数学得意な方に質問です、問14教えて下さい。 …整数Aをxについての整式Bで割った時の商Q、余りをRとする時にA＝BQ＋R、 Rの次数く（←不等号のつもりです）Bの次数 と教わったのですが成り立ちますか？？

含む整式では、ある特定の文字についての整式とみて, 割り算を行うことができる。 例題 4 整式とみて, AをBで割ったときの商と余りを求めよ。 A=x°-3xy?ー2y, B=x+yのとき, A, Bをxについての 15 右の計算より, x-xy - 2y? 3xy°-2y° 解 3 x+y)x° 商は x°-xy-2y x°+x°y -xy-3xy? ーx°yー xy? -2xy?-2y° 余りは0 +6pS 志 志2xy?-2p3 0 次の計算をせよ 向14 A=x°+2x°vーxv°ーv?, B=x+y のとき, A, Bをxについての整式 とみて, AをBで割ったときの商と余りを求めよ。 ID p.20回 20

互除法の問題です 問題では100までの自然数なのに、写真の赤線の部分で、なぜ2から101までの範囲になっているのか教えて欲しいです

2数A, Bの最大公約数を(A, B) で表す。 (リ 7n+4 と 8n+5 が互いに素になるような 100以下の自然数nは全部でいく 次に、式の係数や次数を下げる要領で変形していくとよい。 最大公約数が関係した問題では,p.546 基本事項 互除法の応用問題 142 例題 2つの整数。 ることを示せ。 m. nの最大公約数と 3m+4n, 2m+3n の最大公約数は一致す 549 不 つあるか。 一例題141 aとbの最大公約数 いくと考えやすい。 a=bq+r 式の関係を a=bq+r の形に表す。 等しい bとrの最大公約数 (1) 3m+4n=(2m+3n)·1+m+n. 2m+3n=(m+n)·2+n, t m+n=n·1+m =-) 0-(1+) (3m+4n, 2m+3n)= (2m+3n, m+n) 差をとって考えても よい。 3m+4n-(2m+3n) よって =m+n, += (m+n, n) 2m+3n-(m+n) =m+2n, =(n, m) m+2n-(m+n)=n. したがって,m, nの最大公約数と 3m+4n, 2m+3n の最 大公約数は一致する。 m+n-n=m 3m+4n=a m=3a-4b 別解 のとおくと 2 12m+3n=b mとnの最大公約数をd.aとbの最大公約数をeとする。 0より,aとbはdで割り切れるから,dはaとbの公約数 である。ゆえに 同様に,2より,eはmとnの公約数で esd 3, ④から したがって,最大公約数は一致する。 (2) 8n+5=(7n+4)·1+n+1, 7n+4=(n+1)·7-3 ゆえに n=36-2a m=dm', n==dn' a=ea', b=eb' と すると,①は [d(3m'+4n')=a d(2m'+3n')=b 2は [e(3a'-4b')=m le(36'-2a')=n dse. の d=e (87+5, 7n+4)= (7n+4, n+1)= (n+1, 3) 7n+4 と 8n+5は互いに素であるとき, n+1 と3も互いに a=bq-rのときも 素であるから,n+1 と3が互いに素であるようなnの個数 を求めればよい。 の見 の」 ま 2Sn+1<101 の範囲に, 3の倍数は 33個あるから, 求める 自然数は (a, b)=(b, r) が成り立つ。p.54€ の解説と同じ要領て 証明できる。 100-33=67 (個) 76 の新であるこ

(1)の問題が分かりません💦 解説を見ても、なぜ最大公約数を記号で置くのか分かりませんでした。 解説よろしくお願いします🙇💦

自然数は 100-33=67 (個) 33×211 3a+76 東習 (1) a, bが互いに素な自然数のとき, は既約分数であることを示せ。 26 2a+56 n) E」

この問題の(4)について質問です。どうしてa6乗を作ってみようという考えが出てくるんですか？これが思い浮かばない場合他の数でもできますか？

基本例題116 割り算の余りの性質 次の数を7で割った余りを求めよ。 (1) a+26 2019 a (2) ab (3) a Ap.485 基本事項1, 3 指針> 前ページの基本事項 3の割り算の余りの性質 を利用してもよいが, (1)~(3) は, a=7q+3, b=7q+4と表して考える基本的な方針で解いてみる。 (3)(7q+3)*を展開して, 7×○+▲の形を導いてもよいが計算が面倒。a=(a^)° に着日 し、まず,a' を7で割った余りを利用する方針で考えるとよい。 (4) 割り算の余りの性質4 α"を mn で割った余りは, r"をmで割った余りに等しい を利用すると,求める余りは「32019 を7で割った余り」であるが, 3019 の計算は不可能 このような場合,まず α"を m で割った余りが1となるnを見つけることから始める のがよい。 A=BQ+Rが基本 (割られる数)%3 (割る数) × (商)+(余り) CHART 割り算の問題 解答 別解 割り算の余りの性質を a=7q+3, b=7q'+4 (q, q'は整数)と表される。 (1) a+26=7q+3+2(7g'+4)=7(q+2q')+3+8 利用した解法。 (1) 2を7で割った余りは 2(2=7-0+2)であるから, 26を7で割った余りは 2.4=8を7で割った余り1 に等しい。 ゆえに,a+26を7で割っ た余りは3+1=4を7で 割った余りに等しい。 よって, 求める余りは 4 (2) ab を7で割った余りは 3.4=12 を7で割った余り に等しい。 よって,求める余りは 5 (3) a' を7で割った余りは 3=81 を7で割った余り に等しい。 よって,求める余りは 4 =7(q+2q'+1)+4 したがって,求める余りは (2) ab=(7q+3)(7q'+4)=49qq'+7(4g+3g')+12 =7(7qg'+4q+3q'+1)+5 したがって,求める余りは (3) a=(7q+3)=49g°+42q+9=7(7q°+6q+1)+2 よって,a'=7m+2(mは整数)と表されるから a*=(a)°=(7m+2)?=49m*+28m+4=7(7m*+4m)+4 したがって,求める余りは (4) a°を7で割った余りは, 3° を7で割った余り6に等しい。 よって,(α°)=aを7で割った余りは, 6°=36 を7で割った 余り1に等しい。 a2019=a2016g=(a°) **.a° であるから, 求める余りは, 1336.6=6 を7で割った余りに等しい。 したがって, 求める余りは 6 4 5 4 336

ユークリッドの互除法の分野で、 等式a=bq+rをみたす自然数a,b,q,rについて、aとbの最大公約数が、bとrの最大公約数と等しくなる理由を教えて頂きたいです！

式の整理の仕方が全然分かりません (-29)などはどうやって出てきたのですか？ 教えてください🙇‍♀️

B 互除法の活用 154 と 69 の最大公約数は, 下の (A) の計算から1である。互除法の計管 を利用すると, 最大公約数1を154 と 69 を用いた式で表すことができる そのために,(A)の等式のそれぞれを, (B) のように移項しておくとよい。 (A) 互除法 5 154= 69·2+16 移項すると 16 = 154-69·2 69 = 16·4+5 移項すると 5=69-16-4 2 16 =5·3+1 移項すると 1= 16-5-3 3 5=1·5+0 割り算の等式a=bq+r において 余りrをa, bの式で表す。 ①, ②, ③の計算を逆にたどると 10 1=16-5·3 ③1を16, 5 の式で表す。 = 16-(69-16·4).3 ②より 5=69-16·4 を代入する。 =16·13+69·(13) 69, 16 について整理する。 = (154-69·2)·13+69·(-3) *Oより 16 = 154-69·2 を代入する。 三 = 154·13+69·(-29) 154, 69 について整理する。 よって 154·13+69·(一29) = 1

写真の波線の部分の式はどのようにしてたてたのですか？？ なぜイコールで繋がれて、なぜn+2がついたのかがわかりません💦どなたか教えてください🙇‍♀️🙇‍♀️

等式a=bq+rを満た す自然数 a, b, 9, Yに ついて,aとbの最大公 or|約数は,bとrの最大公 約数に等しい。 3n+16 と 4n+18 の最大公約数が5となるような 50 以下の 自然数 nをすべて求めよ。 105 解答 44+18-(3et16)L1tが+2 3n +16=(n+2)·3+10 よって, 3n+16 と 4n+18 の最大公約数は, 2+2と 10の最大公約 数に等しい。 10=2-5 であるから, n+2 と 10 の最大公約数が5になるとき, n+2 は奇数の5の倍数となる。 1<n<50 より3<n+2<52 であるからom C%3D0=".0= ( bom) %== ( bom) P== (OL bom|= IS="t=7ゴルー n+2=5, 15, 25, 35, 45 したがって n=3, 13, 23, 33, 43 OLbom) m 0

右の性質を知らない場合はどうしたらいいんですか、？

x-1=V2 (x-1)°=2 x=1+V2 のとき 『の形をなくすため、 V2 のみを右辺に残し。 両辺を2乗する。 大開の(十) 両辺を2乗して よって x°-2x-1=0 効 ゆえに,Bの値は エ0 OSー A=BQ+R において, x=1+V2 のとき B=0, A=-1で あるから CHART (1) (エ)は (2) O1 (オ,カキ)のピント B=0 であることを利用 頂一 -1=0·{(1+V2 )+(m+2)} する。 +(2m+n+5)(1+V2)+(3m+n+3) CHART A=BQ+R 整理すると (5m+2n+9)+(2m+n+5)/2 =0 m, nはともに有理数であるから, 5m+2n+9,-0+01 の 2m+n+5 も有理数。 よって 5m+2n+9=0, 2m+n+5=0 a, bが有理数のとき これを解くと m=*1, n=カキー7 取効一 a+b/2 =0 →a=b=0 iply よすも -p+4S ー1-0 0- 1=p 0=4 るを入外りるーtp

合同式についてです 緊急です🚨 10≡4 mod 3 というのは10と4をそれぞれ3で割った時に 余りが1になるので≡で結べるのは分かります。 しかし、17≡2 mod 3 これは17を3で割った時に余りが2に なるので、それと同じになるのは何かと考えた時に 17≡5 mo... Read More

|0三4 (mod 3) ) 1

272（５）を教えていただきたいです。 写真２の解説で青マーカーの式なると書いてあるのですが、写真３の式にはどうしてならないのですか?

2つの自然数 A, Bの最大公約数を(A, B) で表すと ゆえに,n+1は5の倍数である。 よって、4n+9と 3n+8の最大公約数は n+1と5の最大公約数に等しい。 をすべて求めよ。 ただし、 次のことを用いてよりい。 等式 a=bq+r を満たす自然数a, b, q. rについて, aともの 271 次の2つの整数の最大公約数を,互除法を用いて求めよ。 最大公約数はbとrの最大公約数に等しい。 互除法 n+1=5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50 n=4, 9, 14, 19, 24, 29, 34, 39, 44, 49 圏 3n+8 。の最大公約数がらになるような50以下の自然。 4n+9 と 163 4n+9-(3n+8)·1+n+1, 3n+8=(n+1).3+5 れた そた、2名n+1S51 であるから したがって (4n+9, 3n+8)= (3n+8, n+1)=(n+1, 5) (1) 961, 217 *(2) 833, 646 (3) 498, 223 (5) 957, 754 (6) 1273, 469 *(4) 731, 301 99 次の等式を満たす整数x, yの継組を1つ求めよ。 63x+44y=2 *(3) 86x-49y=3 (1) 24x+19y=1 *(4) 95x+28y=1 # (5) 141x-52y=4 (6) 25x-61y%=9 (A CLear) 273 4984 と 3471の最大公約数を, 互除法を用いて求めよ。 B 74/ 4n+15 と 3n+13 の最大公約数が7になるような50以下の自然数nをす べて求めよ。 Ole B CLear - 個あるか。 ob 3章 登数の性質