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Mathematics Senior High

高校1年数学A。 【単元】 円に内接する四角形の性質 四角形が円に内接する条件 テストでこのような問題が出てきました。問題で問われている証明は理解出来ました。ですが、問題の会話文の最後にある、ほかの図の場合というところを知りたいです。何個でも良いので、テストの解答とは別の... Read More

15 次の,先生と生徒「青井」さんの会話を読んで, 例に挙げられている図について[ の証明をせよ。(②見方·4点) 先生:青井さんは, 「円に内接する四角形の性質」 と「四角形が円に内接する条件」は 覚えているかな? 青井:テストに向けて勉強したので大丈夫です。 先生:では,今日は応用問題に挑戦してみるよ。 内 点0を共有する3つの円 C」, C』, C, を考える。 C」と C。 の0以外の交点を P, C2 と Cg のO以外の交点をQ, Cg と C」の0以外の交点をRとする。ただしP, Q, Rは相異なる点とする。 円 C,上に弧 POR上にない点 Aをとる。直線 APと円 C。 の交点をB, 直線 BQ と円 C。の交点を Dとする。ただし, B, Qは相異なる点とする。 このとき, 3点A, R, Dは一直線上にあることを示せ。 先生:図は例えばこのように描けるね。3点A,R, Dが一直線上にあることを証明す るには,「ZDRA=180°」を示せばいいね。 A C, B C2 |C3 8 D 先生:実は,この証明が通用しないような場合があって, これだけでは元の問題を完全 に証明したことにはならないんだ。幾何の問題を一般的に証明するのはとても難 しいんだよね。他の図の場合にどのようになるか考えてみるのもおもしろいね。

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Mathematics Senior High

四角5の簡単な解き方を教えてください!!

0<r<6の範囲で,Sはr=73 (cm)のとき最大値79 (cm')をとる。 12-2-3 =のとき,次の式の値を求めよ。 このとき,中心角は =12(ラジアン) 3 2| sin 0 +cos0 0=- 三 (1) sin Ocos0, sin°0 +cos°0 (2) sin0 - coso (く0く) 5 半径(6 の円C,と半径2の円 C,があり,中心間の距離が V3+1である。このとき,2つの円が重なっている部分の 面積Sを求めよ。 4 sin°0 + cos®0 V17 13 解答(1) sin Ocos 0 C, 27 3 C2 (解説) (1) sin 0+cos0 = の両辺を2乗すると 3 1 sin?0 + 2sin 0 cos0 +cos?0 = 9 17 医 ェ ーπ-3-V3 6 解答 1 1+2sin0 cos0 9 よって 解説 sin ecos0 =(G-)+2=-。 (1-9) 4 -1)-2= 9 ゆえに 9 2つの円C,, C,の中心をそれぞれP, Q, 交点を A, B C、 V6 C。 2 とし,ABと PQの交点をHとする。 △APQ において,余弦定理により PA?+ PQ?-AQ? 2PA·PQ また sin 0 + cos®0 =(sin0 +cos 0 )(sin?0 - sin 0 cos 0 +cos?0) =(sin0 +cos0)(1-sin0 cos0) P /3+1- PQ *H 13 cos ZAPQ 27 B (2) (1) から(sin0 -cos0)?=sin?0 -2sin0 cos0 +cos?0 (V6)?+(V3 +1)?-22 17 2.V6 -(V3 + 1) /2 =1-2- 0 9 0<ZAPQくであるから T ZAPQ= 4 く0くxでは, sin 0 >0, cos0<0であるから sin0 -cos0>0 PH=\6cos=V3 よって /17 sin 0 -cos0 = 3 よって,①から HQ=PQ-PH=V3 +1-V3 =1 よって,AQ:QH=2:1, ZAHQ=; であるから ZAQH=; 求める面積は 32次方程式25x?-35x+4k==0の2つの解がそれぞれ sin0, cos0 で表されるとき,k (扇形PAB-APAB)+(扇形QAB-AQAB) の値を求めよ。また,2つの解を求めよ。 と等しい。 3 ここで 扇形 PAB=-(V6)?.. 2 3 解答 k=3;x= 4 3-6 照形 QAB--2= 5 APAB=- V6V6 =3 2 4 解説) 同様に 3 3 2次方程式の解と係数の関係から AQAB=;2-2.sin -35 7 sin 0 +cos0 = - 25 5 したがって,求める面積Sは 4 sin 0 cos0 = -k 254 S= 2 r-3) +(ェーV3 4 エ-3-V3 17 3 6 のの両辺を2乗すると,sin?0+ cos?0 =1 から 49 12 sin 0 cos 0 = 25 1+2sin 0cos0 よって 25

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