（2） c•aの内積を求めるときcos90度が出てくるのはなぜですか？ どこが直角になっているのですか？

222 (1) 2 200 725 空間ベクトルの内積ん 【例題 どの辺の長さも2である正四角錐 OABCD において, OA =a, OB=b, OC =c とする。 点をMとするとき (1) MB, MC をそれぞれ,,こで表せ。 (2)内をそれぞれ求めよ。 (3) 内積MB・MC を求めよ。 CHECK のときのなす角を (0° 180°) とすると ab=a||b| cos 0 (2) 0 60° 2 726 空間ベクトルの! 例題 次のベクトルαの内積とそのなす角0を (1) a= (1,1,-1), 6= (1, -1,√6) (2) a=(2, 3, 5), b=(2, -3, 1) CHECK a= (a, az, α3), 6= (b1, bz, 6s) のと ab=ab₁+ab+a3b3 1 a める。 またはのときはとこの内積をd = 0 と定 以下 とする。 なす角を A ② ①aa=|a|a|cos0°=|a| AOAB は1辺の長さが2の正三角形であるから、 a-b=|a||b| cos 60° (0°0 180°) とすると a-b cos = Tab 平面のときと同様に,次が成り立つ。 ②ab=ba 3 (a+b)·c=a.c+b.c a (b+c)=a+b+ac 6 (ka) b=a (kb)=k(a+b) ただしは実数 【解答】 D 2/2 =2・2・1 =2圈 b-c=|b||| cos 60° =2・2・ 2.1/2 2圈 ca=|cl|a| cos 90° =0圈 (3) MB· MC = (6-1)·(c) ----+-)+ -2-1/2×2+1×2 ab+ab+ast a+a+ab₁²+ と表すことができる。 [解答] (1) 内積は また、 d=1×1+1×(-1)+(-1)×√6 =-√6 |a|=√12+12+(-1)^ =√3 16=√12+(-1)^2+(√6) 2 =√8=2√2 B MB=OB-OM-6-a MC=OC-OM-ca =2 よって、 COS 0= a-b a = 0, 0 のとき、ことのなす角を (0°180°) とすると ab=a||b| cos 0 空間においても,内積の性質は、平面のときと同様 に成り立つ -√6 √3×2/2 --15 2 180°であるから、 0120°

これって体積のところ電離度じゃないですか？？

第5章 4 0.125 mol/Lの硫酸100mLと0.150mol/Lの水酸化ナトリウム水溶液 150 mL 混ぜあわせた溶液のpHを求めよ。 混合の前後で水溶液の体積の総和は変わらないものと する。 指針 まず,H2SO4 から生じるH+の物質量と, NaOHから生じる OH-の物質量を求め,差し引きに より中和後に残るH+ あるいは OH-の物質量を計算する。 そして, 溶液全体の体積から水素イ オン濃度 [H+], pHを求める。 0.125 2 解答 H2SO4 から生じる H+ = 2 ×0.125mol/Lx- 価数 濃度 100 1000 体積 L-2.50×10-2 mol × 10-2 m 0.250 Tom 0:00:0 150 電離度 NaOH から生じるOH = 1 x 0.150mol/Lx - I=2.25×10-2 mol 1000 - 0.0015 価数 濃度 体積 したがって, 混合溶液中にはH+が残 [H2SO4] H+の量 2.50×10-mol [NaOH] ることがわかり、その量は, 0001 OH-の量 |2.25×10-2mol 2.50×10-2 mol-2.25×10-2 mol =0.25×10-mol [混合溶液] H+の量 0.25×102mol また,混合溶液の体積は, [H2SO4] 体積 100 mL 100mL+150mL=250mL [NaOH] 体積 (=0.250L) となる。 [混合溶液〕 体積 混合溶液中の水素イオン濃度 [H+] とpHは, 0.00 15m 0.125 250 mL 150 mL 0.0025 0.25×10-2mol [H+]= -=1.0×10mol/L 0.250 L 000.250 pH = 2 答 196 -2 1000

０°≦θ<60°と120°<θ≦180°だと思ったのですが、なぜ120°<θ≦180°は入らないのですか？

30 2320° 180° とする。 次の不等式を満たす 0 の値の範囲を求めよ。 (1) cos 2 例題

（２）なのですが、sin120°は−√３／２なので答えも−になると思ったのですが、どこが間違えていますか？

T ≤√2 234 (1) 正弦定理により 3 =2R sin 30° EV2 +1 よって 3 R= 3 == =3 =90°の 2sin 30° 1 ±0=45° (2) 正弦定理により 12 =2R sin 120° 12 12 よって R= = =4√3 2sin 120° √3 (3) B=180°- (50°+85°)=45° 3√2 正弦定理により =2R sin 45° 60 60° 3√√2 3√2 2 3

(2)分からないです。 なぜ、これθ＝210と330なのですか？途中式あれば教えてください😭分からないです

例題2- 関数y=cos20 - 2sin0 + 1 について,次の問いに答えなさい。 た 0°0<360°とします。 (1)x = sin 0 として,y をx を用いて表しなさい。 (2)yの最大値と,そのときの0の値をそれぞれ求めなさい。 解答・解説 (1) y=cos20 -2sin0 +1 = cos2α=1-2sinα を利用して sin 1-2sin20)-2sin0 +1 + だけの式にする。 =-2sin0 - 2sin0 +2 =-2x²-2x+2 答 sin0 =x とおく。 (2)0°<360°より, -1≦sin 0 ≦1 だから, -1≦x≦1 また. (1) から, ←xの範囲を必ず確認する。 y=-2x²-2x+2 上に凸の放物線で, グラフの頂点は, =-2(x+1/2)+ / 5 2 よって,-1≦x≦1 で, yはx=- このとき,x= 1/23より,sin 2 0=- 5 2 11/2のとき最大値1をとる。 360°から, yが最大値をとるとき, ←1-1/2 1 0 = 210°, 330° 答

(3)0°≦θ<60°なのは分かったのですが、90°<θ<180°になる理由がわからないです😭

2.0°≤0≦180°のとき,次の不等式を満たす 0 の範囲を求めよ。 √3 (1) sin 0 > 2 (4) 2sin ≤√√2 Cos (5) √2 cos 0 +1>0 (3) tan <√3 (6) tan +√√3≥0

2,(2)この答えがこのようになる理由を教えてほしいです😭また、どうしてθ＝60°だけになる理由も教えてほしいです。

1 (2) coso = を満たす 0 を求めると 2 0=60° よって, 図から求める0の範囲は 60°≤0≤180° |1|2 60° 1 x

確認お願いします。

3IN5 2√2 log 2 1 log₂ N511 2

キとクの問題が分からないのですが、6の倍数の最小84と最大240はどのように求めるのですか？また、求める個数の計算もなぜこの式になるのか教えて欲しいです。

(1)(x-1)( J 因数分解すると(x2-4x+ ア ) (x²- イ x+ ウ )である。 (2)3進法で表すと5桁となる自然数はエオカ 個あり,そのうち6の倍数は キク 個ある。 the 114004

(3)矢印の位置とかは、考えなくていいのですか？どう考えれば、解説にあるような場合分けになるのか教えてください。

B. A 右の図において, P地点からQ地点に達する最短経路 について考えよう。 (1) P地点から, A地点を通り, Q 地点に達する最短 経路はアイウ通りある。 (2) P地点から, B地点を通り, Q地点に達する最短 経路はエオ通りある P (3) P地点からQ地点に達する最短経路は全部でカキク 通りある。 0 (解説 右下の図のように, 点 B', B", C, D, E を定める。 5! (1) P地点からA地点に達する最短経路は =5 (通り) E 4!1! 6! C B [B A地点からQ地点に達する最短経路は -20 (通り) 3!3! B LA よって, P地点から, A地点を通り, Q地点に達する最短 P 経路は 5×20=100 (通り) 4! (2) P地点からB' 地点に達する最短経路は =4(通り) 3!1! B'地点からB地点, B地点からB地点に達する最短経路はそれぞれ 5! B地点からQ地点に達する最短経路は -=10(通り) 3!2! よって, P地点から, B地点を通り, Q地点に達する最短経路は 4x1x1×10=40 (通り) 1通 (3) P地点から, C地点を通り, Q地点に達する最短経路は 4! 7! =28(通り) 1!3! 6!1! 6! P地点から, D地点を通り, Q地点に達する最短経路は =15(通り) 2!4! P地点から, E地点を通り, Q 地点に達する最短経路は ゆえに, P地点からQ地点に達する最短経路は全部で 100 +40 +28 +15+1=184 (通り) トークルーム 小間アート この回答にコメントする Q&A マイページ 閉じる