また,0+aなど,合成した後の角の変域に注意 する。
優本例題156 三角関数の最大最小 (3) 合成利用1
|次の関数の最大値と最小値を求めよ。また, そのときの0の値を求めよ。 ただし,
245
15とする。
y=Cos 0-sin0
重要160
-cos 0
基本 154
同じ周期の sinと cos の和では, 三角関数の合成 が有効。......
5
le+x)のままでは, 三角関数の合成が利用できない。 そこで, 加法定理を利用
して, sin(0+)を sin0と cosθの式で表す。
| 答
4章
| cos B-sin0=/2 sin(0+
4
3
27
1
3
S9STであるから
4Tミ0+
7
-元S
x
0|
3
-1Ssin(0+
よって
4
ソA1
V2
3
A4
7A0
0+
-π すなわち 0=0 で最大値1
ゆえに
π=
3
-πで最小値 -V2
0+
ー元=Tすなわち 0=
si+ニx)-cos 0=sin@cos+cos @sin言ホーCos@
5
-π十cos0sin
6
5
-TーCOS0
6
V3
1
-sin0+
-cos0-cos@
2
7 9
67
2
0 x
13
-sin0-
2
1_2
1
-Cos 0=sin(0+
IS9S元であるから
7
7
-元三0+
675
1x
13
6
677
よって
-14sin(0+)
7
6
ソト1
てかできる
ゆえに
13
π=
6
6
0+
π すなわち 0=πで最大値
3
ーπ すなわち
0+
2
次の関数の最大値と最小値を
158 0S0S元とする。
(2) 101
y=sin0-(3 cos 0
A 国数の合成
* 2
xY
3|4 3|2
3|43|4
7|6 7|6
