Question

は

どうしてこの問題最初に判別式を使うことが出来ないんですか？(α^2を消去しないと出来ないのは何故ですか？)わかる方教えて下さい（ ; ; ）

2つの2次方程式 2x2+kx+4=0, x2+x+k=0 がただ1つの共通の実数
解をもつように、 定数kの値を定め, その共通解を求めよ。
|基本 75
CHARTO SOLUTION
方程式の解
x=α が解⇔ x=α を代入して方程式が成り立つ
2つの方程式の共通解を x=α とすると, それぞれの式にx=α を代入した
2a²+ka+4=0,α2+α+k=0 が成り立つ。これをα, kについての連立方程式
とみて解く。 実数解という条件に注意。
解答
共通解を x =α とすると
2a²+ka+4=0
①-② ×2 から (k-2)α+4-2k=0
すなわち
(k-2)a-2(k-2)=0
よって
ゆえに
[1] k=2 のとき
2つの方程式は, ともに x2+x+2=0 となる。
その判別式をDとすると
.. 1, a²+a+k=0
(k-2)(a-2)=0
k=2 または α=2
D=12-4・1・2=-7
D<0 であり,実数解をもたないから, k = 2 は適さない。
[2] α=2 のとき
②から 22+2+k=0
このとき2つの方程式は
2x2-6x+4=0
ゆえに-6
..1',
x2+x6=0
②' の解はx=2, -3
となり,①'の解はx=1, 2
よって,確かにただ1つの共通解 x=2をもつ。
[1], [2] から k=-6, 共通解はx=2
◆x = α を代入した①と
②の連立方程式を解く。
◆ α² の項を消す。
◆共通の実数解が存在する
ための必要条件であるか
ら、逆を調べ十分条件で
あることを確かめる。
←ax²+bx+c=0 の判別
式はD=62-4ac
2(x-1)(x-2)=0, ()
(x-2)(x+3)=0
INFORMATION
この例題の場合、連立方程式 ①,②を解くために,次数を下げる方針でα の項を消
去したが, この方針がいつも最も有効とは限らない。
下の PRACTICE 79 の場合は、 定数項を消去する方針の方が有効である。
3章
2次方程式

Answer 1

✨ Best Answer ✨

maple

判別式では解の個数は分かりますが、解が何になるかは分かりません。
例えば2x²+kx+4=0の解の個数は分かっても、その解がx²+x+k=0の解と共通であるかは分からない、ということです。

は

確かに…本当ですね…すごく根本的に間違ってた様です、、、。助かりましたありがとうございます（ ; ; ）

Answer 2

きらうる

判別式=0は、二次方程式の解が重解をもつことでしか利用できません。
共通解を持つことと、重解をもつことは違います。

は

助かりました、ありがとうございます。！！😭