数Aの分散と標準偏差の問題です。 (1)なのですが、ノート黄色マーカー部分の自分の計算式のどこが間違っているのか分からないため、 解説をお願いします。

画 164 分散と標 下の表はX, Y の2人があるゲームを行った結果である。 試合 Xの得点(点) Yの得点(点) (1) X, Y それぞれの得点の平均値 x, 思考プロセス 定義に戻る 分散 82 標準偏差 解 (1) x= 2 Sx² = Sx = - y 1 2 3 Sy 3 2 1 /2.8 2 3 5 1 4 標準偏差=√分散 これらの値が大きいほど, データの散らばりも大きい。 Action » 分散は, (偏差) の平均値を計算せよ /280 10 2 3 5 分散 sx2, Sy2, 標準偏差 Sx, sy を求めよ。 ただし、 標準偏差については,√2 1.41,√5= 2.24, √7= 2.65 とし, 小数第2位を四捨五入して答えよ。 (2) (1) から,X, Y の2人の得点の散らばりはどちらが大きいか。 0 2 ... 5² = - = -¹²- {(x₁ − x)² + (x₂ − x)² + ··· + (xn− x)²} n 6 5 1 7 4 √√2x√√√5x√√7 5 0 - ( 3 +1 +5 +2 +0 +5 +4 +5 +3 +2)=3 (点) 10 = n個のデータ Xi, X2, .', Xn の平均値をxとすると DOHTEL DOSSI {(3-3)²+(1-3)² + (5 − 3)² + (2 − 3)² + (0 − 3)² 10 +(5− 3)² + (4 − 3)² + (5 − 3)² + (3 − 3)² + (2 − 3)²} = 2.8 8 ≒1.7 (点) 5 1 = ( 3 +2 +1 +3+2+1 + 0 + 1 + 4+ 3 2 (点) 10 1 9 -{(3−2)²+(2−2)² + (1−2)² + (3−2)² + (2−2)² 10 +(1-2)² + (0-2)²+(1-2)²+(4-2)²+(3-2)²} = 1.472-0011 26THOD √140 √5×√7 Sy=√1.4 ≒1.2 (点) 10 5 (2) Sx > sy より X の方が得点の散らばりが大きい｡ 3 4 2 得点xの中央値は3点 第1四分位数は2点 第3四分位数は5点 3 (偏差)の平均値 よって,得点xの箱ひげ 図は下の図のようになる 0 1 2 3 4 5 (点) 練習 164 下の表は A,Bの2人があるゲームを行った結果である。 試合 得点yの中央値は2点 第1四分位数は1点 第3四分位数は3点 よって, 得点yの箱 図は下の図のように T 1 L 234

解答の青線のところの意味がわかりません。 解説をお願いします🙇‍♀️

〔1〕 関数 f(x) = sin (x+1)+cos(x-1) (0≦x<2π) がある。 式変形して, f(x) が最大値をとるときのxの値について考えてみよう。 加法定理を用いてf(x) を変形すると f(x)=1 となるから, 三角関数の合成を用いると. f(x) が最大値をとるときのxの値は siu²(x+1)+sins (2-1) + cos(x-1) ²₁ 5(x-1) + 1 + f(x) である。 √25m ( x - 24/7 ア イ ウ の解答群 O sin 1+cos1 Q) sinx+cosx の解答群 の解答群 π 6 ① XI ① sin 1-cos1 π 5 fin(x13.① -sin1+cos 1 3 -sin 1-cos 1 0 sinx-cosx 2 −sinx+cosx (3) sinxcosx CO/H π 47/17 ④ 2 (数学ⅡⅠ・数学B 第1問は次ページに続く。)

写真の質問に答えてください！

例題 155 三角形の重心と線分の長さ、面積比 △ABCの重心をG, 直線AG, BG と辺BC, AC の交点をそれ ぞれD,Eとする。 また, 点Eを通りBCに平行な直線と直線 ADの交点をFとする。 AD=α とおくとき,線分 AG, FGの長さをαを用い て表せ。 (2) 面積比 △GBD: △ABC を求めよ。 CHART GUIDE (1) (後半) 平行線と線分の比の関係により AF FD を求める。 E は辺ACの中点であ ることに注意｡ (2) AABDと△ADC, AABG と AGBD に分けると, それぞれ高さは共通で等しいか ら、面積比は底辺の長さの比に等しいことを利用する。 (1) 点Gは△ABCの重心であるから よって AG= 24/7 AD=21/a 2+1 また、点Eは辺ACの中点であり, FE // DC であるから 10 AF: FD=AE: EC=1:1 三角形の重心 2:1の比辺の中点の活用 ゆ AF-1212AD=12/24 FG=AG-AF 2 1 1 -a- a= -a 3 2 (2) 点Dは辺BCの中点であるから よって △ABC=2△ABD また, AD: GD=3:1であるから △ABD=3△GBD △ABC=6△GBD よって したがって AGBD :AABC=1:6 AG: GD =2:1 B B 1 D D 「解説動画へGO!! ◆ 平行線と線分の比の関係 なんで、 QF とGPが C =BC: BD ★高さがん で共通 -AABD: AGBD 381 等しいって分かるの? 高さがんで共通 →△ABC: △ABD =AD: GD 3m 0三角形の辺の比,外心・内心・重心 10

5で割ると2余り、7で割ると4余り、11で割ると8余るような自然数nで最小のものを求めよ。 という問題です！ 解説読んでなんとなく理解はしたのですが、 別解がよく分からなくて💦 どなたか教えてください！ なぜn+3を考えるのでしょうか…

x=19k+12,y=24k+15 (kは整数) 0x100,0y≦100 を満たすのは, k=0, 1,2,3のときであるから, 求める x, y の組は (x, y)=(12, 15), (31, 39), (50, 63), (69, 87) [参考 1 24 19 に互除法を用いると 24=19.1+5 19=5.3+4 5=4･1+1 よって 移項すると 5=24-19・1 移項すると 4=19-5.3 移項すると 15-4･1 1=5-4・1=5-(19−5・3)・1 =5.4-19・1 =(24-19.1)・4-19.1 =24.4-19.5 したがって, 24x-19y=1の整数解の1つは x=4, y=5である。 参考 2 a=24, b=19 とおく。 参考 1 の互除法の 計算から 5=24-19.1より 5=a-b1=a-b 4=19-5.3より 1=5-4･1より 4=b-(a-b).3=-3a+4b 1=(a-b)-(3a+4b) ・1 =4a-5b よって, 4a-56=1 より 24.4-19.5=1 したがって, 24x-19y=1の整数解の1つは x=4, y=5である。 295 ■■指針■■ nは整数x,y,zを用いて, n=5x+2,n=7y+4, n=11z + 8 と3通りに表せる。 この3つの式を連立方程式として整数解を求め る。 nは整数x,y,zを用いて,次のように表され る。 ① n=7y+4 ③ n=5x+2 n=11z+8 ① ② から 5x+2=7y+4 すなわち 5x-7y=2 (4) x=6,y=4は, ④ の整数解の1つであるから 5.6-7.4=2 (2) ④ ⑤ から 5(x-6)-7(y-4)= 0 5と7は互いに素であるから, ⑥ を満たす整数x は,次のように表される。 x-67k すなわち x = 7k+6 (kは整数) このとき n=5x+2=5(7k+6) + 2 = 35k +32 ③から 35k+32=11z + 8 すなわち 35k-11z=-24 7 k=-1, z=-1は, ⑦ の整数解の1つであるか 35(-1)-11(-1)=-24 ら ⑦ ⑧ から 35(k+1)-11(z + 1 ) = 0 3511は互いに素であるから、⑨を満たす整 数kは,次のように表される。 k+1=11ℓ すなわち k=117-1 (1は整数) このとき n=35k+32=35(111-1)+32=3851-3 よって, 自然数nは1=1のとき最小となるから, 求める n は n=385・1-3=382 別解 nは整数x,y,z を用いて,次のように表 される。 n=5x+2, n=7y+4, n=11z+8 よって n+3=5x+5=5(x+1) n+3=7y+7=7(y+1) n+3=11z+11=11 (z +1) したがって, n +3 は 5, 7, 11 の公倍数である。 求めるnは, n +35, 7, 11 の最小公倍数の ときであるから n=5.7.11-3=382 296 (1) x<y<²であるから 2xyz=x+3y+4z<z+3z+4z=8z よって 2xyz <8z 両辺を正の数 2² で割ると xy<4 これを満たす x<y である自然数x,yは (x,y)=(1,2),(1,3) (x,y)=(1,2)のとき, 与えられた等式は 2・1・2z=1+3・2 +4z これを満たす はない。 (x,y)=(1,3)のとき, 与えられた等式は 2・1・3z=1+3・3 + 4z これを解くと したがって (2) 1≦xy≦z であるから z=5 (y<z を満たす) 2 (x,y,z)=(1,3,5) y 1 1 1=-+- + x y 2 x≤3 よって したがって xは自然数であるから [1] x=1のとき y 2 これを満たす自然数 y, zはない。 [2]x=2のとき 141+12=1/2 y ①から よって y≤4 yは自然数で, 2=xy であるから y = 2,3,4 y=2のとき, ② から 1 + + = x x x 1 1 x=1, 2, 3 + =0 1 1 2 1 1 + ·s. + 2 y 2 y y y 1/2=0 3 x

一次不定方程式の問題です。 （1）の問題なのですが、ユークリッドの互除法を使って、その後の移項、代入までは分かるのですが、二枚目の写真（解答）の青線の部分が、なぜそんなふうに変形できるのかがわかりません💦 詳しく教えてくださるとありがたいです🙇

練習 217 互除法を利用して、 次の等式を満たす整数x,yの組を1つ求めよ。 ■ (1) 24x+13y=1 □ (2) 24x+13y=7

どこが間違っていますか？💦 答えが合いません…

練習 次の曲線や直線で囲まれた図形の面積Sを求めよ。 COUR ITI UST 246 (1) y=2x2-3x+1, y=2x-1 (2) y=2x2-

順列の（5）の問題で、条件処理（各位の数の和が9）みたいなのするんですけど、こんなの地道にやってたら、時間かかりすぎて、15分はかかります。おかしいです。簡単に解く方法あったりしないんですか？

全部で何個 36の倍数 高位に0を並べないことに から4個取る順列」と考え である。 0123.0234のような数も含 (4) の位に0以外の1~5から1つ選ぶ。 .......... ■位は、0 を含めた残りの5個から3個取って並べる。 数 (次ページの参考参照)であることを利用する。 を取るか 考え, 0 を含む組と含まない組の場合に分ける。 であるから, (2) のうち, 2の倍数を考えればよい。 を含め 2400より大きい整数 M4.5のときの場合に分けて考える。 解答の図を参照してほしい。 4 桁の整数 を並べないように注意 ■が3の倍数 に並べる順列の Ⅰ0 以外 54 数の組は 1), ① 百田日 0 以外 千 に入れた数を除いた残り 5個から3個取って並べる (5通り)×(sPs 通り) 最初は0も含めて計算し 後で処理する方法。 4個の数の順列では, 0123 このような数を含むから、千 の位が0になる□ロロの 形の数を除く。 条件処理。 (ⅲiⅰ) 0.0.00 43,16 4×5P2 よって 5 BERRO の倍 の位が 1210g を含 よって、 100 3 (2) Fo 百十 である よって したがっ 5の の 9の 6P3=1201 6 よって, 求める個数は [別解 [1] 千の位が3, 4,5,6の場合 2500 より小さい整数 4-3 4×P2=4×5.4=80(個) 120+80 200 (個) [2] 26□□, 25□□の形の場合 4×P3=4×6･5・4=480 (個) ゆえに, 2500 以上の個 める個数は 720-520-200 (1) (5) 9の倍数となるための条件は、 各位の数の和が9の倍数にな ることである。 そのような4数の組は (0, 1, 2, 6), (0, 1, 3, 5), (0, 2, 3, 4), (3, 4, 5, 6) [1] 0 を含む3組の場合の整数の個数 →200 2×P2=2×5.4=40(個) よって, [1] の場合の個数は [2] (3,4,56) の場合 整数の個数は よって 求める個数は 7個の数字 0, 1, 2,3,4,5,6 を重複することなく用いて4桁の整数を作る。 次 のものは,それぞれ何個できるか。 (1) 整数 1つの組について,千の位は0以外の数であるから、この場 合の整数は 3×3!=18(個) 18×3=54 (個) 練習 男子4人, 女子3人がいる。 次の並び方は何通りあるか。 ② 13 (1) 男子が両端にくるように7人が1列に並ぶ。 (2) 男が隣り合わないようにな! (3) 久子のうち2人だけが隣り合うように7人が1列に並ぶ。 P2=4・3=12 (通り) (1) 男子が両端に並ぶ並び方は そのおのおのについて, 残り5人がその間に並ぶ並び方は 5!=120 (通り) したがって 求める並び方は 12×120=1440 (通り) 0-4 ( 25の倍数 T9の倍数 41=24 (個) 54+24=78 (個) (3) 3500より大きい整数 ·1-5 -2-4 4-2 3 (p.321EX10 ← (2500より) 1-(5)-(~~ という方針 P.S 練習 6個の数字 1, 2,3,4, 14 (1) 初めて 300000 以上 (2) 300 番目の数を答え (1) 初めて300000 以上に □□□□□の形のもの □□□□□」の形のもの よって, 312456は (2) (1) から, 100000 f 13通りで､ した。 について んでも構わない。 31□□□□ の形のも □□□□の形のも 341□□□の形のも □□□の形のも 以上の合計は したがって,300番 であるから 345 300 番目の数を 300 5!×2 から 4!×2 から ② 3!×2+2!×0 2番目の2で 数となる。 ゆ よって,300m 0 15 練習 右の図の。 にも同じ Kを求め

このプリントの〔5〕を解説して欲しいです。答えは、分かっています。理解能力がないので、細かく説明していただけると助かります、💦

(3) 二酸化炭素 2.2g は①0mol で、標準状態では②12L を占める。また、こ 23 の中には ③ Q.3×個の分子が含まれている。 (4) 次のうち最も酸素原子が含まれているものはどれか。 ① 3.2g の酸素ガス ② 標準状態で2.24Lの酸素ガス ⑤ 0.2molの二酸化炭素 ** ③ 標準状態で1.12Lのオゾン ⑥ 6.0×1022 個の酸素のガス ④1.8gの水 SODRA $og ti $T;DIASSA loS Jait (5) 塩化マグネシウム 0.40mol の質量は何gか。また、その中に Mg2+, C1 がそれぞれ 何個ずつあるか。 な -

解説お願いしたいです😭😭🙏🏻

区 標準例題 2 細胞周期 生体を構成する細胞は,体細胞分裂によって増加する。 体細胞分裂をくり返す細胞では,分 裂が終わってから次の分裂が終わるまでの過程を細胞周期というが,1回の細胞周期やその なかの各時期の長さは、生物種や細胞種によって大きく異なる。 培養細胞を一定数入れたペトリ皿を複数用 2162 意し,同時に培養を開始した。 培養開始から 24時間後, および 96時間後に, それぞれの ペトリ皿に含まれる全細胞数を計測した結果, 表のようになった。 また, 培養開始から48時 間後のペトリ皿からすべての細胞を回収して 個々の細胞内の DNA量を調べ、細胞当たり のDNA量(相対値) と, その割合(%) の関係 をまとめた結果, 図のようになった。 個々の 細胞は他の細胞とは関係なく分裂するものと して,次の各問いに答えよ。 K (1) 表の結果をもとに、この培養細胞の細胞周 期の長さ (時間) を答えよ。 細胞の割合(%) FOR ME 培養を開始してからの時間 (時間) 細胞数(×105個) 50 45 40 35 30 25 20 問題 44 15 10 5 0 46 140 888) 18 24 96 2 32 22 LEA NOW SE 1 細胞当たりのDNA量 (相対値) 2107 (8) 18 時間 (2) 図の結果をもとに, S期とG2期の各時期にかかる長さ (時間) を求めよ。 なお,この培養 細胞の M 期は1時間とする。小数第二位を四捨五入して,小数第一位までで答えよ。 S期 5.8 時間 2期 3.0 時間 Assist 「細胞当たりの DNA量=1」の細胞はG1期であり、「1 < DNA量 < 2」の細胞は ) 期, 「DNA量 = 2」の細胞は(b G2 ) 期と(CM 期の細胞である。 (20 広島修道大)

7. このような記述でも大丈夫ですか？ （qC0=1なので書いていない点と、結末の文章が少し異なる点が解答例の記述と違うところです。） また、k=3qのときのみq≠0なのは 単にk=0だと「kは自然数である」という条件に反するからですか？ また、実際の記述文で 2^k=2^... Read More

20 0000 重要 例題 7 整数の問題への二項定理の利用 kを自然数とする。 2 を7で割った余りが4であるとき, kを3で割った余 [類 千葉大 ] 100 2であることを示せ。 VESA 指針 2=7l+4 (1は自然数) とおいてもうまくいかない。ここでは, んが 3g, 3g+1, 3g+2 3で割った余りが 0, 1, 2 (gはkを3で割ったときの商) のいずれかで表されることに注目し,k=3g+2 の場合 け2を7で割った余りが4となることを示す方針で進める。 解答 kを3で割った商をg とすると, は 3g, 3g+1, 3g+23で割った余りは0か のいずれかで表される。 2である。 A [1] k=3g のとき, g≧1 であるから C₁k=3, 6, 9, 例えば,k=3gのときは, 2=239=8° であり, 8°= (7+1) として二項定理を利用する 2を7で割ったときの余りを求めることができる。 ...... 2″=23º=(23)°=8°=(7+1)^ よって,2を7で割った余りは1である。 [2] k=3g+1のとき, g≧0であり g = 0 すなわちk=1のとき g≧1 のとき 2=239+1=2・239=2•8°=2(7+1)° 練習 = Co7°+ °C179-1 + +α Cg-17+Cg =7(Co70-1+,C,79-2+..+aCa-1)+1 (4) 7 2″=2=7・0+2 よって2を7で割った余りは2である。 [3] k=3g+2のとき, g≧0であり g=0 すなわちん=2のとき Q1のとき 2239+2=22・23º=4・8°=4(7+1)。 7.2(C79-1+,C179-2+..+,Cq-1)+2 (*) 10001 "(0[+1-)="|| 2"=22=4=7・0+4 _=7.4(C079-1+,C179-2++qCq-1) +4 別解 合同式の利用。 A までは同じ。 8-1 = 7・1であるから [1] k=3g (g≧1) のとき <二項定理 <k=1, 4,7, ****** は整数で, 2″ = 7× (整数)+1の形。 20+00001-1- +1000erer= よって2を7で割った余りは4である。 ANT [1]~[3] から,2* を7で割った余りが4であるのは,k=3g+2のときだけである。 したがって2を7で割った余りが4であるとき,kを3で割った余りは2である。 1 (1) (x³ (2) (x- (3) (x² 二項定理を適用する式の 数は自然数でなければな③4 [1] の式を利用。 2514 合同式については,改訂版チャート式基礎からの数学I+A p.492 ~ 参照 ← 8=1 (mod 7) 2k=239=8°=1°≡1 (mod 7) [2] k=3g+1 (g≧0) のとき g = 0 の場合 2=270+2 2k=239+1=892=1°•2=2 g≧1 の場合 esa [3] k=3g+2 (g≧0) のとき g = 0 の場合 24=70+4 2k=239+2=8%22=1%･4=4 g≧1 の場合 以上から2を7で割った余りが4であるとき, kを3で割った余りは2である。 正の整数nでn" +1が3で割り切れるものをすべて求めよ。 2 (1) 正 求め Je 08)000- |自然数nに対し CRAC ›3 (1) ( nCo (2) - 明 ないから, q=0 とg≧11 分けて考える。 (*) は 5 (1) の式を利用してい 5 k=2,5,8, Ex a=b (mod m) のとき α"=6" (mod m) (2) 〔類 一橋] C²1 EX5 (3) n ≧ (2) (3) (4) ④6(x HIN