【至急！】数学的帰納法での不等式の証明がよく分かりません。どなたか解説お願いしたいです🙇🏻‍♀️写真で、青で書き込んである部分もよく分かっていません💦よろしくお願いします

nは3以上の自然数とする。 不等式 2">2n+1を, 数学的帰納 C 数学的帰納法による不等式の証明 応用 例題 法によって証明せよ。 6 (解説)n23であるから, 次のことを示せばよい。 [1] n=3のとき,不等式が成り立つ。 [2] k23として, n=kのとき不等式が成り立つと仮定すると。 5 n=k+1のときにも不等式が成り立つ。 証明 この不等式を①とする。 [1] =3のとき 左辺=2°=8, よって, n=3のとき, ① は成り立つ。 右辺=2·3+1=7 10 [2]、k23として, n=kのとき①が成り立つ, すなわち 2*>2k+1 の と仮定する。n==k+1 のとき, ① の両辺の差を考えると 2*+1_{2(を+1)+1}=2:24-(2k+3) 2から 2:2-(2k+3)>2(2k+1)-(2k+3) 差いO より -2k-1>0 大きい 2*+1-{2(k+1)+1}>0 15 ←R23から よって すなわち よって, n=k+1のときにも①は成り立つ。 20 [1」, [2] から, 3以上のすべての自然数nについて①は成り 立つ。 終

丸つけたところを間違えてしまいました 2が着く時とつかない時の違いが理解できません 感覚でやってしまうので理屈をしりたいです

2.分子式 次の分子を分子式で表せ。 1)水素 (4)酸素 (2) ヘリウム (3)窒素 (5) フッ素 (6塩素 (7) アルゴン (⑤臭素 Dメタン (9) ヨウ素 0オゾン (12 アンモニア 3 フッ化水素 14) 硫化水素 17) 一酸化炭素 15) 塩化水素 過酸化水素 9 二酸化窒素 の硫酸 18 二酸化炭素 20 二酸化硫黄 (21) 三酸化硫黄 23 硝酸 リン酸

四角で囲ったところが分かりません どのようにしてx=tが重解を持つのかを教えていただきたいです よろしくお願いいたします！

解答 207 f(x) =x1-4x2から 「曲線C上の点P(t, "-4t)における接線lの方程式は f(x) =4x3-8 key 曲線Cと接 点P(t, f(t)) で 共有点のx座標 はx=tを重解に yー(24-42)= (4t-8:)(x-1) アy=(4f°-8)x-344+4f° すなわち 上って, 曲線Cと接線0 との共有点の x座標が満たす方程式は 4 Ar2-(A+3 0A,A2 OA. すなわち イx-4x?-(4f°-84)x+3f4-4f?=0 これがx=tを重解にもつから, 左辺は(xーt)?を因数にもつ。 x?+2tx+3t2-4 x2-2tx+°)x* x4-2tx? f(a) -4x?-(4f°-84)x+344-4f2 +°x? 2tx°-(t?+4)x?-(4f°-8:)x -4x? (3t2-4)x?-(6t3_84)x+3f4-4t2 (3t2-4)x?-(6t3_84)x+3t4-4t2 式の分子を -f(a) の 2tx° +2°x 0 (xー)(x+2tx+3f2-4)=0 交点のxはxキtであるから, 方程式 ウェ?+2tx+3t? -4=0 したがって おいて, まが等しい の 2個にす。 曲線Cと接線0がP以外の2点で交わるとき, ①はxキtの異なる 2つの実数解をもつ。 のの判別式を Dとすると, このとき D =P-1-(3f2-4)=-2(2-2)>0 4 -V2<tく2 また, ① の解はxキtであるから t2+2t2+3t2-4キ0 よって 2 support 曲線C 点P以外の2点 ら,交点のxは とに注意する。 ゆえに キ! 3 V6 tキ士 3 したがって 2, ③の共通範囲を求めて -12<tく V6 V6 くt 3 V6 3) 3

（5）と（6）の答えは合っていますか？

トz (5) 酸化マンガン (V)に濃塩酸を加えて加熱すると,塩化マンガン(Ⅱ)と水と塩素ができる。36.5%の濃塩 酸100mL から発生する塩素の体積(標準状態)を求めなさい。濃塩酸の密度を 1.20g/mL とする。 Ca(oH 20molFrし Mocieストto.0+3C1 .1017 l.62r2-025 =0.765mol MuO2+4HCl 368 (00 =(02wol. Hd. 100x120× aid 365 (6) 炭酸カルシウム(式量 100)に塩酸を加えると,水と塩化カルシウムが生成し,二酸化炭素が発生した。 純度80.0%の炭酸カルシウム 100g を塩酸と完全に反応させたとき, 発生した二酸化炭素の体積(標準状 態)を求めなさい。また, このときに使用した塩酸の濃度を4.00mol/Lとすると, 完全に反応させるの に必要な塩酸の体積を求めなさい。 f 365 より0、765 2=16 Caco2+ 2Hcl-Hi0+ Coclet CO2 Ha0+ Cocle+CO2 0、あと22.4=11.92 Fi (60 0と mol. Hclro 1.60mol. L. C00 mL よ CO2は 0. 8owol つしとすきと 60 160 4.00 10 40

基礎問題精講の積分です。(4)の、青線部分のところ、どうして　y　になるのですか？

ま フリクションライト 202 問 第6章 積分法 111 面積(VII) f(t)=e*+e-", g(t)=e*-e-* (-8<t<)とする。 (1) f(t)の最小値を求めよ。 (2) {f(t)}?-{g(t))? の値を求めよ0 (3) 媒介変数tを用いて, エ=f(t), y=g(t) と表される曲線をCとも る。このときCの概形を図示せよ。X (4)t=-1, t=1 に対応するC上の点をそれぞれA, Bとする。漁a AB と曲線Cによって囲まれる図形の面積Sを求めよ。 面積に関する最後の問題です。かなり難しいかもしれませんが、ま 精講 導に従ってチャレンジしましょう. (1) 微分してもよいのですが,「e*>0, e-*>0」に着目すれば… (3)(2)から曲線Cは双曲線(3)であることがわかり,(1)から,双曲線のどの 部分が適するかがわかります。 (4) 媒介変数で表された関数について,その関数のグラフと2軸とで囲まれた 部分の面積は |yldz で表せます。 解 答 (1) e'>0, e-*>0 だから, 相加平均之相乗平均より f(t)=e*+e-*22/e.e-*=2 (等号は,t=0 のとき成立) ゆえに f(t)22となり,最小値2 注「f(t)22」から, すぐに「f(t) の最小値は2」といってはいけませ ん.「f(t)>2」は「f(t)>2 または f(t)=2」 という意味ですから、 『f(t)=2 になるtの存在(ここでは t=0) を述べなければなりません。 ただし,微分して増減表をかいた人には, この作業は不要です。 「相加平均之相乗平均」を使えば,早く答えにたどり着くかわりに, 論理的なワナにかかる可能性があるということです。 (2){f(t)}?-{g(t)}?=(e*+e-)?-(e*-e-)? 下の注 =(e*+2+e-2)-(e2t-2+e-2)=4 (別解){f(t)}?-{g(t)}?={f(t)+g(t){F(t)-g(t)}=2e*.2e-'=4

分からないので教えてください！

(R2) タ=-12 la, 0 0

分からないので教えてください！

(R2) タ=-12 la, 0 0

A.(3−a)²＋(4−b)²＝r² B.(1−a)²＋(−2−b)²＝r² B−Aの解き方を教えてください🙇‍♀️

(3)の問題、恒等式で答えが出せないのですが、わかる方教えてください

B4 2つの整式 P(x) = x°ーbx°+2(カー1)x-2(カー2) Q(x) = x°-2x+q がある。ただし, か, qは定数とする。また, Q(-1) 3D5 を満たしている。 (1) qの値を求めよ。 (2) P(x)をQ(x) で割ったときの商と余りを求めよ。 (3) p>0 とする。3次方程式 P(x) 3D0 と2次方程式 x°-2(カー1)x+330 が共通の実数 解をもつとき, かの値を求めよ。また, このとき, 3次方程式 P(x) 3D0 の3つの解をα, (配点 20) B, yとおく。 α++プの値を求めよ。

14の(1)(2)がよく分からなくて質問しました。 (１)はn≧2がなんで出てくるのかとその後の流れ、(2)に関しては全体的に説明して下さると嬉しいです。 よろしくお願いします。

次の式の展開式における, [ ]内に指定された項の係数を求めよ。 *6 第1章 式と証明 13 [x°y2] [ab°c] 14 一項定理を用いて, 次のことを証明せよ。ただし, nは2以上の整数とする。 n >2 n n(n-1) (2))x>0 のとき (1+x)”>1+nx+ -x? 2 1 例題1 (2x2-)の展開式における x°の項の係数を求めよ。 x 一般項の式 Cra"-"b"において, a=2x", b=- 1 n=6 とおく。 x 指針 展開式の一 般項は S(?r2)6-7/ 1\