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Mathematics Senior High

写真の右上の極値が存在分母が0ならば分子も0はどうしてですか

6 第6章 微分法 例題179 解答 lim (2) lim- x 2 ax²+bx x-3 x-2a+1)x+α²+ @ を満たす定数ap (p<0)の値を求めよ. x-5x+6 Focus 極限より係数決定 =12を満たす定数a,b の値を求めよ. [考え方 一般に, lim- f(x)=b のとき, limf(x)=f(a) = 0 が成り立つ。 x→a x-a このように。 分母の極限値が0のとき, 分数式の極限値が存在 するならば分子の極限値は0 となることを利用する. 「これは極限値が存在するための必要条件なので、 十分条件の吟分母が0曲 mmmm 味も行うこと. ならば,分子も0 (1) x3 のとき,(分母)0 であり,極限値が存在する から, (分子) → 0 である. したがって、 lim(ax+bx)=a・3°+b・3=9a+36=0 x-3 より,b=-3a ‥.① ①より、与式の左辺は, ax²-3ax ax(x-3) x-3 x-3 したがって, 3a=12 より, a=4であり、 ①から, b=-12 よって 求める値は, (2) lim- x-2 lim- x-3 x²-(2a+1)x+a²+a OD =lim x 3 x 2 ==p (p<0) x2-5x+6 x2のとき (分母) 22-5・2+6=0 ) は、 であり,①より、 極限値が存在するので, (分子) → 0 したがって, lim{x-(2a+1)x+a²+ α}=0 lim x²-3x+2 x2-5x+6 =limax=3a x-5x+6 limx-5x+6=1 となり,p<0に反するから. a=2は不適 (ii) α=1のとき == a=4,b=-12.10発売 …....① =lim x2 つまり, 2-(2a+1)・2+α+a=0 より, a=2, 1 必要条件 (i) a=2 のとき (桜美林大) (x-1)(x-2) (x-2)(x-3)=lim- となり, ① が成り立つ. (i),(i)より, a=1, p=-1 極限値が存在 0 x-1 x2x-3 k (0) では、 0 極限値は存在しな 必要条件 -=- 分母, 分子を x-3 で約分する . (a) (2210 ** 十分条件の確認 =d (分母)0のとき, (分子) 0 であることは、 極限値が存在するための必要条件 よってただ1つに 十分条件の確認 必要十分条件

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Mathematics Senior High

(3)はなぜ1-2/21ではダメなのですか?

「カードが7枚ある。 4枚にはそれぞれ赤色で 1,2,3,4の数字が、残りの3 0000 1枚にはそれぞれ黒色で 0, 1,2の数字が1つずつ書かれている。 要] 例題 4 和事象・余事象の利用 これらのカードをよく混ぜてから横に1列に並べたとき (1) 赤、黒2色が交互に並んでいる確率を求めよ。 同じ数字はすべて隣り合っている確率を求めよ。 (2) 同じ数字はどれも隣り合っていない確率を求めよ。 3 OLUTION CHART O 「どれも~でない」 には ド・モルガンの法則の利用 TON (3) A:赤1,黒1が隣り合う, B: 赤 2,黒2が隣り合うとして, (A∩B) を求める。その際, (2) と次の関係を利用。 n(A∩B)=n(AUB) =n(U) -n (AUB) =n(U)-{n(A)+n(B)-n (A∩B)} THIE 1枚のカードを1列に並べる方法は 赤,黒のカードを交互に並べる方法は 4!×3!_3・2・1 7! = よって、求める確率は 7.6.5 (2) 赤の1と黒の 1, 赤の2と黒の2がいずれも隣り合う並べ 方は 5!×2!×2! 通りであるから、求める確率は ここで また、(2) から ゆえに よって、求める確率は n(A)=n(B)=6!×2! 5!×2!×2! 2.1×2.12 7! 7.6 21げると (3) 全事象をU, 赤の1と黒の1が隣り合うという事象をA, 赤の2と黒の2が隣り合うという事象をBとする。 石 7!通り 4!×3! 通り n (A∩B)=5!×2!×2! = n(ANB) n(U) n(A∩B)=n(AUB) =n(U) -n (AUB) ド・モルガンの法則 =n(U)-{n(A)+n(B)-n(A∩B)} A∩B=AUB = 1 35 [関西大] 1基本 12,38,39 n(A∩B)=7!-(2x6!×2! -5!×2!×2!) =22.5! 7!=42・5! 2×6!×2!=24・5! 5!×2!×2!=4・5! 22-5!_11s 21 7! 295 (1) 赤のカード4枚の間の 3個の場所に黒のカード を並べる。 4!×3! は積の法則。 (2) 同じ数字は1と2のみ。 隣接するものは先に枠に 入れて、枠の中で動かす。 2章 事象と確率確率の基本性質

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