赤い枠に部分です どうして2年目なのにn-1なんですか？利益が増えるはずなのにこれじゃ減ってるように思えます n +1にはならないんですか？ S=n + (n+1) +....... みたいな

472 基本例題 88 複利計算と等比数列 か。年利率をr, CHART O SOLUTION nの問題n=1,2,3, ・･････で調べてぃ化 (一般化) 「1年ごとの複利で計算」とは,1年ごとに利息を元金に繰り入れて利息を計算 することをいい, この計算方法を複利計算という。 なお、1年度末の元利合計は,次のように計算される。 [類 中央大] n年度末には元利合計はいくらになる p.467 基本事項 基本86 STATE) (元利合計)=(元金)+(元金)x(年利率)=(元金)×(1+年利率) ↑ α 円積み立て この例題を n=3 として考えてみると,各年度初めに積み立てるα円について、 それぞれ別々に元利合計を計算し、最後に総計を求めることにする。 1年度末 2 年度末 3 年度末 CATTER STO ↑ a(1+r)³ 円積み立て 2 a(1+r)² TO CAS 円積み立て =[="E 上の図から,3年度末には α(1+r)+α(1+r)^+α(1+r)円になる。 DO=B2 DE=? a(1+r) 解答 ・ 各年度初めの元金は、1年ごとに利息がついて (1+r) 倍とな る。よって,第1年度初めのα円は第n年度末にはα(1+r)" 円,第2年度初めのα円は第n 年度末には α(1+r)^-1 円, 243 3 PRACTICE･･・・ 88 ③ (1) 年利率5%の1年ごとの となる。 010 365 (1+5)(1 ゆえに、求める元利合計 S は、これらすべての和で S=a(1+r)"+a(1+r)¹-¹+······+a(1+r) (F)=(1+³) これは,初項 α(1+r), 公比 1+r, 項数nの等比数列の和であ るから, 求める元利合計は 340 S=1 _a(1+r){(1+r)”−1} _ a(1+r){(1+r)”−1} (1+r)-1 r 242 (円) 121 729 <- alt 1年後に α(1+r) 円, 2年後にα(1+r)2円, n年後に α (1+r)" 円になる。 ◆α(1+r)を初項, α(1+r)" を末項とする

マーカの計算でなんで、2の7-ｎ乗になるんですか？ すみません。早めだと助かります！！ 皆さんよろしくお願いします！！

468 00000 基本例題 84 等比数列の一般項 次の等比数列の一般項an を求めよ。 ただし, (3) の数列の公比は実数とする。 (2) 公比 1/23 第5項が4 (1) -3, 6, -12, (3) 第2項が-6, 第5項が162 CHART O SOL 解答 (1) 初項が-3, 公比が OLUTION 等比数列 まず初項αと公比r ・・・・・・ 初項a,公比rの等比数列{an}の一般項は α = arn-1 (3) 初項をa,公比をrとして与えられた2つの条件からa, rの連立方程式を 導く。 4 (12) = 4 =4 a ...... ゆえに, 一般項は an=-3(-2)^-1 (2) この数列の初項をaとすると, 第5項が4であるから ゆえに n-1 64 (12) ²01 ② から これに ① を代入して ゆえに は実数であるから -3 ① に代入して よって ゆえに,一般項は よって, 一般項は (3) この数列の初項をa,公比をrとすると ar=-6 ①, ar=162 すなわち-2である。 ...... an=641 a=2 a=64 AS RIH 26 2n-1 arr3=162 -6.³=162 r3=-27 y=-3 a・(-3)=-6 = (3)第2項が6,第6項が SCHOCE 5350 *** an=2(-3)"-1 2 27 2 1024 DE =27-642°であるから, n-1 64 (1) 1 2 形できる。 ...... ****#*1# AS205.53 (x-Do +1+1 HAR PRACTICE・・・ 84 ② 次の等比数列で,公比は実数とする。 指定されたものを求めよ。 (1) 初項が128, 第6項が4のとき,公比 (2)第3項が72,第6項が243のとき、初項と公比 p.47 基本事項 のとき,一般項 -3(-2)^-1=(-6)-1 としないように注意! FOR ←=-27 から r3+3=0 ゆえに JA T 2の形に変 (r+3)(r²-3r+9)=0 よってr=-3, r2-3r+9=0..... A ここでAを満たす実数 rは存在しない。 80 Adoni FOX PA (1) 基本例題 3 つの実数 α 数列α, b,cが 85 CHART OS 等比数列 α, /1 公比 2 b2= この例題では 解答 a+b+c=39 ① 数列 a,b,cが等 ② ③ から bは実数であるから このとき, ① から また②から よって, a,c は方 x2-29x+100=0 ゆえに よって ④から ⑤ から ...... 52-27 (S) ① 別解 abc≠ 0 から a+ a a α(1 a³r= ar (=b) は実数 ⑥ の両辺にを ⑦ を代入して整 (2r よって 5 1+1- x=1のとき よって (a, 2 第3項が PRACTICE・・・ 8. 異なる3つの を求めよ。

θの範囲が0<θ<二分のパイになるのはなぜですか？

PRACTICE････ 129② (1) 2直線y=x-3, y=-(2+√3)x-1のなす鋭角を求めよ。 (2₂) POEI E 7

どうしてこの問題最初に判別式を使うことが出来ないんですか？(α^2を消去しないと出来ないのは何故ですか？)わかる方教えて下さい（ ; ; ）

2つの2次方程式 2x2+kx+4=0, x2+x+k=0 がただ1つの共通の実数 解をもつように、 定数kの値を定め, その共通解を求めよ。 |基本 75 CHARTO SOLUTION 方程式の解 x=α が解⇔ x=α を代入して方程式が成り立つ 2つの方程式の共通解を x=α とすると, それぞれの式にx=α を代入した 2a²+ka+4=0,α2+α+k=0 が成り立つ。これをα, kについての連立方程式 とみて解く。 実数解という条件に注意。 解答 共通解を x =α とすると 2a²+ka+4=0 ①-② ×2 から (k-2)α+4-2k=0 すなわち (k-2)a-2(k-2)=0 よって ゆえに [1] k=2 のとき 2つの方程式は, ともに x2+x+2=0 となる。 その判別式をDとすると .. 1, a²+a+k=0 (k-2)(a-2)=0 k=2 または α=2 D=12-4・1・2=-7 D<0 であり,実数解をもたないから, k = 2 は適さない。 [2] α=2 のとき ②から 22+2+k=0 このとき2つの方程式は 2x2-6x+4=0 ゆえに-6 ..1', x2+x6=0 ②' の解はx=2, -3 となり,①'の解はx=1, 2 よって,確かにただ1つの共通解 x=2をもつ。 [1], [2] から k=-6, 共通解はx=2 ◆x = α を代入した①と ②の連立方程式を解く。 ◆ α² の項を消す。 ◆共通の実数解が存在する ための必要条件であるか ら、逆を調べ十分条件で あることを確かめる。 ←ax²+bx+c=0 の判別 式はD=62-4ac 2(x-1)(x-2)=0, () (x-2)(x+3)=0 INFORMATION この例題の場合、連立方程式 ①,②を解くために,次数を下げる方針でα の項を消 去したが, この方針がいつも最も有効とは限らない。 下の PRACTICE 79 の場合は、 定数項を消去する方針の方が有効である。 3章 2次方程式

赤の波線の理由が分かりません。場合分けをするのは分かっているのですが（１）のD＝0というのがよくわかりません。解説お願いします！

PRACTICE･・･･ 64 ③ 3次方程式x+(a−2)x4q=0が2重解をもつように実数の定数αの値を定め、 [東北学院大 ] そのときの解をすべて求めよ。

答えは②です なぜ3ではダメなのか分かりません "否定語を含む副詞節が文頭にくると倒置が起こる."ことから、1と4では無いことは分かりました。 わかる方いらっしゃったら教えていただきたいです🙇‍♂️

453 入 Not until doctors have completed their internships ( medicine as a profession. they begin 3 did they begin 2 can they begin they could begin CAN ) to practice (東海大)

どうしてこの問題最初に判別式を使うことが出来ないんですか？(α^2を消去しないと出来ないのは何故ですか？)

重要例題 方程式の共通解 am 0900000 2つの2次方程式 2x2+kx+4=0, x2+x+k=0がただ1つの共通の実数 解をもつように, 定数kの値を定め、その共通解を求めよ。 |基本 75 CHARTO SOLUTION 方程式の解 x=α が解 x=α を代入して方程式が成り立つ 2つの方程式の共通解を x=α とすると,それぞれの式に x=α を代入した 2a²+ka+4=0,d²+α+k=0 が成り立つ。これをα, kについての連立方程式 とみて解く。 実数解という条件に注意。 「解答」 共通解を x =α とすると 2a²+ka+4=0 ① ② ×2 から (k-2) α+4-2k=0 すなわち (k-2)a-2(k-2)=0 よって (k-2)(a-2)=0 ゆえに k=2 または α=2 [1] k=2 のとき 2つの方程式は, ともに x2+x+2=0 となる。 その判別式をDとすると ...... ①, a²+a+k=0 D=1²-4·1·2=-7365 D<0であり,実数解をもたないから, k = 2 は適さない。 [2] α=2のとき ②から のゆえにさん=-6 22+2+k=0 このとき2つの方程式は ...1', 2x2-6x+4=0 x2+x6=0 ②' の解はx=2, -3 となり,①'の解はx=1, 2 よって,確かにただ1つの共通解 x=2をもつ。 [1] [2] から k=-6, 共通解はx=2 x =α を代入した①と ②の連立方程式を解く。 ◆ α² の項を消す。 ◆共通の実数解が存在する ための必要条件であるか ら逆を調べ十分条件で あることを確かめる。 ◆ax²+bx+c=0 の判別 式は D=62-4ac ・②2(x-1)(x-2)=0, () (x-2)(x+3)=0 H INFORMATION この例題の場合, 連立方程式 ①,②を解くために,次数を下げる方針での項を消 去したが,この方針がいつも最も有効とは限らない。 下の PRACTICE 79 の場合は、定数項を消去する方針の方が有効である。 3章 2次方程式

なぜ一つの実数解を持つと分かるのか教えて下さい🙇‍♀️

II (3) ① から,α, β,1の少なくとも1つは虚数である。 よって, 方程式x3+kx+20=0 (kは実数) は 1つの実数解と2つの 虚数解をもつ｡ (2つの虚数解は互いに共役である αが虚数であるとすると,∠A="から, α, β,r はすべて虚数となり不適。(右の 図は,β= α の場合。 i = α の場合も同様) ゆえに, α は実数であり,r=1である。 解と係数の関係から hoqque -20 a+B+B=0 aβ+B+Ba=k a=-20 よって (8-Jan --) mila mania = 2x=-α O B(β) すなわち x=-1 a る。 A(α) ② から B+B=-α90 β=x+yi(x, y は実数) とすると ß+B= (x+yi) + (x − yi) = 2x ■I 複素数平面 C(r) (3) (4) miai(αが虚数で α の場合) Practice 2 *** 異なる複素数 α, B, yが2c²+B2+y²-2a-2ay=0 を満たすとき r-a (1) ya の値を求めよ。 B-a Support 互いに共役な複素数は、 複素数平面上において, 実軸に関 して対称な位置にある。 (2) 複素数平面上で, 3点A(α), B(B), C(y) を頂点とする△ABCはどのよ うな三角形か。 α, B, yxの3次方程式x+kx+20=0 (kは実数の定数)の解である とき, α, β, yおよびんの値を求めよ。 [04 横浜国大〕 00000000000 F (2 ★★★★☆ 11 Z

説明お願いします！

PRACTICE･･･ 51 ④ kを定数とする2次式 x2 +3xy+2y²-3x-5y+kがx,yの1次式の積に因数分離 できるときkの値を求めよ。 また, そのときの因数分解の結果を求めよ。 [東京薬

数Ⅱの問題です。この問題の２番が分かりません。単元は２次方程式の解の存在範囲です。説明お願いします！！

PRACTICE･･・･ 50 ③ xの2次方程式x-2px+p+2=0 について,次の条件を満たすような実数の値 の範囲を求めよ。 (1) 3より小さい2解をもつ (2) 5より大きい解と小さい解をもつ