211) を用いると 2s=11+7+6 から s=12 よって S=√12.1.5.6 =6√10 +√√1-4-√√ 6 ←62=6+2-4=4 4章 PP inf. α=√2,b=2, c=√√√6 ²5 a² + b²=c² C= が成り立つことに気づけ ば、 三平方の定理から C=90° がわかる。