下線上にあることの証明)
には, 内積を利用する。 (内入) =0
の かっ OLB6=0 とs Am て
2
s ま
にあり EGGH=i:2
がー直欄上にあり 2
) GはABC の重のであるから
B
1GB
2
放のとき
でA+6B+GC 9
AG+(AB-AG)+(Aで一AG)
AB+AC)-3AG=6
(9 萌-E昌-EA
また 外拉の中心Eについて 上EAI
IECF-|語
BC であるから AILBG または <
は EH=6
B+EA)・(EB-EA)
=IEBP-IEAF=0
2Bキ0 であるから5 GH」AHまたは GH =6
2本0 のとき, Aと有Hは一致する。
このとき, EA+EB+E(
TEB+EC=EA すなゎち EB=
よって, は辺BCの中吉である。
』だ2て。 辺BC は外扱円Eの直径であるか6,ンAニgy と
をり, A(H) はへABC の到必となる。
同識にして, B量=0 のときは B(H) が
のときはCH) がへABC の華必となる。
4H=6 如=6. で本 0 のいずれでもないときは
AH+BG。 BGA CH」AB
ち, 月はへABC の開心である。
A+EB+EC=(EG+GA) +(E6+GB)+(EG+GC) |
EC
人ABC の垂心CH=1
よって, E, G. 是は一直線上に
三角形の外心。 重心、垂
そオイラー線 とぃう。 た
あり EG :GH=1:2
通る直線(この問題の直線CH
だし 正三角形は除く。
