Question

めい

蛍光ペンのところの、正弦定理からどうやってこの比になるのか過程が知りたいです🙏

188
基本例題 121 三角形の最大角
△ABC において,次が成り立つとき, この三角形の最も大きい角の大きさ
を求めよ。
a b C
(1) 12/23 - 10 - 17/0
8
解答
(1)
HART ( OLUTION
三角形の辺と角の大小関係
a<h ⇔ A<B 最大辺の対角が最大角
比例式は=kとおき, a, b, c をk で表して余弦定理を利用し, 角の大きさを求
める。
(1) a>b>c であるから, 最大辺は BC で最大角は ∠A である。
a b C
13 8
(2) sin A:sin B: sinC=1:√2:5
の値をん(>0) とおくと
a=13k.b=8k.c=7k
B
辺BC が最大の辺であるから,その対角
の∠Aが最大の角である。
余弦定理により
COS A =
よって, 最大の角の大きさは A=120°
(2) 正弦定理により
¸(8k)²+(7k)²−(13k)² -56k²
2.8k.7k
2.8.7k²
a:b:c=sin A: sin B: sin C
cos C=
7k
k² + (√√ 2 k)² – (√√ 5 k)². -2k2
2.k. √√2k
したがって, 最大の角の大きさは C=135°
A
13k
8k
1
2
よって a:b:c=1:√2:15
ゆえに,
a=k, b=√2k, c= √5k (k>0) B k C
とおける
よって, 辺AB が最大辺で, その対角の ∠Cが最大の角である。
余弦定理により
$2k
C
1
2/2k2 √2
p.180 基本事項 基本 118
b
y
2
を比例式という。
この比の関係を
a
a:b:c=x:y:z
と書くこともあり,このと
きのα: b:cを
α, b,cの連比という。
正弦定理から
sinA=-
2R'
の形の式
:
a
b
2R 2R 2R
1
sin B=
sin C=
2R
したがって
sin A sin B: sinC
=a:b:c
b
2R'
PRACTICE... 121②
△ABCにおいて, sin A: sin B: sinC=5:16:19 のとき, この三角形の最も大き
い角の大きさを求めよ。

Answer 1

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なじみ

ここにある解説でわからない所ありますか