130 第3奄 |整数の性折
(1⑪) 等式 24*十17ッニュ を満たす整数 *. ゞの組を1つ求める.
24と17 に互除法の計算を行う。
24ニ171十7 移項すると 7三24一17・1
17テ7・2十3 移項すると 3三17一7・2
= 8・2十1 移項すると 1デデ7ー3・2
ROSEこう2
ニ7ー(17一7・2)・2 <<<3ー玉一賠-2
姜, LMIEEYS
ー7・5十17・(一2)
= (24-17.1)・5十17・(一2) <くく7一青玉 を
ー24・5十17・(一7) 28、聞について寺w
すなわち 24・5寺17(一7デモ1 …… ①
レたがって, 求める整数 x。 yの組の1つは ニー5,ッ=-。
(2) 等式 24z+17yニ3 を満たす整数。 >の組を1 つ求める。
⑦の両辺に 3 を掛けると 24.(3.5)十17.3(7)1=3
すなわち 24・15十17・(一21)=3
よって, 求める整数,yの組の1つは *ー15, ッミ ー21 【罰
洋門 > 24ヶ17ッー1 を満たす整数xy。ッは, x三5, ッニー7 以外にも存在する
だとえば」ァ22,。 ニー31 も 24ァ十17ッ1 を満たす。 3
10
12() では= 24 =17 とおいて, 互除法の割り算の各和二で
因
3=5一(2の2ニー2g寺32
1三 (2の一(一2g十35)・2ニ5g一70
24・5十17・(一7)=1