下線部を引いたところが、なぜそうなるのかが分かりません。教えて下さると嬉しいです🙇‍♀️

つの等差数列の共通項 第1節 等差数列と等比数列 応用問題 畜 数列{an}, {bn} の項を書き出すと COUPEMENT 等差数列の共通項 an=3n-2, bn=4n+1 (n=1,2,3,…････) で表される2つの等差 数列{an}, {bn} に共通に含まれる項を,順に並べてできる数列を {C} とする。数列{Cn}の一般項を求めよ。 5 {C}は,数列{an}の公差と数列{bn} の公差の最小公倍数を公差とする等差数列と なる。初項は,数列{an},{bn}の項を書き出して求める。 また、数列{an}の第1項と数列{bn}の第m項が等しいとして, l, m の関係を求め ていく方法もある。 (別解参照) 1650 {an}:1,4,7,10, 13, 16, 19,22, 25,28,31,34, 37, ····· {bn}:5,9,13, 17,21, 25,29,33,37, 数列{an},{bn} に共通に含まれる項を書き出すと 1 {cm}:13,25,37, よって、数列{cm}の初項は 13 また, {an} は公差3の等差数列, {bn} は公差4の等差数列であるから, {cm} は公差 THECO FORU _12の等差数列である。 cn=13+(n-1)・12=12n+1 答 したがって,数列{Cn}の一般項は 解数列{an}の第1項と,数列{bn}の第m項が等しいとすると 3l-2=4m+1

⑵の問題を教えてください。 グラフから式が求まるのは分かったのですが、なぜグラフの上の解説文からこのようなグラフを書くことができるのかが分かりません。 お願いします🙏

エネルキー 118 (力学的エネルギーの保存) 図のように、ばね定数kの軽いばねの上端を固定し,下端に質 量mのおもりを取り付ける。次の問いに答えよ。 ただし、重力加速度の大きさを③とする。 (全体がつり合って静止しているときのばねの自然の長さ からの伸びはいくらか. PC); おもりをつり合いの位置からばねが自然の長さとなる位置ま k で,手で力を加えてゆっくりともち上げた. 1 (2) この間に手で加えた力がおもりにした仕事はいくらか 長 arg AMENAJ IC 311 重力にあ SON 次に, ばねが自然の長さとなる位置でおもりを静かにはなし(日) た (状態Ⅰ). するとりの連 (S) (3) ばねの自然の長さからの伸びがのときのおもりの速さをv(状態ⅡI) として、状態Ⅰと状 熊ⅡIについて, 力学的エネルギー保存の法則を表す式を示せ。 ただし, 重力による位置エネル ギーの基準面はばねが自然の長さのときのおもりの位置を通る水平面とする「 (4) ばねの伸びの最大値をk, mg を用いて表せ. (5) おもりの速さが最大となるときのばねの自然の長さからの伸びはいくらか.また,このとき のおもりの速さはいくらか. kmg を用いて表せ。

11x-13y=1を満たすx,yの組み合わせの数と、最大のものの求め方を教えてください。 また、ある数字と互いに素になるものはどうやって求めますか？

Focusgoal352(3) 自分の示し方は正しいでしょうか。 係数の和が1で示しました。 教えてください。

*** -6, に 3:1に す。 23 に とPS AC 上 1 きる. ASは PS の定理 3 S=1 A =2AC 2 E-mc 理を Cの check 352交点の位置ベクトル (3) △ABCにおいて, BC=5, CA=6, AB=7 とする. この三角形の内接 円と辺BC, CA, AB の接点をそれぞれD, E, F とする. また, 線分BE | と線分 AD の交点をGとする. AB=p, AC=y として (1) 親分 BD の長さを求め, ADを,g を用いて表せ を用いて表せ。 (3) 3点C, G, F は一直線上にあることを示せ. 例題 台 Focus |x+y=5 y+z= 6 より z+x=7L② 3 ベクトルと図形 (3) C CF を用いて表す。 C, G, F が一直線上にあるということは、CG=kCF となる実数kが存在すると いうことである. (1) BD=BF=x,CD=CE=y, AE=AF=z とおくと, よって, BD=3, BD : DC =3:2 なので, 2AB+3AC AD= _2p+3q 5 5 (2) 点Gは線分 AD上にあるので, AG=kAD (kは実数) と表されるから, AG= ² kp + ³ kg 3 .......1 また, 点Gは線分BE 上にあるので, BG: GE=t: (1-t) とおくと,AG=(1-t) AB+tAÉ 2 x=3, y=2, z=4 よって AG=1/3+1/13 -p+ =(1-t)p+ta .....(2) b=0, 0, とすは平行ではないから、①,②より, B 10 k=1-t₁²³k = ²2²1 つまり、 k= 13 6 = ( 広島市立大 ) B → 7 IC (3) CF-AF-AC-47- CG=AG-AC (13+134)-9-13²-3²-33 (7-4) したがって, CG-173CF よって, 3点C, G, F は一直線上にある. *** F 3点A, B, C が一直線上 ⇔AC=kAB (は実数) -3- D 2 E DyC 4 E 617 第 9 章

(1)ではα<=βとしているのに(2)ではしていません。 この違いはなんですか？

練習 (1) 2次方程式xー(k+6)x+6=0の解がすべて整数となるような定数kの値とそのときの整 ④53 数解をすべて求めよ。 (2) の定数とする。 x2+px+2p=0の2つの解α, βがともに整数となるとき,組 (a, B, p) をすべて求めよ。 [(2) 類 関西大] (1) 2つの整数解を α. B(α≦β) とする。 (8) | ←重解のとき α=β (1) 解と係数の関係から a+β=k+6, αB=6 α, βは整数であるから, kも整数である。 αβ=6から (α,β)=(-6, -1), (-3,-2),(2,3),(1,6) また, k=α+β-6であるから よって k=-13,-11, -1, 1 数である。 k=-13のとき x=-6, -1; k=-11 のとき x=-3, -2; k=-1のとき x=2, 3; ゆえに k=1のとき x=1,6 ( (2) 解と係数の関係から p を消去すると 変形して a+β=-paβ=2p... ...... 2+7*1*60%. 18 αβ=2{-(α+β)} ② 10+ (a+2)(B+2)=4 ここで, p>0であるから ① より よって a<0, B<0 a+β < 0, aβ> 0 ゆえに a+2<2, β+2 <2 α, βがともに整数のとき, α+2, β+2 も整数であるから, ② TOTAPE より (a+2, β+2)=(-4, -1), (-2,-2), (-1, -4) よって (a, β)=(-6, -3), (-4, -4), (-3, -6) p=-(α+β) であるから, 求める (α, β, p) の組は 1 (α, B,b)=(-6, -3, 9), (-4, -4,8), (-3, -6, 9) ←α,B(α≦B)は6の約 N =(8)9 )0(1+x)( ←第1式から Jcb p=-(a+B) (S) ←aß+2(a+β)+4=4 ←p>0の条件を利用。 L ← (1) と同様に α≦βの仮 定をつけて進め、後から α≦βの制限をはずす, という流れでもよい。 240 2 練 [影数と方程式」

(2)の式のところが、何故(y+5)-(y‾+5)になるのか教えてくださいm(_ _)m 写真の1枚目は問題で、2枚目はその答えと解説です。

1384" 次の表は, 10人の生徒のあるゲーム Ⅰ,ⅡIの得点である。 生徒 A B C D E F ゲームⅠ(点) 10 ゲームⅡI(点) 5 5 3 10 10 2/160 1180 22.40 2220 5 G H I J 10 6 7 5 (1) ゲームIの得点とゲームⅡIの得点の相関係数を求めよ。 24 6 + 6 +1 +1 +5 (6) 4857 6774 80 IX (@+ 8 + 9 19 to 80 2 S= 8 3²6 (21 0²-1²4-5)-(-237 24 (12 3+ 2² + 1 + 2 + (-1) 16=}} 1+2^(-1}}} + 29 30 34 40% +9+4+ 10 132 to ▼=16 (5+5+3+ 2 ・ 32 To 60 A T To 150 SASTO 50 Sxy -26 5 = 6 2 59 = (1-1) + (-13-(-3) - 4² - 4² - (-23 + ( - 1 3 - 1 ² - 0.(-1}} 2 ・27 43 42 1/(1+1+9+16+16+4+1+1+0+1) 8 9 5 6 10 9 -0.65 -26 1160 IT LO 12(-1) + 0 +/-(-3) + (-3) x 4 + (-2) 14+ 2₁(-2) (-1) + 2 / + 0-12 to {\-2)+(-3) + (-12) + (-8) + (-4) + (-1)-2-23 4 1 -26 -2.6 -0.65 (2) 全員のゲームⅡIの得点にそれぞれ5点を加えるとき, ゲームIの得点とゲーム ⅡIの得点の相関係数を求めよ。 929 15 9-5 (9-5) - (y +5) = y - y 2 5 471-21 +4 T 33 37 42 49 60 10 + 10 + 4 +5 + 2 + 6 + 5 ) #k 13 BITO 20.

3枚目の写真の、赤い部分の式変形がわからないです…教えてください！

nを正の整数とする. (1) (3k²+k+13) ②/11 を求めよ。 体 営/11 (2) 数列{an} を k=1 によって定める. (3) (2 (i) 一般項an を求めよ. (ii) 2α-α+ を n を用いて表せ. 3 a₁ =5, an+1-an=3n² +9n+13, (n = 1, 2, 3, ...) 2k と を求めよ.

各文の誤りを訂正してください。 よろしくお願いします

6. I was very pleasing to hear that news. 7. The baseball game was very much excited. 8. 9. 10. 11. (工学院大) (小樽商大) I can't help to laugh. ( 徳山大) We are all looking forward to hear the news of his success. (名古屋市大) Unless you stop to fight, I'll call in the police. (*) Seeing from a distance, it looked like a human face. (お茶の水女大) (京都教大) a woman (岐阜経大) 12. Being a fine day, I went out for a walk. 13. Knowing not where the station was, I asked the way there.

写真の問題の答えは、a=-3のときk=0、a=0のときk=0であってますか？

184. 2つの2次方程式x2x+3k=0、x2+3x+k=0が共 通な解をもつとき、 定数kの値を求めよ。 また、その 共通な解を求めよ。 → x=0を2つの二次方程式に代入す Sα² á + 3k = 0 - 0 0² + 30+ k = 0 @ (F) k=a² + 3a 320 14x XIX 0 (07 a²a + ³ ( a² + 3a ) = 0 2 a²a + 30² + 9α = 0 t 40² + 80 = 0 a= -3.0 4a (a + ²) = 0 2 1 = ₁0 = -3₁ a=0 E 代入 h = -3 k=133 + 3x-3 =9+-9 =0 a=0 k = 0 + 3x0 k = 0 a= -3 aε = k = 0 A=0 ac = k = 0 tt

Pkを最大にするkを全て求めよという問題です。 なぜP12=P13になり、最大値は12のみではなく13も答えになるのでしょうか？

練習問題 1個のサイコロを投げる試行を繰り返し、 1の目が する。 投げるのを終了 合計3回出たところで, (≧3) 回目の試行で終了する確率をPkとし,次の各問いに答えよ。