この問題のvの求め方についてです。解答ではオイラーの多面体定理を使っていますが、以下のような方法でも良いのでしょうか？:正二十面体の頂点は12個で、正五角形ひとつあたり5つの頂点がある。また、それぞれの頂点では正五角形の頂点が2つ重なっている。したがって、(12×5)÷2=30。

基本 例題100 多面体の面,辺, 頂点の数 O0000 正二十面体の各辺の中点を通る平面で,すべてのかどを切り 取ってできる多面体の面の数f,辺の数 e, 頂点の数ひを,そ れぞれ求めよ。 p.461 基本事項2 指針> このようなタイプの問題では,切り取られる面の形や面の数に注目する。 まず,もとの正二十面体について, 頂点の数, 辺の数を調べることから始める。 一正多面体の辺の数 正多面体の頂点の数、(1つの面の頂点の数)× (面の数)= (1つの頂点に集まる面の割 問題の多面体の頂点の数 ひ,辺の数 e, 面の数fの3つのうち, 2つがわかれば,残り1っ は オイラーの多面体定理 ひーe+f=2 から求められる。 なお,この定理は,下の CHART で示すように, e=ひ+f-2 の形の方が覚えやすい。 、(1つの面の辺の数〉x(面の数)-2 ト ン CHART オイラーの多面体定理 e3Dv+f-2 に引け (辺の数)=(頂点の数) + (面の数)-2 線 は 帳 面 の 解答 正二十面体は,各面が正三角形であり, 1つの頂点に集まる面|問題の多面体は、次の図のよ の数は5である。したがって, 正二十面体の うになる。この多面体を ニ十面十二面体 ということがある。 面の 辺の数は 3×20-2=30 頂点の数は 3×20-5=12 の 次に,問題の多面体について考える。 |正二十面体の1つのかどを切り取ると, 新しい面として正五角 形が1つできる。 のより,正五角形が12個できるから, この数だけ, 正二十面体 より面の数が増える。 したがって,面の数は 辺の数は,正五角形が12個あるから イ正二十面体の各辺の中点が、 問題の多面体の頂点になる ことに着目して、頂点の数 から先に求めてもよい。 f=20+12=32 e=5×12=60 頂点の数は、オイラーの多面体定理から ひ=60-32+2=30

この問題のvの求め方についてです。解答ではオイラーの多面体定理を使っていますが、以下のような方法でも良いのでしょうか？:正二十面体の頂点は12個で、正五角形ひとつあたり5つの頂点がある。また、それぞれの頂点では正五角形の頂点が2つ重なっている。したがって、(12×5)÷2=30。

基本 例題100 多面体の面, 辺, 頂点の数 OO000 基 正二十面体の各辺の中点を通る平面で, すべてのかどを切り 取ってできる多面体の面の数f,辺の数 e, 頂点の数ひを,そ れぞれ求めよ。 p.461 基本事項 2 指針> このようなタイプの問題では, 切り取られる面の形や面の数に注目する。 まず,もとの正二十面体について, 頂点の数, 辺の数を調べることから始める。 一正多面体の辺の数、 正多面体の頂点の数、(1つの面の頂点の数)×(面の数)- (1つの頂点に集まる面の数 問題の多面体の頂点の数ひ, 辺の数 e, 面の数fの3つのうち, 2つがわかれば, 残り1つ は オイラーの多面体定理 ひ-e+f=2 から求められる。 なお,この定理は, 下の CHART で示すように, e=ひ+f-2 の形の方が覚えやすい。 1つの面の辺の数)x(面の数)-2 宝料面委の を ト ご CHART オイラーの多面体定理 e=u+f-2 に引け (辺の数)=(頂点の数) +(面の数)-2 線 は 帳 面 解答 正二十面体は,各面が正三角形であり, 1つの頂点に集まる面|問題の多面体は,次の図のよ の数は5である。したがって, 正二十面体の うになる。この多面体を 辺の数は 3×20-2=30 ニ十面十二面体 頂点の数は ということがある。 面の 3×20-5=12 0 次に,問題の多面体について考える。 『正二十面体の1つのかどを切り取ると, 新しい面として正五角 形が1つできる。 のより,正五角形が 12個できるから, この数だけ, 正二十面体 より面の数が増える。 したがって, 面の数は 辺の数は,正五角形が 12個あるから (正二十面体の各辺の中点が、 問題の多面体の頂点になる ことに着目して、頂点の数 から先に求めてもよい。 f=20+12=32 e=5×12=60 頂点の数は,オイラーの多面体定理から V=60-32+2=30 を玉

解き方を出来るだけ詳しく教えてください🙇

一般に凸多面体の頂点,辺, 面の数をそれぞれv, e, fとするとvーe+f=2 の が成り立つ。 (1)各面が正三角形である正多面体の1つの頂点に集まる面の数は ロロ のいずれかである。ただし 口<< である。 (2) (1)の正多面体について, 1つの頂点に集まる面の数が のときv=ー オ fなので, ①より v= e= f= である。 e= H

教えてください。

N 8.正多面体について次の表の空欄にあてはまる数を入れな さい。(教 p.110~111) 頂点の数|辺の数面の数 vーe+f e 正四面体 4 12 4 77 正六面体 12 正八面体 6 12 8 正十二面体 20 正二十面体 30 ない、しないだけ 文部科学省認可通信教育

教えてください。

N 8.正多面体について次の表の空欄にあてはまる数を入れな さい。(教 p.110~111) 頂点の数|辺の数面の数 vーe+f e 正四面体 4 12 4 77 正六面体 12 正八面体 6 12 8 正十二面体 20 正二十面体 30 ない、しないだけ 文部科学省認可通信教育

正多面体の表を教えてください

8.正多面体について次の表の空欄にあてはまる数を入れな さい。(教 p.110~111) 頂点の数|辺の数 面の数 リーe+f e 正四面体 4 4 正六面体 12 正八面体 6 12 8 2 正十二面体 20 正二十面体 30

全部わかりません教えてもらえないでしょうか

3. 3 接線 X

この問題の（2）が分からないです。 どのように説明すれば良いか教えてください。

1つの辺に集まる回の数 0, ② をひーe+f=2に代入すると 5f_51+f=2 よって f=12 3 したがって,各面が正五角形である正多面体が存在すれば, その 面の数は12である。 20 練習 例4にならって, 次のことを説明せよ。 41 (1) 各面が正方形である正多面体が存在すれば, その面の数は6である。 (2) 各面が正三角形である正多面体が存在すれば, その面の数は4か8 か 20 である。

2枚目解説の、赤丸をつけた部分についてなのですが、3枚目のような考え方ではだめな理由を教えてください🙇‍♀️

辺の数は である。 4 各面が正三角形である正多面体が存在すれば, その面の数は 口である。各面が正方形である正多面体が存在すれば、その面の数は“」であ る。各面が正五角形である正多面体が存在すれば,その面の数は し, コロ 口の解答の順序は問わない。 ) "口か か か ス セ 口である。ただ [15 大阪経大)

解説お願いします！

3 よって ひ=×20='12, e=×20="30, f==" 20 答 3 リ= 5 個の面が集まっている。 Same Style 33 各面が正五角形である正多面体が存在すれば, その面の数は 口である。 186 360 類 15 大阪経大) 103 15分