解答の最初の3行の意味が分かりません どうしてこのようなことが言えるのか教えて下さい🙏

<0 い。 - b)} これはa≠0を満たす。 したがって f(x)=x(x-1)(2x-3)=2x35x2 +3x 97 [1] において、 極限値 lim. 818 が存在す るから、f(x) -2x3 は2次以下の多項式である。 よって, f(x)=2x3+ax+bx+c とおける このとき CALIF lim 818 f(x) -2x3 1 x2 Snie mil*→∞ 106 (1) Negos mil = =lim X18 0--1330 よって このとき [2] から したがって lim lim x0 f(x)=2x3 2 ax2+bx+c Unie +26 nie Snie = b=-3 c=0] f(x) =lim | a + (a+ X→∞ xa+ b Vnie [1] から a=1 [2] において, limx=0であるから x0 b C x x² + limf(x) = 0 すなわち f(0) = 0 x0 it her Smil + 2 X² .2 <= a f(x)=2x+ x2 - 3x 100 = = lim (2x²+x+b)=b NOI x→0 (2

回答に　①が成り立つための条件は1-b^2=0　と書いてあるのですがなんでそうなるか分かりません💦 どなたか教えてください🙇‍♀️

98 次の等式が成り立つように,定数a, b の値を定めよ。 (√x2+ax-bx)=3 (1) * lim x→∞

赤線で引いた微分が分からなくなりました。至急です よろしくお願いします🥹

LX #E 平行に動く直線] の共有点の個数を調べる(・・・・･･!!) ことにな [CHART 解答 真数条件より, x>0であるから与えられた方程式は 210gx+log3 210gx+log3 =α と同値。 f(x)= とすると XC x 2-(2logx+log 3)2-(logx²+log 3) (f'(x)= x² f'(x)=0 とすると, x>0 であ るから 2√3 e e I√3 x>0 における増減表は右のよ うになる。 また lim f(x) = -8, limf(x)=0 x→+0 x= 実数解の個数 グラフの共有点の個数 定数αの入った方程式 定数 α を分離する AMORETT 9 a≦0,a= y=f(x)のグラフは右図のように なり,実数解の個数はグラフと 直線y=a の共有点の個数に一致 するから ･<αのとき0個; 0<a<2√3 x →∞ 2√3 e = のとき1個; のとき2個 - x 2 x² f'(x) f(x) YA 0 2√3 e 1 I gols e /3 = 0 1 √√3 ly=f(x) 2-log3x2 2 x² e... √3 +0 極大 72√3 X y=a

赤→青線になる過程が分かりません。🙇🏻‍♀️

(2) 二項定理を利用し, 関数f(x)=x" (nは自然数) の導関数を定義に 従って求めよ. 無料 '数y=(x2+x-1)(x-3) を微分せよ. 解説を見る (2) nは自然数であるから、 二項定理より, (x+h)"="Cox"+"Cix"h+"C2x"2h²+......+nCmh" よって, f'(x)=limf(x+h)f(x) したがって h-0 (x"+"Cix"-'n+nC2x"-2h²+. +nCmh") -x" h(nCix-1+nC2x"-2h+ +₂℃₂h"−¹) =lim(nC.x"-1+„C2x"-2h+· •+nC₂h¹-¹) =lim h→0 h =lim = "Cix"l=nx" カー f'(x)=nx-1 h h 書込開始

オリスタ186(4) マーカーで囲った部分がなぜこうなるのか分からないです。考え方を教えてください。

1 186_実数xに対して f(x) = Sop_dt とおく。 t2+1 (1) f (1) を求めよ。 (2) x>0 に対して g(x)=(1/2)とおく。 g(x) の導関数を求め, x>0 に対して等式f(x)+g(x)=1/7 が成り立つこと を示せ。 (3)(2) を利用して極限 α=limf(x) を求めよ。 x→∞ (4) 極限 limx{α-f(x)} を求めよ。 x→∞ [09] 名古屋工大

どうしてlim x=0 lim (x-1)=0であるからlim f(x)=0となるのですか。また、どうしてf(x)はx,x-1を因数に持つ三次関数だとわかったのですか。

30 ● 第2章 極限 例題10 極限値から関数決定 次の2つの条件をともに満たす 3 次関数f(x) を求めよ。 f(x) f(x) x→1x-1 [1] lim x→0 x とおける。 考え方 2つの条件から, f(x) は x, x-1を因数にもつ3次関数であることがわかる。 よって, f(x)=x(x-1)(ax+b) (a≠0) とおける。 解答 [1], [2] より limx=0, lim(x-1)=0であるから limf(x)=0, limf(x)=0 このとき [1] lim x→0 =2 x→0 すなわち f(0)=0, f(1)=0 よって, f(x) は x, x-1を因数にもつ3次関数であるから f(x)=x(x-1)(ax+b)(a≠0) x→1 -b=2 f(x) lim =lim(x-1)(ax+b)=-6 [1] から また [2] から ①②から α=5, b=-2 これはα≠0を満たす。 したがって [2] lim x→0 ① f(x) lim =limx (ax+b)=a+b -X-1 a+b=3 f(x)=x(x-1)(5x-2) =5x³-7x²+2x 次の2つの条件をともに満たす3次関数f(x) を求めよ。 f(x) f(x) x x1 x-1 =3 [2] lim -1

解答からの2行目の式が理解できません

358 第6章 微分法 練習 [181 例題181 微分係数 (1) 微分係数の定義に従って lim h0 (2) 微分係数 f'(a) の定義に従って lim f'(a) で表せ. 考え方 (1) f'(5)=limf(x) (5) →5 x-5 解答 (1) lim x-5 =lim x-5 =lim x-5 =5lim x5 =5f'(5)-f(5) (2) lim 14-0 =lim h→0 =lim h→0 =lim- h→0 5f(x)-xf(5) x-5 5f(x)-5f(5) +5f (5)-xf (5) x-5 x→a 5{f(x)f(5)} -f(5)(x-5) x-5 x-5 f(x)-f(5) x-5 -+lim 5 f(a+h)-f(a-2h) h -+lim{-f(5)} x 5 (2) f(a+h)-f(a) h h JJANG Ff'(a)+2f'(a)=3f'(a)_ Focus xq 5f(x)-xf(5) x-5 f(a+h) f(a)+f(a) -f (a-2h) h -lim h→0 (2) f'(a)=lim Chata mt f(a+h)-f(a)__(−2) · lim h→0 S'(a)=limf(x)-f(a) x-a f(a+h)-f(a-2h) h xa (1) 微分係数 f'(a) が存在する h→0 044 f(a−2h)-f(a) (x + $A h (5) f'(5) で表せ f(a+)-f(a) .im f(a−2h)-f(a) -2h SI=(AS+SI) mail (東京薬科大) f'(a)=limfa+O)-f(a) 注》は例題 181 (2)のように、ではなく 2hになる場合もあるが、2箇所の●は同じで、 ん→0のとき→0でないといけない ただし, lim の下はん→0のままでよい。 また、例題 181 の解答では、次の性質を利用している. (kは定数) limkf(x)=klimf(x), lim{f(x)±g(x)} = limf(x) ±limg(x) (複号同順) x→a を (防衛大改) x→5のままで考える。 {f(x) - f(5)} を作るため に,5f(5) を引いて加える。 微分係数の定義 f(a+h) f(a) を作るため にf(a) を引いて加える. 分子の a-2hに合わせて 分母も2hにし, lim の 前に2を掛ける. h→0のとき2h0 Thin 例 HOM 考

数学、関数の極限についての質問です。 マーカー部分の極限値の出し方を教えてください！それと、よく「グラフの概形をかけ」問題で「必要があればlim○○=0であることを用いてよい」とありますが、この極限の式(？)の使い方がイマイチ分からないです…

f(x)=(x-1)'e-xより, (S+x f'(x) = 2(x-1) e-*— (x-1) ²e-³ =(x-1)(x-3) e-* であるから, f(x) の増減は次の表のようになる. また、 x→∞ lim f(x) = ∞, x→−8 1 f'(x) - 0 f(x) 4 3 X O ... 1 1 x48 ... limf(x) = lim(x-1) ²e-(x-¹).e-¹ = 0 + 3 0 4 3 ... 07 11 - f) lim x²è*=o 2-00 3 であるから, y=f(x)のグラフは以下のようになる. - 7 -1 y = f(x)

３つ質問があります ①青線の部分なんですが、これを書かないといけない理　　　　　　　　　　　　　　　　　　由はなんですか？いまいち分かってません　 ②赤線の部分の微分の変形が分かりません ③紫線の部分がどうやって出てきたかわかりません 質問多くてすいません。誰か教えて... Read More

n 105 (1) すべての自然数nに対して, x≧0のときが成り立つことを n に関する数学的帰納法によって示せ。 (2) 関数f(x)=x^-lex について, 極限 lim f(x) を求めよ。 x→8 〔類 17 首都大東京〕

ロピタルの定理をわかりやすく説明してください

スマｰ の例 入の ※解 青 の2 ※解 い 日入選程学 8 160 |練習 ④92 解答 演習 例題 92 ロピタルの定理を利用した極限 (1) lim- x→0 ロピタルの定理を用いて,次の極限値を求めよ。 x-log(1+x) x² (1) は 指針 ロピタルの定理 (以下)は、 まず前提条件 lim f(x) が不定形 (10) のとき や g(x) また 0 また f' (x) lim x-a g'(x) (2) は また ( 2 ) 分母・分子を微分した式の極限 lim- x-00 (1) f(x)=x-log(1+x), g(x)=x2とすると 1 f'(x)=1- 1+x したがって f'(x) lim x-0 g'(x) とすると (1) lim x→0 したがって の不定形で (3)の0×(−∞)は変形するとの不定形になる。 (x²)' もまた な場合は,更に分母・分子を微分した式の極限を考える。 (e²x), x-log(1+x) x² (2) f(x)=x^2,g(x) = ex とすると lim x-x0 g"(x) lim x→0 XC -=lim x→0 lim X→∞ f'(x) lim x++0 g(x) (2) lim -=1 (有限確定値) ならば lim -=lim X→∞ x² e²x x→+0 x² x+∞0 0²x (3) lim xlog x x→+0 f'(x) = - =1/1₁ x f'(x)=2x,g'(x)=2e2x, f"(x)=2, g" (x)=4e²x f" (x) 500 2 4e2x =0 EXCOVE x 1+x=lim 2 (1+x)=1/ 2x x→02(1+x) 2 1 x 1+x '(x)=2x =0 x -=lim x→+0 1 x² したがって limxlogx = 0 を確かめてから適用する。 (3) xlogx= logx であるから, f(x)=10gx,g(x)=1 1 g'(x)=- 1 (2) lim 20 1 x² エール g(x) x→+0 f(x)=1 lim(-x)=0 ロピタルの定理を用いて,次の極限値を求めよ。 ex-e-x x-sinx x x→0 x2 8 8 18 の不定形になる。このよう 00000 p.159 参考事項 |lim{x-log(1+x)}=0, x→0 limx2=0 x→0 x→0であるから, x=0の近くで考える。 X18 <lim limx2=8, lime²x=8, lim2x=∞, lim2ex = ∞ lim f" (x ) g" (x) f' (x) g'(x) X-∞ lim =8 x→+0 x → =1=> =lim x-a =l <lim logx= -8, x→+0 (3) lilog 1 x+1 f(x) g(x) ②86 f(x)= EXER ③87 平均値 (1) 注意 ロピタルの定理は, 利用価値が高い定理である 高校数学の範囲外の内 容なので、 試験の答案とし てではなく、検算として使 う方がよい。 (2) (1) (2) ④88 関数 (1) (2) (3) ④89 (1 (2 HINT