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Mathematics Senior High

(2)の三角関数不等式の問題を教えていただきたいです。 黒線で引いている、なぜ常にこのようなものが必要なのでしょうか? すなわちのところで不等号がなぜ逆になっているか知りたいです。 よろしくお願いします。

基本 137 138 なるから、 ます。 π 3 基本 例題 140 三角方程式・不等式の解法 (2) ・ 002のとき,次の方程式、不等式を解け (1) 2cos20+sin0-1=0 sin20+cos20=1 00000 (2)2sin20+5cos0-4>0Qd 基本 137,138 重要 143 (1) cos20=1-sin20, (2) sin'0=1-cos' を代入。 指針▷ 複数の種類の三角関数を含む式は,まず1種類の三角関数で表す。 ② (1) は sin 0 だけ (2) は cos0 だけの式になる。 このとき,-1≦sin0≦1, -1≦cos01 に要注意! ③ ②で導いた式から (1) sin0 の値 (2): cose の値の範囲を求め、 それに対応する0の 値,0の値の範囲を求める。 sincos の変身自在に sin'0+cos'0=1 CHART 解答 (1) 方程式から 整理すると ゆえに よって 自 2 (1-sin20)+sin0-1=00 cos20=1-sin20 2sin20-sin0-1=0 (sin0-1)(2sin0+1)=0 200-(0203-1)=1+0800) yiel +1 1 sin0=1, 7 2 6 2 -1 1x 00 <2であるから 221 4章 23 三角関数の応用 π sin0=1より 0= また、 1 より sin0=-- 0= 2 したがって,解は 0= 276 2 1-2 -1 16 11 IC ・π, 6 16 11 π πT 7 11 π, π 6 (2) 不等式から 2 (1-cos20)+5cos 0-4 > 0 sin20=1-cos' 整理すると 2cos20-5cos0+2<0 よって (cos 0-2)(2 cos 0-1)<0 YA 1 0≦0<2πのとき,-1≦cos≦1であるから,常に COS 0-2 < 0 である。 5 3 ON したがって 2 cos0-1>0 すなわち COSA> 2 3 1 1 x 2 これを解いて 5 π 003 <02 (2) 2cos20+3sin0-3=0 (4) 2sin0tan0=-3 Op.226 EX88 練習 ③ 140 (1) 2cos20+cos0-1=0 0≦0 <2πのとき、次の方程式、不等式を解け。 (2) 2 301gin A-250

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Chemistry Senior High

問5のaで、希釈してもmolは変わらないのに、なぜ250/1000としているのはなぜですか?

後の問い (問1~5) に答えよ。 (配点 20) ある生徒は, 「血圧が高めの人は、塩分の取りすぎに注意しなくてはいけない」と いう話を聞き, しょうゆに含まれる塩化ナトリウムNaCl の量を分析したいと考 え、文献を調べた 表 1 しょうゆ A~Cの実験結果のまとめ しょうゆ 操作Ⅱではかり取った 希釈溶液の体積(mL) 操作Vで記録した AgNO3 水溶液の滴下量(mL) A 5.00 14.25 B 5.00 15.95 C 10.00 13.70 文献の記述 水溶液中の塩化物イオン CIの濃度を求めるには、 指示薬として少量のク ロム酸カリウム K2CrO』 を加え, 硝酸銀 AgNO3 水溶液を滴下する。 水溶液中 のCI- は,加えた銀イオン Ag+ と反応し塩化銀AgCl の白色沈殿を生じる。 Ag* の物質量がCI- と過不足なく反応するのに必要な量を超えると, 過剰 な Ag+ とクロム酸イオン CrOが反応してクロム酸銀 Ag2CrO4の暗赤色沈 殿が生じる。 したがって, 滴下した AgNO3 水溶液の量から, CI の物質量を 求めることができる。 問1 下線部(a)に示した CrOに関する次の記述を読み, 後の問い (ab)に答 えよ。 この実験は水溶液が弱い酸性から中性の範囲で行う必要がある。 強い酸性の 水溶液中では,次の式(1)に従って, Croからニクロム酸イオン Cr2O2が 生じる。 7 CrO2 + -6 イ +H ウ Cr₂O2 + H2O (1) そこでこの生徒は、3種類の市販のしょうゆ A~Cに含まれるCI-の濃度を分 析するため,それぞれに次の操作 I~Vを行い, 表1に示す実験結果を得た。ただ し、しょうゆには CI- 以外に Ag* と反応する成分は含まれていないものとする。 操作Ⅰ ホールピペットを用いて, 250mLのメスフラスコに500mLのしょうゆ をはかり取り. 標線まで水を加えて, しょうゆの希釈溶液を得た。 したがって, 試料が強い酸性の水溶液である場合, CrO2はCr2O72-に変 化してしまい指示薬としてはたらかない。 式 (1) の反応では,クロム原子の酸化 数は反応の前後で エ ア ~ ウ a式(1)の係数 に当てはまる数字を,後の①~③のうちか ら一つずつ選べ。 ただし, 係数が1の場合は①を選ぶこと。同じものを繰り 返し選んでもよい。 操作Ⅱ ホールピペットを用いて, 操作Ⅰで得られた希釈溶液から一定量をコニカ ルビーカーにはかり取り、水を加えて全量を50mLにした。 操作Ⅲ 操作Ⅱのコニカルビーカーに少量の K2CrO を加え,得られた水溶液を試 料とした。 操作Ⅳ 操作Ⅲの試料に 0.0200 mol/LのAgNO 水溶液を滴下し,よく混ぜた。 操作 V 試料が暗赤色に着色して, よく混ぜてもその色が消えなくなるまでに要し た滴下量を記録した。 -26- (2607-26) ア 10 イ 11 ウ 12 2 (1) (6) 6 @ 27 (3 3 (8 8 -27- ⑥ → O 4 5 9 (2607-27)

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Mathematics Senior High

数1️⃣三角比 一枚目青の部分の理由がわかりません。どうイメージすればいいのでしょうか?2枚目3枚目あたりのことは頭に入っています わかる方よろしくお願いします🙇

木の ななめ みたいな 三角比の値の範囲 第1節 三角比 145 00-081 まる。よって、今後は半径がりの半円で考える。 三角比の値は,いずれも半円の半径に関係なく, 0だけによって定 第4章 図形と計量 (90° たおす つぶれた →ななめが1 右の図のように, 原点Oを中心とする 半径1の半円をかき,この半円とx軸の 正の部分の交点をAとする。 0° <90° y4 半円周上に,点P(x, y) を mFL こっちからみれば たて P(x,y) T(1, m) AOP=0 (0°≦≦180°) よここななめ となるようにとると, 0 の三角比は,点P の座標を用いて,次の式で表される。 1 y -1 0 x 1 x 符号は, 0で われない sin0=y, cos0=x, tang=卫たて ななめ ななめ よこ 90°0≦180° から! ここで0≦x≦1,-1≦x≦1であるから, 0°0≦180°の sind, cose の値について 次のことが成り立つ。 y 1 P(x,y) y [H A 0≦sin0≦1,-cos -1x 0 15 11 x また, 0≠90°のとき, 点A(1,0)を通 りx軸に垂直な直線と, 直線 OP の交点 をT(1, m) とすると mp. T(1, m) 止めて tan0=y= m =m x 1 80° である。0°≧≦180°,0≠90°の範囲で0を動かすと, は実数全体を 動く。 したがって, tan 0 はすべての実数値をとる。 0 が 0°から 180°まで変わるとき, sin, cos 0, tan の値は, それぞ 深める ように変わるか説明してみよう。 日が大きくなるとtan大きくなる(90°除)

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