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Mathematics Senior High

(1)(2)両方についての質問です。 答えの解法と異なるのですが、この場合連続する整数の法則を利用して解いた自分の回答は間違いになるのでしょうか。

428 余りによる整数の分類の利用 発展例題98 O 基礎例題 91 nを整数とするとき, 次のことを証明せよ。 (1) n°+5n+1を2で割った余りは1である。 (2) n(n+1)(5n+1) は3の倍数である。 UP 何で割- すべての場 CHARI Q GUIDE) 例えば、 2で 整数の分類 3で すべての整数は,整数々を用いて 2k, 2k+1 ;3k, 3k+1, 3k+2 などの形で表される のように この去 OS 例えば、 (1) 2で割るから, すべての整数nを2k, 2k+1(kは整数)に分類。 ること 数)に分類。 3でき 日解答田 例題9 で分類 (1) 整数nは整数えを用いて 2k, 2k+1 のいずれかの形に表さ れる。 の形 [1] n=2k のとき +5n+1=(2k)?+5-2k+1=2(2k°+5k)+1 奇さ [2] n=2k+1 のとき n°+5n+1=(2k+1)°+5(2k+1)+1 であ -2×(整数)+r (0Sr<2)の形に、 問 =4k°+14k+7=2(2k°+7k+3)+1 例え [1], [2] から, n'+5n+1 を2で割った余りは1である。 (2) 整数nは整数んを用いて 3k,3k+1, 3k+2 のいずれかの 形に表される。 [1] n=3k のとき S+ 示 n(n+1)(5n+1)=3k(3k+1)(15k+1)=3·k(3k+1)(15k+1) [2] n=3k+1 のとき n(n+1)(5n+1)=(3k+1)(3k+2) (15k+5+1) が3の倍数。 =3-(3k+1)(3k+2) (5k+2) [3] n=3k+2 のとき n(n+1)(5n+1)=(3k+2)(3k+2+1)(15k+10+1) が3の倍数。 =3·(3k+2)(k+1) (15k+11) [1]~[3] から, n(n+1)(5n+1) は3の倍数である。 よ が3の倍数。 EY 91° nを整粉とナ し問R

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Mathematics Senior High

この問題なんですけどなぜ途中式で 10:6=5:3 よってDC=分数になるんですか??

EX 49° AB=4, BC=5, CA=6 である △ABC において, ZAおよびそのが 二等分線が直線BC と交わる点を, それぞれ D, Eとする。i 354 会角形の角の二等分線と比 三角形には, 重号 この重要な点 AB=10, BC=5, CA=6 である△ABC におい て, ZAおよびその外角の二等分線が辺BCまた はその延長と交わる点を, それぞれ D, E とする。 このとき,線分 DE の長さを求めよ。 基礎例題49 ら。 10" 三角形の D Piay Back 中学 B CHARI QGUIDE) 三角形の角の二等分線と比 (線分比)=(2辺の比) 三角形の3辺の垂 定理3 三角形形 1点で [図 1] ADは ZAの二等分線 [図1] 内角の二等分線の定理 BD:DC=AB:AC [図 2] AE は LAの外角の二 等分線 → 外角の二等分線の [図2] A iの食代 A A この三角形の3辺 いい, 外心を中心 [定理3の証明] の交点をOとす 定理 B D CB C BE:EC=AB:AC を利用する。 日解答田 よって OB AD は ZAの二等分線であるから ゆえに,点Oは BD:DC=AB:AC したがって,A ゆえに BD:DC=10:6=5:3 3 DC= 5+3 よって 3 15 I三角形G -BC= -×5=- 8 8 -10、 6. また, AE は ZAの外角の二等分線で B B D 5 あるから BE : EC=AB: AC Piay Back のゆえに BE:EC=10 :6=5:3 中学 C よって BC:CE=(5-3) : 3 10- C B =2:3 CE-ac-3- B 三角形の3つの内 ゆえに "E 6 =BC= 2 15 ×5= -10 定理4 三角形 2 -3BC=2CE したがって 2 DE=DC+CE 1点で 15 15 8 75 2 8 この三角形の33 といい、内心を中 求めよ。 機分DEの

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English Senior High

下線部3の訳を教えてください

that although many will cry with yuu, IL i without envy; one who can say, "That was wonderful! You can do it ago: betto? and mean it, Nothing is more damaging to 。 るれ 5 even you want!" friendship than one person being wealthy or successful when the other isn't Even the closest of friendships (and marriages) often Cannot withstand the たえSaんく? strain of (,this difference, and collapse asa result. No wonder mányminor つかいす。 friendships break up for the same reáson. A person of good character and morals, of honor and humor, courage and - for there are few. One 0I conviction is a friend to be sought and treasured often hears, “If you have more good friends than you can count on one hand, consider yourself blessed." And I would add, “(2)Even if you have lost two fingers of that hand to an electric saw. 15 What makesa friendship last? Well, I don't know all the answers, but one thing I have noticed is that good friends usually have similar tastes. They generally like and dislike many of the same things. And good friends tend to have similar personalities, too of life such as honesty, sincerity, loyalty, and trustworthiness. More often 20 than not, birds of a feather do indeed flock together. I don't think it matters - especially in the fundamental values ballet. Many other things matter far more: confiding, relying, sharing, giving, getting, enjoying; a readiness to listen sympathetically; criticism, when it is useful; praise and encouragement. (3) With not many people on this 25 earth will you find this much in common. When you find (4) one, hang on to him, for a true friend is a rare treasure. 1 ま

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Mathematics Senior High

白チャート数Bの数列の質問です。 黄色い四角で囲った式の変形の意味がわかりません。 なぜ、シグマのk=0からk=1にしてもいいのか、シグマの1だけn?が15から16に変わってるのか、、など 分かる方がいらっしゃれば教えてほしいです。 よろしくお願いします🙇

放物線 y=x° と直線 y=15x で囲まれる領域内(境界線を含む)にある 格子 格子点の個数 OO00 発展例題 96 点(x 座標もy座標も整数であるような点)を考える。 (1) x座標が3である格子点の個数を求めよ。 (2) この領域内にある格子点の個数を求めよ。 (類帝塚山大 CHARI Q GUIDE) 領域内の格子点の個数 線分上の格子点の個数を求めてこの公式を利用 まず, 領域を図示して考える。 直線x=k 上の格子点の個数をkの式で表す。 (1) 直線 x=3 上の格子点の座標を(3, y) とすると 3°<y<15·3 (2) 直線 x=k 上の格子点の座標を(k, y) とすると ピsy<15·k なお,●SySAのとき, 格子点の個数は ▲-●+1 (個) kが k=0 から k=15 まで動くときの格子点の個数は こ(x=k のときの格子点の個数) 15 k=0 日 解答田 x=15x とすると よって,放物線 y=x° と直線 y=15x は2点(0, 0), (15, 225)で交わる。ゆえに, 領域は図の赤く塗った部分 (境界線を含む)である。 (1) x座標が3である格子点は, 直線 x3=3 上にあり, その座標を(3, y) とすると 25 3°Sy<15·3 よって,求める格子点の個数は (2) 領域内の格子点で, 直線 x=k (kは整数)上にある点の座 標を(k, y)とすると, (1) と同様に考えて x(x-15)=0 ソー、 225 iy=15x 45 9 0 |3 15 x すなわち 9SyS45 45-9+1=37(個) <y<15k よって,その格子点の個数は 15k-k°+1(個) k=0, 1, 2, ……, 15 であるから, 求める格子点の個数は 15 2(15k-ピ+1)=15k-こピ+21 15 15 15 -ん- k=0 =0 k=0 k=0 k=1 k=0 k=0 15 =15こk-2+21 0S&S15 を満たすんは 16個あるから 15 16 k=1 k=1 e=1 16 =15· 2 す15-16--15-16-31+16=576(個) 15 21=21 *15·16·31+16=576(個) k=0 k=1 6

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English Senior High

vision quest1 standard homeworkなんですがここのページの答え誰か教えて欲しいです。 ならべくはやいととても有難いです🙇🏻‍♀️

1 日本語に合うように, [ ]内の動詞を用いて英文を完成させなさい。 口 1. スポーッを観戦するのはわくわくする。 Itis exciting [watch] 2. それはお気の毒に。 that. [hear] T'm ロ 3. 彼女の目標は慈善事業のための資金を集めることだ。 money for charity. [ raise ] Her aim 4. 私たちは彼が元気だと知ってうれしかった。 that he was fine. [know] We were pleased 5. 私のひいおじいさんは90歳まで生きた。 My great-grandfather lived ロ 6. リサは試験勉強をするために, 夜更かしした。 90. [ be] Lisa stayed up late for the test. [ prepare ] 2 [ 1内から適切な動詞を選び, 不定詞に変化させて下線部に入れなさい。 総合 ロ 1. She grew up a doctor. 2. My father needs smoking. 3. Hot drinks help our body warm. 4. There is nothing in the fridge. 5. I'm very happy with you. 6. IS necessary for every student. [be/drink /keep/stay/study/ stop] 3 左右の語句を適切につなぎ, 英文を完成させなさい。 BC 1. We have some work to catch the last train. 2. Iwoke up to finish today. 3. Ineed a piece of paper to say such a thing. 4. She hurried to the station· to write down his phone number on. 5. You must be angry to find that I had gone past my swp

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