赤線部までには分かるのですが、そこからどうやって最大値を求めるんですか？

348 f(x)= sin'x+12sinxcosx+13cos' x について考える。 (1) f(x) を sin2x, cos2x を用いて表せ。 (2) f(x) の最大値を求めよ。 62 第11章 三角関数

この問題の解き方教えて欲しいです

|4|三角関数を含む関数の最大最小:2次同次式 関数 y=cos?0-2sin0cos0+3sin?0 (0<0S)の最大値と最小値を求めよ。また, 2 そのときの0の値を求めよ。

丸で囲んであるところで、 asinθ＋bcosθの形ではなく、 xθ と θが何倍かされてても、合成ができる理由を教えてください

基本例題|37 2次同次式の最大·最小 f(0)=sin°0+sin0cos0+2 cos°0 (0<0s)の最大値と最小値を求めよ。 HF 基本 135 SOLUTION CHART sin と cos の2次式 角を20に直して合成 sin°0=1-cos 20 2 sin20 1+cos20 sin0cos0= 2 cos'0= 2 L半角の公式 L2倍角の公式 L半角の公式 称式で これらの公式を用いると, sin6, cos0 の2次の同次式(どの項も次数が同じで ある式)は 20の三角関数で表される。 更に,三角関数の合成を使って, y=psin(20+α)+q の形に変形し, sin(20+a)のとりうる値の範囲を求める。 解答 合 sin0, cosθの2次の同 次式。 isin20, cos20で表す。 f(0)=sin°0+sin0cos0+2cos'0 4章 1-cos20 2 sin20 1+cos20 Sin 6nte=08 2 17 ヨ=1, =sin24 3 (sin20+cos20)+ 2 合同周期の sin20と cos 20 の和一→合成 Y4 T80-39 2 1 π 3 V2 sin 2 三 4 2 T 4 0 1 x 0S0< であるから 一成 エ-20+ 5 ーπ π π Ssin(20+I)s1 4 を掛けて 2 |0 1x *各辺に 2 1sf(0)s3+/2 から、 p.2 2 1 -sin(20+ 2 1 2 ゆえに -1 12 変形される。 2 したがって,f(0) は 3+/2 2 この各辺に号を加える。 20+= で最大値 T_π すなわち 0= 2 2 4 5 20+エ=x すなわち 0=5 で最小値 1をとる。 4 4 nCs T38 PRACTICE … 137® 関数 f(6)=8/3 cos'0+6sin0cos0+2/3 sin'0 (0<0ハx)の最大値と最小値を求 【類釧路公立大) 加法定理 VI -ーン 54|

白チャート三角関数の2次同時式についてです。 2θに統一して、合成して、範囲を求めるところまではわかるんですが 解答5行目の2θ+π/4＝5π/4の時が最大、 次の2θ+π/4＝π/2の時が最小なのはなぜですか？

半角の公式と2倍角の公式を用いて,各項を sin20 またはcos 20 で表す。… であるから,その和は三角関数の合成によって,rsin(20+α)+定数の形に変形される。 用いて, sin20 と cos 20 の実数倍の和で表される。そして, sin20と cos20は角が同じ 図 asin20+bcos 20 の部分を, rsin(20+α)の形に変形する。 .最小(2次同次式) 限数くの最大 136 223 A基礎例題133 OOO0 展例題 (0S0S)の最大値,最小値とその きの0の値を求めよ。 (類小樽商大) CART OUIDE) sin0と cos0の2次式 リ=3sin°0-4sin0cos0-cos'0 sin20 5章 1-cos 20 1+cos 20 =3… 2 2 =1-2(sin20+cos20) =1-2/2 sin(20+ 4) 2 - Lecture の0を代入。 発 -1-2/2 sinxは, sinx が最大のとき最小, sinx が最小のとき最大 となる。 展 学 π S2. 4 π より, 4 <20+ であるから,yは 4 2 習 π ーπ すなわち 0 =;のとき最大値 なお,最大,最小が調べ 1 やすいように, 5 T -2sin20-2cos 20 1-/2 sinォ=1-2/2()=3 4 0 ー2/2 snl2e-3) 1x ー=すなわち 0=ーのとき最小値 π 1 と変形してもよい。 8 π 1-2/2 sin-=1-2/2-1=1-2/2 をとる。 Onia ture sin0, cos0の2次同次式の変形 上の例題の式の各項は, sin'0, sinlcosé, cos'0で, sin0 と cosé の2次の項だけの和 れを2次の同次式という)でできている。これらは,半角の公式,2倍角の公式 1-cos 20 sin20 1+cos 20 sin'0= 2 cos'0= sin0cos0= 2 2 136° 関数 f(x)=8/3 cos'x+6sinxcosx+2/3 sin'x (0Sxミx) の最 大値,最小値とそのときのxの値を求めよ。 【釧路公立大) べ+2て-1 ーS

写真の問題なんですけど、答え(2枚目)の2段目の式変形の仕方が分かりません🙇‍♀️

164 関数 g(x)=8sin'x+2cos"x+6/3 sinxcosx について, 一号の 4 とき,g(x) の最大値は コ であり,最小値は である。 [類 17 近畿大)

2時同次式の最大・最小についての問題について質問があります。 マーカーで引いた部分に、シータについての範囲が書かれているのですが、なぜそうなるのかがわかりません。 どなたか教えてください。

249 重要 例題159 2次同次式の最大最小 実数x, yがx°+y°=1 を満たすとき,3x°+2xy+yの最大値はアロ よ。 最小値 関西大 は口である。 基本 158 1文字を消去,実数解条件を利用する方針ではうまくいかない。そこで, 条件式 +y=1は、原点を中心とする半径1の円を表すことに着目する。 一点(x, y) は単位円上にあるから, 3cos0, =sin0 とおける(検討 参照)。 これを3x°+2xy+y°に代入すると、 sin0, cos@の2次の同次式 となる。 よって, 後は 前ページの基本例題 158 と同様に, 0 29に直して合成 の方針で進める。 159 うまく だけの 角関 解 答 +y?=1であるから, x=cosθ, y=sin0 (0s0<2x) とおく ことができる。 P=3x°+2xy+y° とすると P=3cos°0+2cos0sin0+sin°0 条件式がx°+y"=r? の形 のときの最大最小問題で は,左のようにおくと, 比 較的らくに解答できること もあるので、試してみると よい。 4章 27 1+cos 20 =3. 1-cos 20 2 +sin20+ 2 イ三角関数の合成。 =sin20+cos 20+2=/2sin(20+)+2 050<2rのとき,号520+号く行+号であるから -15sin(20+号)=1 -<4ェ+-であるから 4 4 -(2 +2</2sin(20+)+2<V2+2 4 ゆえに よって, Pの最大値は ア2+/2, 最小値は イ2-V2 である。 チ-号,号 5 -π 4 参 Pが最大となるのは, sin(20+-)=1の場合であり, このとき 20+ 元である。これから, 半角の公式と 0+πの公式を用いて, 最大値を 8'8 T 9 すなわち 0=- 与えるx, yの値が求められる(下の練習 159参照)。 では 検討 円の媒介変数表示 般に,原点を中心とする半径rの円x+y°=r上の点をP(x, y) と し,動径OP の表す角を0とすると rsin0、 r P(x, y) 石 0 |rx x=rcos0, y=rsin0 rcos0 これを円の 媒介変数表示 という(数学IⅢの内容)。 平面上の点 P(x, y) が単位円周上を動くとき, 15x°+10xy-9yの最大値と, 最 159 大値を与える点Pの座標を求めよ。 [学習院大) よ。 p.254 EX103 三角関数の合成

赤の線のところの変形の仕方がわかりません…

重要例題159 2次同次式の最大·最小 OG 主数x. yがx°+y=1を満たすとき,3x°+2xy+y?の最大値は[ は 口である。 地対>1文字を消去,実数解条件を利用する方針ではうまくいかない。そこで, 条件 x?+y?=1 は、原点を中心とする半径1の円を表すことに着目する。 多同 →点(x, y) は単位円上にあるから,x=cos 0, y=sin0 とおける(検討 これを3x°+2xy+y° に代入すると, sin0, cos 0 の2次の同次式 となる。よ 前ページの基本例題 158 と同様に, O 20に直して合成 の方針で進める 大景の爆関き 解答 x+y?=1 であるから, x=cos@, y=sin0 (0<0<2ェ)とおく ことができる。 P=3x°+2xy+y?とすると P=3cos?9+2eesOsin0+ sin 0 条件式が x?- のときの最大 歌もnia) 天ちは は,左のよう 較的らくに解 もあるので, 1+cos 20 2 t sin 20+ 1-cos 20 2002 よい。 3· Fsin 20+cos 20+2=2sin(20+)+2 0-1 nie+0an イ三角関数の合 金<トー π 0S0<2元のとき, <20+-<4元+ であるから 4 4 -1Ssin(20+ [合部ささ車の +ni) ー/Z+25Zsin(20+ ) +25,2+2 20mie) よって, Pの最大値は ア2+/2, 最小値は12-V2 である。 T 参考 Pが最大となるのは, sin(20+ =1の場合であり,このとき 20+ー= 4 4 9 -πである。これから,半角の公式と0+πの公式を用いて 8 8 の左公食 すなわち 0=, て 与えるx, yの値が求められる(下の練習 159参照)。 amのム 検討 円の媒介変数表示 一般に,原点を中心とする半径rの円x+y°=r°上の点をP(x, y) と し、動径 OP の表す角を0とすると aie rs x=rcos0, ソ=rsin0 (合の (o+)aia-0 これを円の 媒介変数表示 という(数学IⅢの内容)。 記 - 0-+ 練習 平面上の占 P(r 1)が単位円周上を動くとき,15x?+10x

数学の質問です。 写真あります。 解答では、「x∧2＋y∧2＝1 は原点を中心とする半径1の円なので、x＝cosθ y＝sinθ とおくことができる」とやってましたが、y＝cosθ x＝sinθ とおくことは出来ないんですか？ 結果答えがズレるので、y＝cosθ x＝... Read More

重要 実数x, yがx°+y°=1を満たすとき, 3x°+2xy+y° の最大値は7ロ, 最小値 は 口である。 例題159 2次同次式の最大 最小 249 基本158 指針>1文字を消去, 実数解条件を利用する方針ではうまくいかない。そこで, 条件式 x+y?=1 は,原点を中心とする半径1の円を表すことに着目する。 同 い →点(x, y) は単位円上にあるから, x=cos0, y=sin0 とおける(検討参照)。 これを3x?+2xy+y? に代入すると, sin@, cos0の2次の同次式となる。 よって, 後は 20に直して合成 の方針で進める。 大の関き 前ページの基本例題 158 と同様に,

どうすれば下線部のようになるのか教えて下さい。

20 木例題13/ 2次同次式の最大·最小 8 000OO 838 f(0)=sin'0+sin@cosθ+2cos'0 (0s0s")の最大値と最小値を求めよ。 2 =39. 基本135

どうすれば下線部になるのか教えて下さい。

2 2次同次式の最大 最小 本例題137 88 (0S0=)の最大値と最小値を求めよ。 f(0)=sin°0+sin0cos0+2cos'0 030 基本 135