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Mathematics Senior High

青チャ数3の定積分の等式の証明について質問です。 線を引いた場所の式変形がわかりません。 t→-xに戻したのなら、積分区間は0→-aで、しかもe^-xとなるはずじゃないですか?

(2) 定積分)-1+e-xde を求めよ。 33 0 等式edx=),(x)dxを証明せよ。 号 xsinx ーズ (1) オ=ーtとおくと との対応は右のようになる。 co f(x) -a1+e-* dx=-dt そ条件f(x)=f(-x) に 着目して,x=-tとお x ーa→0 t a 0 く。 よって 0) - (-1)dt=).1te dt=),ter de f(t) Jo1+e f(x) -dx o1+e* ca -S-S. 1+e* _f(x) ゆえに )dx= -a1+e-* また f(-t)=f(t) f(x) o1+e-* *a F)。te-xdx ーズ J-a1+e-rde+ ーズ ーズ 36 f(x) ( f(x) -dx -dx+\。1te* *a D Jo1+e* 1+ex f(x) f(x) -)+eti+edkx et であ ex+1 xb 1+e-* aies8 そ 1+e-x f(1te)f(x) 1 るから, と *a dx=\f(x)dx とおくと f(x)=xsinx とすると、常にf(x)=f(-x) が成り立つ。 よって,(1)により 1+e* 1+e* 0 1 をペアと考える。 1+e-x xsinx J-1+e-x ax=)。xsinxdx=\°x·(1cos.x)'dx そ積の積分は部分積分法。 ーズ 0 COSX) 10 (-cos.x)dx 三 0 -[sin-l[ =0+ CoS x dx=|sinx|"=1 の 曾 次の定積分を求めよ。(4)では a, bは定数とする。 4 nie (3) S(log.x)°dx 3 dx (2)*logx dx xe () rco 2元 x COS dx ((1) 宮崎大,(5) 愛媛大] (4)xーxー6)dx (ラ式)ー)a-は-S4 1 3 23x dx そ部分積分法の利用。 32x -xe 十20十 ) 1(2-1)=1 dx: 0 1 =Lr(x)g(x)" 「1

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