🅰️では、積分区間が1からn+1であるのに、🅱️では1からnまでなのはなぜですか。🅰️はn+1のところの値をとって積分しているのに対し、🅱️はnであるためでしょうか。

重要 例題249 数列の和の不等式の証明 (定積分の利用) は2以上の自然数とする。次の不等式を証明せよ。 12 log(n+1)<1+1/3+1/1/3 1 n 指針 数列の和 1+ 11/13 + + すなわち, 曲線 y= 証明する｡ •k+1 dx k よって ck+1 5x+¹ dx < 1/1/20 k x k 1 k+1 n-1Ck+1 解答 自然数んに対して, k≦x≦k+1のとき y 1 2+1 = = = = /14 1 k 1 2 = 常に 121211/1/28または1/12/11/1/18 ではない = k+1 x k k+1dx から n k+1 k+1 <S^^ Ok であるから x •k+1 dx x ck+1dx + < Aから n 1 k=1Jk k k=1 1n+1 n+1 n Ck+1 2S¹¹ dx =* dx = [logx]"* E=S"+ k=1Jk xC 1 =log(n+1) log(n+1)<1+ k+1 dx <SH+¹( Cから k n Sie k +.. ・+ <logn+1 の下側の面積と階段状の図形の面積を比較して,不等式を Ck+1dx k は簡単な式で表されない。 そこで,積分の助けを借りる。 で区間1 だから、 この不等式の両辺に1を加えて よって, ①,②から, n ≧2のとき tex 1 + + 2 3 yA 0 123…. fn x n-1 n+1 y= Swithdx="x=log.x=logn であるから 10g 1 X x 1 LI I 100 0 123… n n-1 n 式ア n-1 F₁R+1 <=Sh² k= n_1ck+1dx ① 18 18 2 x 基本 245,248 1 1 1+ + + ・+ 2 3 log(n+1)<1+1/+1/1/3 n 1 k YA + 1 k+1 O VIA + *n+1 k {2} k+1 RT <logn+1 + 演習 254 1 + +…….+ <logn 1 3 2 1 n 205 Ak=1,2,.., n と して辺々を加える。 Ck+1 dx x k+1 k Cn+1 + ··· + √₂ 区間の定め方? で k=1,2, として辺々を加える。 1 n 27 x 413 7章 36 定積分と和の極限、不等式 のちに 1を加えて 帳尻を合わ せる? <logn+1 六にするの

こちらの問題についてです。(4)で答えは19/26なのですが、なぜそのようになるのかわかりません。教えていただきたいです！(ちなみに(1)12/13(2)11/13(3)1/22です。

10 高速道路には、 渋滞状況が表示されていることがある。 目的地に行く経路が複数ある場合は、 渋滞中を示す表示 を見て経路を決める運転手も少なくない。 太郎さんと花子さんは渋滞中の表示と車の流れについて. 仮定をおいて考えてみることにした。 A地点(入口)からB地点 (出口)に向かって北上す る高速道路には、図1のように分岐点A, C. Eと合流 点B. D がある。 ①. ②. ③は主要道路であり, ④. ⑤. ⑥. ⑦は迂回道路である。 ただし、 矢印は車の進行 方向を表し, 図1の経路以外にA地点からB地点に向か う経路はないとする。 また。 各分岐点 A. C. Eには、 それぞれ①と④②と⑦.⑤と⑥の渋滞状況が表示 される。 太郎さんと花子さんは、まず渋滞中の表示がないときに, A, C.Eの各分岐点におい て運転手がどのような選択をしているか調査した。その結果が表1である。 表1 調査日 5月10日 地点 A 1183 5月11日 C 1008 5月12日 E 496 一太郎さんの仮定 表1の選択の割合を確率とみなす。 選択した道路 ① ② 6 これに対して太郎さんは、 運転手の選択について、次のような仮定をおいて確率を使っ て考えることにした。 台数 1092 91 (分岐点において、二つの道路のいずれにも渋滞中の表示がない場合、 またはい ずれにも渋滞中の表示がある場合、運転手が道路を選択する確率は(1)でみなした 確率とする。 を選択する確率を求めよ。 882 126 248 248 において、 片方の道路にのみ渋滞中の表示がある場合、 運転手が渋滞中 の表示のある道路を選択する確率は(1) でみなした確率の4倍とする。 を通過する確率を求めよ。 +P2 ここで。 (日)の選択の割合を確率とみなすとは、例えばA地点の分岐において④の道路 91 1183 を選択した割合 - 113 ④ の道路を選択する確率とみなすということである。 太郎さんの仮定のもとで、 次の問いに答えよ。 (1) すべての道路に滞中の表示がない場合, A地点の分岐において運転手が①の道路 [アイ ウエ (2) すべての道路に中の表示がない場合, A地点からB地点に向かう車がD地点 オカ キク (③3) すべての道路に滞中の表示がない場合, A地点からB地点に向かう車でD地点 ケ コサ を通過した車が、 E地点を通過していた確率を求めよ。 を通過する確率を求めよ。 [4] ① の道路にのみ渋滞中の表示がある場合, A地点からB地点に向かう車がD地点 シス セン

こちらの問題についてです。(6)で答えは③なのですが、なぜそのようになるのですか？？教えていただきたいです！！

10 高速道路には、 渋滞状況が表示されていることがある。 目的地に行く経路が複数ある場合は、 渋滞中を示す表示 を見て経路を決める運転手も少なくない。 太郎さんと花子さんは渋滞中の表示と車の流れについて. 仮定をおいて考えてみることにした。 A地点(入口)からB地点 (出口)に向かって北上す る高速道路には、図1のように分岐点A, C. Eと合流 点B. D がある。 ①. ②. ③は主要道路であり, ④. ⑤. ⑥. ⑦は迂回道路である。 ただし、 矢印は車の進行 方向を表し、 図1の経路以外にA地点からB地点に向か う経路はないとする。 また。 各分岐点 A. C. Eには、 それぞれ①と④.②⑦.⑤と⑥の渋滞状況が表示 される。 太郎さんと花子さんは、まず渋滞中の表示がないときに, A, C.Eの各分岐点におい て運転手がどのような選択をしているか調査した。その結果が表1である。 表1 調査日 地点 5月10日 A 1183 5月11日 C 1008 5月12日 E 496 を選択する確率を求めよ。 これに対して太郎さんは、 運転手の選択について、次のような仮定をおいて確率を使っ て考えることにした。 選択した道路 台数 B 1092 91 882 126 248 248 一太郎さんの仮定 表1の選択の割合を確率とみなす。 (i) 分岐点において、二つの道路のいずれにも渋滞中の表示がない場合、 またはい ずれにも渋滞中の表示がある場合、運転手が道路を選択する確率は(1)でみなした 確率とする。 において、 片方の道路にのみ渋滞中の表示がある場合、 運転手が渋滞中 ② の表示のある道路を選択する確率は(1)でみなした確率の4倍とする。 を通過する確率を求めよ。 ⑤ 6 ここで。 (日)の選択の割合を確率とみなすとは、例えばA地点の分岐において④の道路 を選択した割合 - 113 ④ の道路を選択する確率とみなすということである。 1183 太郎さんの仮定のもとで、 次の問いに答えよ。 (1) すべての道路に滞中の表示がない場合, A地点の分岐において運転手が①の道路 [アイ] 7 を通過する確率を求めよ。 ウエ (2) すべての道路に渋滞中の表示がない場合, A地点からB地点に向かう車がD地点 セソ キク (③3) すべての道路に滞中の表示がない場合, A地点からB地点に向かう車でD地点 ケ コサ (4) ① の道路にのみ渋滞中の表示がある場合, A地点からB地点に向かう車がD地点 シス を通過した車が、 E地点を通過していた確率を求めよ。 各道路を通過する車の台数が1000台を超えると車の流れが急激に悪くなる。 一方で各 道路の通過台数が1000台を超えない限り。 主要道路である ①. ②. ③をより多くの車 が通過することが社会の効率化に繋がる。したがって、 各道路の通過台数が1000台を 超えない範囲で、 ①. ②. ③をそれぞれ通過する台数の合計が最大になるようにした このことを踏まえて, 花子さんは、 太郎さんの仮定を参考にしながら、次のような仮定 をおいて考えることにした。 ・花子さんの仮定・ ① 分岐点において、二つの道路のいずれにも渋滞中の表示がない場合。 またはいず れにも渋滞中の表示がある場合、 それぞれの道路に進む車の割合は表1の割合とす る。 (i) 分岐点において、 片方の道路にのみ渋滞中の表示がある場合、 渋滞中の表示のあ る道路に進む車の台数の割合は表1の割合の4倍とする。 過去のデータから5月13日にA地点からB地点に向かう車は 1560台と想定している。 そこで、花子さんの仮定のもとでこの台数を想定してシミュレーションを行った。 このとき、 次の問いに答えよ。 (5) すべての道路に渋滞中の表示がない場合。 ①を通過する台数はタチツテ 台とな る。 よって、 ①の通過台数を1000台以下にするには、 ① に渋滞中の表示を出す必要 がある。 ①渋滞中の表示を出した場合、 ①の通過台数はトナニ 台となる。 (6) 各道路の通過台数が1000台を超えない範囲で、 ①. ② ③ をそれぞれ通過する台 数の合計を最大にするには、渋滞中の表示をヌのようにすればよい。 ヌ 当てはまるものを、次の ⑩のうちから一つ選べ。 に (4 M (アイ) 12 (ウエ) 13 (タチツテ) 1440 D. (オカ) 11 (シス) 19 (42) 13 (29) 22 (47) 20 (コサ) (トナニ) 960 (ヌ) ②

こちらの問題についてです。(4)で答えは19/26なのですが、なぜそのようになるのかわかりません。教えていただきたいです！(ちなみに(1)12/13(2)11/13(3)1/22です。

10 高速道路には、 渋滞状況が表示されていることがある。 目的地に行く経路が複数ある場合は、 渋滞中を示す表示 を見て経路を決める運転手も少なくない。 太郎さんと花子さんは渋滞中の表示と車の流れについて. 仮定をおいて考えてみることにした。 A地点(入口)からB地点 (出口)に向かって北上す る高速道路には、図1のように分岐点A, C. Eと合流 点B. D がある。 ①. ②. ③は主要道路であり, ④. ⑤. ⑥. ⑦は迂回道路である。 ただし, 矢印は車の進行 方向を表し、 図1の経路以外にA地点からB地点に向か う経路はないとする。 また。 各分岐点 A. C. Eには、 それぞれ①と④②と⑦.⑤と⑥の渋滞状況が表示 される。 太郎さんと花子さんは、まず渋滞中の表示がないときに, A. C.Eの各分岐点におい て運転手がどのような選択をしているか調査した。その結果が表1である。 表1 調査日 5月10日 地点 A 1183 5月11日 C 1008 5月12日 E 496 を選択する確率を求めよ。 選択した道路 B ⑦ ⑤ 6 を通過する確率を求めよ。 台数 1092 91 これに対して太郎さんは、 運転手の選択について、次のような仮定をおいて確率を使っ て考えることにした。 を通過する確率を求めよ。 882 126 248 248 一太郎さんの仮定 表1の選択の割合を確率とみなす。 (i) 分岐点において、二つの道路のいずれにも渋滞中の表示がない場合、 またはい ずれにも渋滞中の表示がある場合、運転手が道路を選択する確率は(1)でみなした 確率とする。 分において、 片方の道路にのみ渋滞中の表示がある場合、 運転手が渋滞中 の表示のある道路を選択する確率は(1) でみなした確率の4倍とする。 を通過した車が、 E地点を通過していた確率を求めよ。 7 ここで。 (日)の選択の割合を確率とみなすとは、例えばA地点の分岐において④の道路 91 を選択した割合 = 13 ④ の道路を選択する確率とみなすということである。 1183 太郎さんの仮定のもとで、 次の問いに答えよ。 (1) すべての道路に滞中の表示がない場合, A地点の分岐において運転手が①の道路 [アイ ウエ (2) すべての道路に中の表示がない場合, A地点からB地点に向かう車がD地点 オカ キク (③3) すべての道路に滞中の表示がない場合, A地点からB地点に向かう車でD地点 ケ コサ (4) ① の道路にのみ渋滞中の表示がある場合, A地点からB地点に向かう車がD地点 シス セン TP:

極大値×極小値<0というところと、f(1)＞0だから極小値<0という所までは分かったのですが、極小値の方のx座標になぜkを代入してるかが分からないです🙏

数学ⅡⅠ・数学B 第2問 (必答問題) (配点 30) (1) を実数とし, f(x)=2x+3(1-k)x²-6kx+3k² とおく。 ƒ'(x) = [ T[](x + [ 1 [])(x − k) ア である。 (1) k=1のとき, f(x) の極大値は ウ極小値はエオであり, y=f(x)のグラフの概形は である。 カ については,最も適当なものを、次の⑩~⑤のうちから一つ選べ。 y 女 ② H NO 6x² +6(1-1)X-61 6Xx² + (1-K)x-1) 6 (X-~(4)(x + 1) N -24- 135031 Vo ORAGEDBERG 7 10 SUM O ③ -x V A. O (数学ⅡⅠ・数学B 第2問は次ページに続く。) (2) 3次方程式 f(x)=0 めよう。 このことに関連して, 太郎さんと花子さんが話している。 太郎: 3次方程式 f(x)=0 の実数解は, y=f(x)のグラフとx軸の共 有点のx座標だね。 花子:y=f(x)のグラフとx軸の位置関係を考えればいいね。 の値によらず、(イ) ギ0 が成り立つから, 3次方程式 f(x) = 0 が異なる三つの実数解をもつようなんの値の範囲は k ケ である。 キ 0 At 数学ⅡⅠI・数学B が異なる三つの実数解をもつようなkの値の範囲を求 ク ク 2²+(1-1/X-1< の解答群 (同じものを繰り返し選んでもよい。) ① + fix)=2x² - 6x +3 1 f(x)=(x-1)(x+1) x=1-1 (数学ⅡI・数学B 第2問は次ページに続く。) TU VASJIITA JWT f(1)=2-6+3=-1 f(-1)=-2+6+3=7 -2+3(1-k)+6k+<D -243-3ktaktic² co 312+3+1 2 -}4* (3K+ (1+1) Sito Lo G

(1)の解説の5行目以降が全然分からないので教えてほしいです！

214 00000 重要 例題 128 複素数の累乗に関する無限級数 zを複素数とする。 自然数nに対し, 2” の実部と虚部をそれぞれxn とynとして、 2つの数列{x}, {y} を考える。 つまり, z" = xn+iyn (i は虚数単位) を満たして いる。 (1) 複素数zが,正の実数と実数0を用いて z=r(cos0+isine) の形で与え られたとき,数列{x},{y} がともに0に収束するための必要十分条件を求め よ。 1+3iのとき, 無限級数xとyはともに収束し,それぞれの和 10 n=1 (2) z=- はΣxn= n=1 指針 (1) まず, z=r(cos0+isine) の両辺をn乗した式に注目して, xn, yn をそれぞれn, r 0 で表す。 そして, xn2+ym² を計算するとの形になるから,数列{x},{yn} がともに 必要条件 0 に収束するとき, 数列{x^²+y^²} が0に収束するための条件を求める。 無限級数 部分和の収束・発散を調べる (2) 2 k まず,初項z,公比zの等比数列{z}の部分和 ②2 を求める。そして、 k=1 y=1である。 n=1 ②2=2xn+iye が成り立つことから,部分和之x, y が求められる。 J=1\ k=1 k=1 部分和の極限を調べる際は, (1) の結果も利用する。 解答 (1) z=r(coso+isin0) [r>0] のとき z"=r" (cosno+isinn0)=r” cos n0+ir "sinno よって ゆえに limxn=limyn=0のとき 12400 7248 Yk xn=r"cosno, yn=r"sinno x² + y²=(r) ² (cos² no+sin² n0) = (²)″ 330 lim(x₂²+y₂²)=0.00 (2) 2=1+√ i 10 k=1 のとき よって 0≤r² <1 > 0 であるから 0<r<1 (*) 逆に, 0<r<1のとき, -1≦cosn0 ≦1であるから -r≤r" cos no ≤r" 0<r<1であるから limr"=0, lim(-r") = 0 よって limr"cosno=0 780 -1≦sinn0≦1から,同様にして limr"sinn0=0 ◄-r≤r sin ne≤r" ゆえに、0<r<1のとき, 数列{x},{y} はともに0に収束する。 limx=0,limy=0 以上から 求める必要十分条件は 0<r<1 700 基本 118,119 00 _2(1-22-12 (1-(xn+iya)} z(1-z") ド・モアブルの定理。 ◄z"=xn+iyn +=c +5 無限等比数列が 0 に収 束する条件は -1< (公比) <1 (*) ここから, 十分条 件であることの確認。 はさみうちの原理。 初項z,公比zの等比 数列の初項から第n項 POAT までの和。

この問題の(6)がどうしても分からないので解説お願いします(´・ω・｀)

3 式] * 18 高速道路には、渋滞状況が表示されていることがある。 目的地に行く経路が複数ある場合は, 渋滞中を示す表示を 見て経路を決める運転手も少なくない。 太郎さんと花子さんは渋滞中の表示と車の流れについて 仮定をおいて考えてみることにした。 A地点(入口)からB地点 (出口)に向かって北上する高 速道路には,図1のように分岐点A, C, E と合流点 B, D がある。 ①,②,③は主要道路であり, ④, ⑤, ⑥,⑦は 迂回道路である。ただし, 矢印は車の進行方向を表し, 図1 の経路以外にA地点からB地点に向かう経路はないとす る。また,各分岐点A, C, E には, それぞれ①と④② と ⑦ ⑤ ⑥ の渋滞状況が表示される。 表 1 調査日 地点 台数 選択した道路 台数 ① 1092 5月10日 A 1183 (4) 91 (2) 882 C 1008 126 248 5月11日 太郎さんと花子さんは、 まず渋滞中の表示がないときに, A, C, E の各分岐点におい て運転手がどのような選択をしているか調査した。 その結果が表1である。 5月12日 E 496 第5章 場合の数と確率 756 ⑥ (次ページに続く。) B 248 これに対して太郎さんは、運転手の選択について,次のような仮定をおいて確率を 使って考えることにした。 太郎さんの仮定 (i)表1の選択の割合を確率とみなす。 (ii) 分岐点において, 二つの道路のいずれにも渋滞中の表示がない場合、 または いずれにも渋滞中の表示がある場合, 運転手が道路を選択する確率は (i) でみな した確率とする。 (ii) 分岐点において, 片方の道路にのみ渋滞中の表示がある場合, 運転手が渋滞 中の表示のある道路を選択する確率は (i) でみなした確率の倍とする。 ここで, (i) の選択の割合を確率とみなすとは,例えばA地点の分岐において④の道 路を選択した割合 91 1 を④の道路を選択する確率とみなすということである。 1183 13 101 N 5 場合の数と確率

この問題で何故このようなエネルギー図にできるのかわかりません。 普通に単体だけや化合物だけならわかるのですが

エネルギー 低 200+ O2 -12X(co +10₂) CO C(黒鉛)+O2+CO2y 283×② = 566kJ 2002 394KJ ⇒の反応は、エネルギーが低い状態から 高い状態になるので吸熱反応 ②co. ◎の大きさは566-394 =172KJ より Q=-172kg

(47)が解けません どなたか教えて頂けませんか？ 飽和水溶液の、水和物の問題です

100 三 100+5 ほうわいた 5. 溶質Xの水に対する溶解度(g/100g水)は、20℃で16,50℃で64である。 Xは再結晶時にXとして 析出する。 溶質 Y の水に対する溶解度(g/100g水)は、20℃で25,50℃で60である。Yは再結晶時に Y･5H2O で表される水和物として析出する。 (式量および Y:270 分子量 H2O:18)

ハヒフヘを教えていただきたいです。 よろしくお願いします。

[2] 以下の問題を解答するにあたっては、 必要に応じて 42, 43ページの常用対数 表を用いてもよい。 この表には, 1.00 から 9.99 までの常用対数の値が, 小数第 5位を四捨五入して小数第4位まで示されている。 (1) N = 66420 として, Nのおよその値と桁数を求めよう。 N=(6.64×102) 20 であるから, Nの常用対数を計算すると _log10N=10g10 (6.64×10²) 20 20/ log10 6.64 + (0y13 (0²) である。 数 6.5 6.6 6.7 6.8 6.9 20 1 ツテ 10g10 6.64 + 20 2 .8129 .8136 .8142 3 (4 81058202,8209825 .8267 .8274 .8261 .8331 .8325 .8338 8388 ,8395 .8401 ヌ+10g10 .8149 .8156 837 .8280 .8287 .8351 .8344 .8414 .8407 トナ 40 5 40 ノ であるから, 10g 10 N のおよその値は 56 2,78 s 6 .8162 .8169 .8235 .8228 .8293 .8299 .8370 _8363 .8357 .8420 .8426 .8432 となる。 したがって,Nはおよそ (0)=2208-F 2.78 [×10 ニヌ] である。 また,Nはハヒ桁の自然数である。 201g106.64 +40 8 さらに, 上図のように常用対数表を用いると, 10g 10 6.64 の値はおよそ 56 ことが 0.8222 であることがわかるので, 10g 10 N の整数部分はニヌであり, 小数 部分はおよそ ネである。ただし, 実数x に対し、 不等式 n≦x<n+1 を満たす整数n を 「xの整数部分」 といい, x-n を 「xの小数部分」とい となる実数αの値はおよそ 20,444 う。 再び常用対数表より, 10g104= 478⑤5 ネ 9 .8176 .8182 .8189 8241 .8248 .8254 .8312 .8306 .8319 8376 .8382 ,8439 .8445 20×0.8322 +40 16.44% +40 = 56.444 (数学ⅡⅠ・数学B 第1問は次ページに続く。) ツテハヒに当てはまる数を求めよ。 ただし, ネ につ いては, 当てはまる最も適当なものを、次の⑩〜⑦のうちから一つずつ選べ。 ⑩ 0.222 ④ 1.66 ① 0.444 ⑤ 2.78 ET 10日とたい ② 0.6444 ⑥ 4.41 ある会社では、銀行から3500万円を借りた(これを「釜」という)。この 元金には1年ごとに複利で3%の利子が加算されるとする (例えば、2年後には 元金と利子の合計が、 元金の1.032 倍となる)。 このとき, 10年後 ( 10 回利子 が加算された直後) の元金と利子の合計を有効数字2桁で求めよ。 およそ TO APD に選ん将来 The conce**** Konuşe 第2回 ③ 0.8222 ⑦ 6.64 x10円 (数学ⅡⅠI・数学B 第1問は次ページに続く。) -41-