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Mathematics Senior High

n=10、11となるのはどうやって分かったんですか? どこに代入したら確認できるのでしょうか?

あ 245 10本のくじの中に2本の当たりくじがある。 当たりくじを3回引くまで繰 要 例題 り返しくじを引くものとする。 ただし,一度引いたくじは毎回もとに戻す。 n23 とし, η回目で終わる確率をPとするとき [類 名古屋市大〕 (2) (1) Pm を求めよ。 (2) CHART O SOLUTION 確率の大小比較 比 Pnt1 をとり、1との大小を比べる POSAR (2) Pn が最大となるnの値を求めるには, Pn+1とPの大小を比較すればよい。 確率の問題では, Pn が負の値をとらないことと, Pnがnの累乗を含む式で表 Pn+1をとり,1との大小を比べるとよい。 Pn されることから、比 USG Cada I n回目で終わるのは, (n-1) 回目までに2回当たりくじ (2) P1 を引き回目に3回目の当たりくじを引く場合であるから 8\n-3 2 2 P.-C. (10) (10) = C2 = 4n 5(n-2) 6438 4 An とすると n を求めよ。 Pが最大となる 17 n=10 大 X 10 () 10/10 A\n-3/ (n-1)(n-2) (1) ** (¹) * (n=3) 3 2 Pall PR すなわち4n>5(n-2) Pat1=1 とすると n=10 P₁. よって、3≦n≦9のとき Pn<Pn+1, のとき Pn=Pn+1, Pn> Pn+1 CONS 105Na 11≦n のとき Part_[n(n-¹) ( ^ ) - ² ( ² )²} + { (n − 1)(x-2)(3)(5 2 ->1 n<10 Pn+1」とすると n>10 Pn {(n+1)-1}{(n+1)-2} 2 x ゆえに P3 <P4<・・・・・・ <P <P10=P11, P10=P11>P12>...... したがって, P, が最大となるnの値は n=10, 11大にする自鳥取 基本 45,47 5(n-2)SHAINE 不等号の向きは変わら ■5(n-2)>0 であるから, これを解くと ない。 4\ (+1)-3/ ****** ・Pnのnの代わり にn+1とおいたもの。 J38 ACHA-.TT#9 Pの大きさを棒の高さ で表すと 最大 増加 70 9 10 11 12 J 34 減少 n PRACTICE 500ANNATBA-VE さいころを1の目が3回出るまで繰り返し投げるものとする。 n回目で終わる確率 ten 2

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Mathematics Senior High

字汚くてすみません、、 間違えてるとこを指摘して頂きたいです( ; ; )

294 重要 例題 40 さいころの出 1個のさいころを繰り返し3回投げるとき次の確率を求めよ。 (1) 目の最小値が2以下である確率 (2) 目の最小値が2である確率 CHART SOLUTION 「~以上」「~以下」には余事象の確率 基本例題 33 (1) のように、条件を満たす組を書き出して確率を求めることは、1 個のさいころを繰り返し3回投げるような問題では大変である。 そこで, 「~以上, ~以下である」 確率では, その余事象の確率を利用する。 (1) 最小値が3以上である確率を利用する。 (2) (最小値が2である確率) = (最小値が2以上である確率) - (最小値が3以上である確率) として考える。 [注意] PRACTICE 40 のように, さいころの目の最大値 に関する確率では, 最大値が ~以下である確率 を利用して考える。 解答 1個のさいころを繰り返し3回投げるとき, 目の出方は 63通り (1) A: 「目の最小値が2以下」 とすると, 余事象 A は 「目の最 小値が3以上」 であるから, Aの起こる確率は \3 43 P(A)=6³ よって、求める確率は 8 27 8_19 P(A)=1-P(A)=1- 27 27 (2) 目の最小値が2以上である確率は よって, (1) から, 求める確率は 125 8 61 216 27 216 p.285 基本事項引、基本3 53125 63 216 119² (2) 最小値が 2以上 最小値が 3以上 最小値が 2 inf. 「3個のさいころを 同時に投げる」ときの確率 と考えても同じこと。 3 以上の目は, 3,4, 6 の4通り。 3回とも2以上6以 目が出る確率。 (最小値が2以上の - 最小値が3以 率) 88

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Mathematics Senior High

蛍光ペンのところの、正弦定理からどうやってこの比になるのか過程が知りたいです🙏

188 基本例題 121 三角形の最大角 △ABC において,次が成り立つとき, この三角形の最も大きい角の大きさ を求めよ。 a b C (1) 12/23 - 10 - 17/0 8 解答 (1) HART ( OLUTION 三角形の辺と角の大小関係 a<h ⇔ A<B 最大辺の対角が最大角 比例式は=kとおき, a, b, c をk で表して余弦定理を利用し, 角の大きさを求 める。 (1) a>b>c であるから, 最大辺は BC で最大角は ∠A である。 a b C 13 8 (2) sin A:sin B: sinC=1:√2:5 の値をん(>0) とおくと a=13k.b=8k.c=7k B 辺BC が最大の辺であるから,その対角 の∠Aが最大の角である。 余弦定理により COS A = よって, 最大の角の大きさは A=120° (2) 正弦定理により ¸(8k)²+(7k)²−(13k)² -56k² 2.8k.7k 2.8.7k² a:b:c=sin A: sin B: sin C cos C= 7k k² + (√√ 2 k)² – (√√ 5 k)². -2k2 2.k. √√2k したがって, 最大の角の大きさは C=135° A 13k 8k 1 2 よって a:b:c=1:√2:15 ゆえに, a=k, b=√2k, c= √5k (k>0) B k C とおける よって, 辺AB が最大辺で, その対角の ∠Cが最大の角である。 余弦定理により $2k C 1 2/2k2 √2 p.180 基本事項 基本 118 b y 2 を比例式という。 この比の関係を a a:b:c=x:y:z と書くこともあり,このと きのα: b:cを α, b,cの連比という。 正弦定理から sinA=- 2R' の形の式 : a b 2R 2R 2R 1 sin B= sin C= 2R したがって sin A sin B: sinC =a:b:c b 2R' PRACTICE... 121② △ABCにおいて, sin A: sin B: sinC=5:16:19 のとき, この三角形の最も大き い角の大きさを求めよ。

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なぜ青線のようになるのでしょうか?

302 重要 例題 195 無理関数の積分 (2) (特殊な置換積分) (1) 不定積分 S7 √√x² +1 (2)(1) の結果を利用して,不定積分 fvx+1dx を求めよ。 CHARTO SOLUTION おき換えが指定された不定積分 指定された文字で総入れ替え また 「解答」 (1) √x2+1+x=t とおくと 160 (1) 無理関数x2+αの形を含む (ここでは α=1) 不定積分はx=tant と置 換しても求められるが, 計算が煩雑。 与えられた置換に従って計算しよう。 (なお, tan で置換する解法は基本例題202で学習する。) 同形出現 (2) x2+1=(x) x2+1 として部分積分法利用 → x+√x2+1 √x²+1 -dxをx2+1+x=t の置換により求めよ。 よって, したがって Spydx Sidt=logt+C=log(x+1+x)+C -dx= √x² +1 dx = dt から dx (2) √√x²+1 dx = S(x)'√x²+1 dx=x√x ² + 1 = √√√x ² + 1 esindenr √√₁/²+1 dx = f (x²+1)=1 dx x2+1 AMERIC PRACTICE・・・ 195④ x +1dx = dt x² +1 (1) 不定積分 ∫ 1 1 -dx=/dt √√x² +1 111711-1)(x200- 1 = √√x ² + 1 dx-S²/₁² + ₁ dx =x2+x-S- x2+1 *₂7 S√x²+1dx=x√x²+1-(√√x²+1 dx - √√x²³+1 = 2 2- - Dic/)(1- (1) 2√√x²+1dx=x√x³+1+log(√x²+1+x)+C₁ から x2+2x+2 (-)-s-n1(f)+1200x dxnnie同形出現 -dx ゆえに SvxIx1/(x+1+log(x+1+x)}+C 1/2-C とおく。 6 ino ros 基本187 ◆x+√x²+1=tから t -dx=dt √√x² +1 √x²+1>|x| から t>0 ◆ 部分積分法 1)+x800x ACI- 3 [=1²01 1=x200 J* =dxをx2+a+x=t(aは定数)の置換により求めよ。 なりに立つことを証り 1161 (2)(1) の結果を利用して,不定積分x2+2x+2dx を求めよ。 C (1

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なぜ青線のようになるのでしょうか?

302 重要 例題 195 無理関数の積分 (2) (特殊な置換積分) (1) 不定積分 S7 √√x² +1 (2)(1) の結果を利用して,不定積分 fvx+1dx を求めよ。 CHARTO SOLUTION おき換えが指定された不定積分 指定された文字で総入れ替え また 「解答」 (1) √x2+1+x=t とおくと 160 (1) 無理関数x2+αの形を含む (ここでは α=1) 不定積分はx=tant と置 換しても求められるが, 計算が煩雑。 与えられた置換に従って計算しよう。 (なお, tan で置換する解法は基本例題202で学習する。) 同形出現 (2) x2+1=(x) x2+1 として部分積分法利用 → x+√x2+1 √x²+1 -dxをx2+1+x=t の置換により求めよ。 よって, したがって Spydx Sidt=logt+C=log(x+1+x)+C -dx= √x² +1 dx = dt から dx (2) √√x²+1 dx = S(x)'√x²+1 dx=x√x ² + 1 = √√√x ² + 1 esindenr √√₁/²+1 dx = f (x²+1)=1 dx x2+1 AMERIC PRACTICE・・・ 195④ x +1dx = dt x² +1 (1) 不定積分 ∫ 1 1 -dx=/dt √√x² +1 111711-1)(x200- 1 = √√x ² + 1 dx-S²/₁² + ₁ dx =x2+x-S- x2+1 *₂7 S√x²+1dx=x√x²+1-(√√x²+1 dx - √√x²³+1 = 2 2- - Dic/)(1- (1) 2√√x²+1dx=x√x³+1+log(√x²+1+x)+C₁ から x2+2x+2 (-)-s-n1(f)+1200x dxnnie同形出現 -dx ゆえに SvxIx1/(x+1+log(x+1+x)}+C 1/2-C とおく。 6 ino ros 基本187 ◆x+√x²+1=tから t -dx=dt √√x² +1 √x²+1>|x| から t>0 ◆ 部分積分法 1)+x800x ACI- 3 [=1²01 1=x200 J* =dxをx2+a+x=t(aは定数)の置換により求めよ。 なりに立つことを証り 1161 (2)(1) の結果を利用して,不定積分x2+2x+2dx を求めよ。 C (1

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