53番の問題の解き方がさっぱりわからないです　 わかる方できたら教えてほしいです

51 x+y+z= 0, 2x2+2y2z2=0 のとき,x-y x+y=y+z_z+xのとき、この式の値を求めよ。 2z 2x 2y 52 例題 6 x+y+z=a, a(yz+zx+xy)=xyz が成り立つとき, ち,少なくとも1つはαであることを証明せよ。 指針 x,y,zのうち少なくとも1つは a 「解答」 を証明せよ。 よって, x+y+z=a, a(yz+zx+xy)=xyz が成り立つとき (x-a)(y-a)(z-a)=xyz-xyz+a a²-a³=0 (x-a)(y-a)(z-a)=0 ⇔ x-a=0 またはy-α = 0 または z-α=0 ⇔ (x-a)(y-a)(z-a)=xyz-(yz+zx+xy)a+(x+y+z)a²-a³ X, Y, 20 したがって, x-α = 0 またはy-α = 0 または z-α = 0 であるから, x,y,zのう ち少なくとも1つはαである。 終 (S) ‒‒‒‒ 2. □ 53 (1)x+y+z= -1, xy+yz+2x+xyz = 0 ならば,x,y,zのうち少なくと も1つは-1であることを示せ。 ヒント 53 (2) a,b,cのうちどれか2つの和は0(a+b)(b+c)(c+α)=0 (2)(bc+ca+ab)(a+b+c)=abc ならば, a,b,cのうちどれか2つの和 は0であることを示せ。 実 平方の 相加 3 絶対値 1. la 4. 5. la □ 54 05 D

(1)でnの場合が成り立つからn+1も成り立つことになっているのですがan+1=の関係式が違う関係になってしまう可能性はないのでしょうか？

練習 397 α1=5, an+1= 5an-16 an-3 (1) bn=an-4 とおくとき, bn+1 をbnで表せ。 (2) 数列{an}の一般項を求めよ。 5an-16 (1) an+1= an-3 bn=an-4から ①に代入して で定められる数列{an}について ①とする。 an=bn+4, an+1=bn+1+4 外 5(6+4)-16 56+4 bn+1+4= bn+4-3 bn+1 5bn+4-4(bn+1) bn bn+1 bn+1 1 HIRT (1) 22 bn (ゆえに an-4= (3) liman を求めよ。 n100 よって bn+1= 2 (2) by=a4=1>0であるから ② より すべてのnについて >0である。 1100 ゆえに、②の両辺の逆数をとると = = n 1 bn+1 - 1 bn よって、数列{ //} -=1, 公差1の等差数列で { //} は初項/10/1 = b1 +1 1 =1+(n-1)・1=n すなわち bn= n AP. BPStan よって an=4+- HINT (1) an=bn+4を 与式に代入して整理。 (2) まず, b>0を示し, (1) の漸化式の逆数をと る。 Lo ←bn+1= [類 岐阜大〕 n a (8-) + 2- 5bn+4 bn+1 ←bk>0と仮定すると bk bk+1= ->0 bk+1 b1 > 0 であるから、 すべ てのnについて b>0 -4 0 4章 練習 極

数列の極限の問題です 画像の(2)の答えの赤マーカーのところの式の作り方が分かりません。 教えてほしいです🙇‍♀

D 50 数列{an},{bn}について,次の命題の真偽を調べ,真である場合には証明し, 偽である場合には反例をあげよ。 liman=8, limbn=∞ ならば lim (an-bn)=0 n→∞ n→∞ n→∞ (2) lim(an+bn)=0, lim(an-bn)=0 ならば lima=limb,=0 n→∞ n→∞

この問題が解説を読んでもうまく理解できません。どなたか解説お願いします…🙏🙏

1 **** 百合の数 先頭車両から順に1からnまでの番号のついたn両編成の列車がある。 ただし n≧2 とする。 各車両を赤色、青色,黄色のいずれか1色で塗ると き,隣り合った車両の少なくとも一方が赤色となるような色の塗り方は何 通りか. 0212 AF CO (京都大) 考え方 まずは具体例で考える. n=2のとき, (2両の塗り方) 2両目が赤のとき,1両目は赤、青、黄のいずれでもよい。 (1) 2両目が青, 黄のとき, 1両目は赤でなければならない。 一般には,n両目を考え,それが赤か, 赤以外かで場合分けして考える. 解答 条件を満たすn両の車両の塗り方の数を an, そのうち最後 尾の車両が赤である塗り方の数をbm, 最後尾の車両が赤以外 である塗り方の数を cm とする. a2=5, 62=3, C2=2 n=2 の場合, また, an=bn+cn ････① ....... ここで,(n+1) 両目について考える. (n+1) 両目が赤のとき, n両目は赤, 青, 黄のいずれでも bn+1=bn+cn よいので, 一方,(n+1) 両目が青, 黄いずれかのとき, n両目は赤で なければならないので, Cn+1=26n ここで,b=1, G=2 とすると,②,③はn=1のときも 成り立つので、 n ≧1 として考える. ②③ bn+2=6n+1+26n [bn+2-2bn+1=-(bn+1-2bn) ・④ これより, | bn+2+bn+1=2(bn+1+bn) 5 2=2 ④より, 数列{bn+1-26} は初項 62-261=3-2=1, 公比1の等比数列だから, .... bn+1-26=1・(-1)^-1=(-1)^-1 ・⑥ ⑤より, 数列{bn+1+bn} は初項 62+b1=3+1=4, 公比2の等比数列だから, bn+1+bn=4.2n-1=2n+1 ⑥ ⑦ より, -3bn=(−1)n-1-2n+1, bn=(2²+¹+(−1)"} ③より,n≧2のとき, Cn=26n-1=2.1/23(2″+(-1)^-1=1/23(2"-2 (-1)"} 1 {2n+2-(-1)"} (通り) (n≧2) 3 よって,①より, - an= 最後尾の車両の色に 注目して考える. 1両目 2両目 赤 赤 赤62 青黄赤赤 C2 両目(n+1) 目 赤 }ón 赤 園 赤+1 Cn 赤}ón 青 赤}6 黄 x2=x+2 より *Cn+1 (x-2)(x+1)=0 x=2, -1 n≧2で考えると, b3-262 NLC =(3+2)-2・3=-1 ・⑦6+1-26な部分 |=-1(-1)-2 =(-1)-1 -(-1)"-¹=(-1)"

統合成立がなんでそうなるのかわかりません

のとき って 基本例題 29 不等式の証明 [A-B2≧0の利用] 次の不等式が成り立つことを証明せよ。 また, 等号が成り立つのはどのような ときか。 [p/doll (1) a≧0,b≧0のとき 5√a+3√6≧√254+96 (2) a≧0,b≧0のとき √a+√6≦√2(a+b) |指針 解答 (1) の差の式は5√a +3√6-√25a+96 であり,これから ≧0は示しにくい｡ そこで, 証明すべき不等式において, (左辺) ≧0, (右辺) ≧0であることに着目し A≧0, B≧0のとき A≧BA'≧B2 の利用を考える。 すなわち、まず左辺) (右辺) を証明するために,平方の差 (左辺) (右辺)2≧0 を示す。 CHART 大小比較 差を作る 平方の差も利用 250 x96 (1) (5√a +3√6)(√25a+96)² =(25a+30√a √6 +96)-(25a+9b) =30√√√O =30√ab≧0 ① よって (5√a +3√6)² ≥(√25a+9b)² 5√a +3√6≧0,√25α+96 ≧0であるから (2) {√2(a+b)}'-(√a+√6) 2 =2(a+b)-(a+2√ab+b) p.51 基本事項 3 平方の差。 18445 0≤18+b] 2A≧0, B≧0のとき Kids A≥B⇒A²≥B² ⇔A'-B'≧0 Aya +3√6≧√25a +96 等号が成り立つのは, ① から α = 0 または 6=0 のと√ab = 0 |6+|2|0 きである。 5 @ 0+3+16+0=0/264 =a-2√ab+bosching (10 ① (1dp/+dns= =(√a-√5)² ≥0 よって {√2(a+b)}² ≥(√a+√6) ² √2(a+b)≧0,√a+√6≧0であるから √2(a+b)≧√a+√6 等号が成り立つのは、① から a=bのときである。 この確認を忘れずに。 (1) a≧0,b≧0のとき 7√a+2√6≧√49a+46 (a) (a-h²√a-√6 平方の差。 (実数) 20 この確認を忘れずに。 √a = √6 2013/11 (250 25+C50) 練習 次の不等式が成り立つことを証明せよ。 また, 等号が成り立つのはどのようなとき PS ②29か。 (0) DE 1 1章 章 ⑥ 不等式の証明

（2）の3行目からよくわからないです。 詳しく解説お願いします🙇‍♀️ 1枚目：問題文 2枚目：（1）を解いたものと（2）の途中 3枚目：（2）の解説 です

4 [ⅣV] 0 以上の整数nを2進法で表したときに20の位の値,2'の位の値,……… 2D(x) -1の位の値をそれぞれby, bg, ・・・・・, bp(x) とする。 ただし,D(n) は n を 2進法で表したときの桁数であるの 01 (1/2)+b2 (12/2 ² A₂ =b₁ で定義される数列{an} を考える。 例えば, n=0のとき 2進法では0のため ao = 0 n=1のとき 2進法では1のため 1×(1/2)=1/1/2 n=2のとき 2進法では10のため a1 = 1x a2 = 0x 1×(1/2)+1×(1/2)=1/1/14 ² n=3のとき 2進法では11のため ……. n=4のとき 2進法では100 のため D(n) + bp (2) 2 (1/12/) (2) 3 a3 a₁ = 1 × ( ² ) ² + 1 × ( 1 ) ² = ² X 4 となる。 以下の問いに答えよ。 3 · × ( 1 ) ' + 0 × ( ¹ ) ² + ¹ × ( 1² ) ² = }}

酸化数の変化はどの物質に着目したらわかるのですか？ 希硝酸、濃硝酸はNに着目･熱濃硫酸、二酸化硫黄はSに着目したら、横に書いてある酸化剤の変化の数と一致したのですが、なぜ、一致したのか理解できません。全ての酸化数を書いて、減少した物質･原子ですか？

★主な酸化剤 物質名と化学式 オゾン 03 ハロゲン Cl2、B2、12 など ニクロム酸カリウム K2Cr2O7 希硝酸HNO3 濃硝酸 HNO3 熱濃硫酸 H2SO4 二酸化硫黄 SO2 水溶液中での反応 (半反応式) (酸性) ( Og) + 2H+ +2e- → (O2)+(H2O) 黄緑色(気体) • (201) (Cl2 ) +2e- ・赤紫色 過マンガン酸カリウム(酸性) (MnO4) +8H +5e- KMnO4 過酸化水素 H2O2 淡桃色 + 8H+ + 5e- → (MP²+4H2O 界務+40H- 黒褐色 (中性) (Mn) + 2H2O +3e- → 橙赤色 (酸性) (Cr2O7) + 14H + + 6e- 緑色 (26³5) + (HNO) +3H+ + 3e- (HNO) + H+ +e-→ (H2SO)+2H++2e-→(SO2)+2H2O 淡黄色(沈殿) (SO2) + 4H+ + 4e- → (S)+ 2H2O (酸性) (H2O2)+ 2H++2e-→2H2O + 3H+ + 3e- → (NO) + 2H2O 赤褐色(気体) (NO2)+H2O +7H20 酸化数の変化 0 -2(還元) 0→1 +4. +7+2 +6→+3 +5→+2 +5→14 +6→+4 +4→0 -1-2 全て、還元!!

高一の話法の問題です。教えてください。できるだけベストアンサーにします。

()内の動詞を必要に応じて適当な形に直しなさい。 (1) I thought that he (2) She hoped that it (3) He taught his students that water (4) We learned that Tokugawa Ieyasu (5) Ann found that she (6) Bob said that he to go abroad. on Christmas Day. at 100°C. in 1616. her hat on the bus. a shower every morning. (want) (will snow) (boil) (die) (leave) (take)

数1の範囲です。 3の(4)以外の答えが分からないので教えて欲しいです。 教科書の問題なのですが、答えが載っていなくて… 間違っていたら解説もお願いしたいです🙇‍♀️

P. 21 節末問題 P.2x²x-1,a=4+4x+2のとき、次の計算をせよ。 (1) P - Q 12x²+x-1)-(-4x²+4x+21 = 6x²-3x - 3 ② 次の計算をせよ。 (1) 2x g4z × (-x³ y z ²) ² = 2 x y¹z × (-x⁹y²24) - 2x10 yb 25 ③ 次の式を展開せよ。 (¹) (x+3)(2x²-x-2) = 2x²-x² - 2x + 6x²-3x-6 = 2x³ +5x²-5x-6 (3) (2k+5) (k-3) = 2k³²-6k+5k-15 = 2k²-k-15 (7) (x²+9²) (x+y)(x-g) = (x² + y²) (x²-9³) こ : x4 – x³y² + x³y²2-y4 = x² - y+ (2) 5 (P-2Q)-(3P-7Q) 5P-10Q 3P +7Q = 2P. - 3Q () (x²-xr¹) (x²-3x+1) =x²-3x³ + x²x²³²+3x²-x+x²-3x+1 ²x - 4x³ +5x² - 4x+1 = 2 (2x²+x-1)-3 (-4x²4x12) = 4x² + 2x− 2 + 12x²-12% -6 = 16 x² - 10x -8 (2) 86³ × (9²) ³ × (- 3 a b² )³ ·86³x6a², 216 (-279³b6) = -096⁹ =X4-1 (4) (a-2b-3) ² -0² 18ab x (2) (x - 1) (x³ + x² + x + 1) =x²+x²³+x<²²-²-²-i =a²+4b²+9-4ab+12b-6a+9 28 x 1 x 20 1 X ²16 x 1 54. 27 (6) (2x -y + 2) (2x+y-z) =4x²+2x42xz>2xy = y² +Yz +2x2 + y₂ - 2² 3 4x² - y² + 2yz - 2² (8) (x-1) (x-2) (X+3) (X+6) (x²-3x+2) (x²+94 +18) = x² +9x² +78x²-3x³-27²-54x + 2x² + 18x +35 = x4 +6x³-7x²- 36 * +36

画像1枚目が問題で、2枚目が解答です。 解答の最後のマーカーを引いているところの「逆に〜」がなぜ必要なのか分かりません

= 5. [263],0 <a < b とする。 点F(a,0) からの距離と、定直線 æ の軌跡は、楕円であることを証明せよ。 62 からの距離の比がa:bである点P