赤線の部分の不等式について質問なのですが この不等式はなぜ=を含めるのでしょうか？ tan²ⁿ⁺²x=tan²ⁿxは常には成りたないので、 不等式は=を含まないと思うのですが

関連発展問題 と和の極限、不等式 415 習例題250 定積分の漸化式と極限 国大,(3) 同志社大) 然数 n に対して, を求めよ。 an= tan?" x dx とする。 (2) an+1 をanで表せ。 (3) limanを求めよ。 a →244 【北海道大) > (2) an+1 の積分に an が現れるようにする。 それには, tan'm+2 x%=tan""x tan?x, および 重要 236, 基本 248 ー (2n-1)} (1)同様,相互関係 tan'x= 1 -1に着目。 cos°x 芝浦工大) 求めにくい極限 はさみうちの原理 を利用の方針で。 →245 くいのとき, 0Stanx<1 であるから 0<tan?n+2xStan?ny -., nをとる。 なるようにとる。 7章 の 0を利用して,まず anと an+1 の大小関係を導く。 (2)の結果も利用。 37 めよ。[東京大) 答 →247 1 ー1 tan?xdx= = tan x-x =1-- 4 dx =tanx+C I cos'x tan?n+2 x dx= Jo tan?"x tan?x dx= tan'n An+1 1-50 1 [広島大] →248 tan"x* dx- 2 tan?"x dx COs*x 1 2n+1 4f(■)■の積分。 -tan? 2n+1 x ーan=ーan+ Jo 2n+1 1 --logn> 1 2 |SxS-のとき 0<tanx<1 よって 0Stan?"+2xStan°"x n 東北大] →249 ゆえに tan?n x dx p.406 基本事項22. 0S tan?n+2 xdxs 0 ゆえに,(2)の結果から 1 0SanS よって 0San+1San 1 an+120に(2)の結果を代 →248 -ant NO よって 2n+1 2n+1 入。 はさみうちの原理。 ここで、lim nー 2n+1 =0であるから lim an=0 2→0 自然数nに対して, ム-Sなとする。 自然数nに対して, I,=\x 50) *1 で表す。 1+ ムを求めよ。また, I,+In+1 をnで表せ。 (2) 不等式 AS 1 が成り立つことを示せ。 式を証明。 【類琉球大) n+1 -=log2 が成り立つことを示せ。 k ご理を利用。 lim(-1)-1 1→o k=1 A国限発展問題

(オ)の答えが何でそうなるのかが分かりません！出来れば図などを含めて教えて頂きたいです！！

空集合と補集合 3/3 問題 (3) U= {n|1Sn<10, n は整数}を全体集合 とし,その部分集合 A,Bを A={1, 3, 5, 7,9}, B= {3, 6,9}とすると き,次の集合を求めよ。 (ア) ANB (イ) AUB (ウ) A (エ) AUB (オ) ANB 解答 (3) 全体集合U,および,集合 A,Bは次の図の ように表せる。 U- 248 10 -A B 1 3 6 5 9 7 (ア) ANB= {3, 9} (イ) AUB= {1, 3, 5,6, 7,9} {2, 4, 6, 8, AUB= {2, 4,8, 10} (答) (答) (ウ) A= 10} (答)A解説 (エ) (答) A 解説 B={1, 2, 4, 5,7,8, 10} より,A解説 …(答) (オ) ANB= {1, 5,7}

（　）のところ教えてください🥵🥵🥵

(5)漢帝国の成立と発展 )(前202年~後8年)…首都: 長安 0(P (a)代々楚の将軍の家柄に生まれた (" 一劉邦(漢の高祖)、 中国を統一。 )と農民出身の (1" )の対立 こうそ (b)高祖の政治…秦の失敗を繰り返さないように急激な改革を避けた。 )(郡県制·封建制の併用) ○旬奴に敗北し和親策→国力の充実、 基礎の確立に努めた。 (c)最帝(6代目)の時代…呉楚七国の乱(前154年)→鎮圧後、中央集権体制が確立、 )の政治(前141年~前87年) 7代目、中央集権体制の確立。前漢の最盛期。 ○四方[勾奴(敦煙など4郡設置)、西城(張築を大月氏に派遣)、 朝鮮 (楽浪 とんこう ちょうけん だいげっし らくろう など4郡設置)、ベトナム (南海など9郡設置)] に軍事遠征 ○儒学の官学化(童仲節のすすめ) とうちゅうじょ きょうきょりせん ○郷挙里選の実施…推薦制の官吏任用制 ○領土拡大等による財政難の打開策 マ均輸法=各地の特産物を徴収して不足地に転売し、 政府の収入の増大と 物資流通の円滑化 物価の調整を図った。 マ平準法=物価の低落時に物資を買い込み物価高騰時に売り出し、政府の 収入の増大と物価や需給の調節を図った。 V塩·鉄·酒の専売制 (e)滅亡…重税、売位 売官→社会不安を招き、外戚の王茶により8年滅ぼされる。 おうもう おうもう 王茶は新を建国。赤眉の乱(18年~27年) せきび →23年、新滅亡 )(25年~220年)…都: 洛陽。 25年(9 )の統一 (a)劉秀 ( )の政治(内政重視、対外消極策)…善政 (b)光武帝以降の対外政策 ○何奴征討→西域経営…西域都護の班超の活躍=部下の甘英を大秦国(ロー 帝国)に派遣一166年大秦国王安敦(マルクス=アウレリウスーアントニヌス帝)使者米る。 (c)後漢の滅亡 だいしん あんとん とうこ ○党鋼の禁(166年·169年) 官官が官僚を弾圧。→官官が大きな権力をふるう。 ※官官とは、後 宮の雑務などにあたった去勢された男子のこと ○豪族の台頭→社会不安増大 かんがん V184年~約10年間 黄巾の乱(農民反乱) 3宗教結社太平道の首領張角が指導 こうきん ○220年 魂に誠ぼされる。 (1)東アジア世界の政治構造

この例題17なのですが、なぜ3√2の値が求まるのですか？ 0.1003に近い値を表から探して、出た1.23って底を10とする対数の真数の部分(？)ですよね、、

う値をそれぞれ求めよ。 1常用対数表を用いて,2 の値を小数第2位まで求めてみよう。 1 logio2=-× ×0.3010=0.1003 3 logio/2- 常用対数表から0.1003 に近い値を探して、 2=1.26 20 3/ htt 日 もを日

問題と解答です。線をひいた式はどうやったら出せますか？線をひいた次の式もよくわかりません、、、どなたか教えてください！

248 重要 例題159 実数x, yがx°+y= は 口である。 基本 例題158 三角関数の最大·最小 (5) … 合成利用2 OOO00 0<0< のとき,関数 y=/3 sin0cos0+cos'0 の最大値と最小値を求めよ。 また,そのときの0の値を求めよ。 指針>1文字を消去, 実 x+y°-1 は, 原 →点(x, y) は これを3x?+2xs (類関西大 基本 156,157 重要159 指針> 前ページの基本例題157 のように, かくれた条件 sin'0+cos'0=1 を利用してもうまく いかない。ここでは, sin'0, sin0cos0, cos’ 0のように sin0と cos0 の2次の項だけの 式(2次の同次式)であるから, 半角·倍角の公式により 1-cos 20 前ページの基本 sin20 sin'0= 2 sinOcos0= cos'0= 1+cos 20 Onie 2 2 この関係式により,右辺は sin20 と cos 20 の和で表される。そして,その和は三角関数 解答 の合成により,psin(20+α)+q の形に変形できる。 すなわち sin0, cos 0 の2次の同次式は, 20の三角関数で表される。 x*+y?=1であるか ことができる。 P=3x?+2xy+y? P=3cos?0 1 1次なら 合成 sin と cos の和 2 2次なら 20に直して合成 同周期の CHART te31 2 al 1+c

modを習っていなくて、全く分かりません。、 modについての説明から解き方まで、教えてください🙇🏻‍♀️

Chec 合同式の利用(1) 例 題 248 aは7で割ると3余る整数,Bは7で割ると4余る整数である.このと き,次の数を7で割ったときの余りを合同式を利用して求めよ。 (1) α+2β 日然 (2) α のた同合 CE** ° (3) B50 考え方 p.442例題 245 のように, m, n を整数として, α=7m+3, B=7n+4 とおき,代入し ても求められるが,(3)の B はそのままでは計算が大変である。そこで, 合同式の性質 の利用を考える。 7を法とすると, (1) 28=2×4=8=1(mod7)より, α+28=3+1=4 (mod7) よって,求める余りは, (2) α=3°(mod7) ここで, よって, α°=6 (mod7)より, 求める余りは, (3) B50=490(mod7) 00 ) の0 解答 α=3(mod7), B=4 (mod7) a=b (mod m), c=d (mod m)のとき, a+c=b+d (modm) を利用する。 a=b (modm) のとき, a"=b" (modm) (SIbom) 0000 4 SIbom) )g (STbom (STbom) 3°=27=6(mod7) bom) 6 ここで、 ,あ。 を利用する。 Ibom) 450=(22)50=2100 (2°)33 × 2 =83×2 100=3×33+1 ーリー 000 -000 ぶを目 8=1(mod7) であるから, 833×2=133×2=2 (mod7) したがって,350=450=2 (mod7) よって、求める余りは, 83=13-1 (mod7) 余る 0 (01 bom e= (S) 2

不等式の証明おねがいします！

入井 248 nは自然数とする。数学的帰納法によって, 次の不等式を証明せよ。 (2) x<1のとき (1-x)"21-nx *(1) 3+2>10n+12 249 nは自然数とする。数学的帰納法によって,次の等式を証明せよ。

すっごい意味わかんないこと聞くと思うんですけど、⑵の正八角形を８つの三角形に分けるとき、二等辺三角形になるとどうしてわかるのでしょうか、？😭😭😭😭

基本 例題160 図形の分割と面積(2) の 000 (1) AABC において, AB=8, AC=5, ZA=120° とする。ZAの二等三 辺BCの交点をDとするとき,線分 AD の長さを求めよ。 (2) 1辺の長さが1の正八角形の面積を求めよ。一 p.245 基本事項2, 基本 248 OST=AS= 83 -8A20 A 新合の 指針> (1) 面積を利用する。△ABC=△ABD+△ADC であることに着目。AD=xとし一 の等式からxの方程式を作る。 (2) 多角形の面積はいくつかの三角形に分割して考えていく。… ここでは,中心を通る対角線で8つの合同な三角形に分ける。 -080 CHART 多角形の面積 いくつかの三角形に分割して求める AQA55 解答 (1) AD=x とする。△ABC=△ABD+△ADC であるから 1 *8:5.sin120°= 2 1 A *8.x*sin60°+ 2 1 .x.5·sin60° 2 8 60° よって 40=8x+5x 40 160° これを解いてAD=x= 13 45HA0A B (2) 図のように,正八角形を8個の合同な三角形に分け,3点 D 0, A, Bをとると ZAOB=360°+8=45° OA=OB=aとすると, 余弦定理により 12=a°+a-2aacos 45° (2-2)a=1 C- on- BD- A--1-~、B AAB=OA?+OB° -20A·OBcos ZACE 整理して 45%a ゆえに1日a?=-! 2-/2 よって,求める面積は 2+V2 2 ここではaの値まで求 ておかなくてよい。 1 8△OAB=8·;α'sin45°=2(1+ 2) コ イ2/2..- (4 2 検討)AD'=AB·AC-BD·CD(p.238 参考)の利用 上の例題(1) は, p.238 参考を利用して解くこともできる。 V2 ST a -SーA+で 0-8-GA+A 0-(8+) (0GA) △ABC において,余弦定理により BC=V129 8129 5V129 よって,右図から HA 熱薬 AD°=8·5- AD>0であるから 40° 8 60°) 60° 13 13 AD-40 13 13°|A(つ+ B D (1) AABC において、ZA=60°, AB=7, AC=5 のとき,ZAの二等分線が 練習 160 BC と交わる点をDとすると AD= □となる。日AS国 (1) 国士舗大 の (2)半径aの円に内接する正八角形の面積 Sを求めよ (3) 1辺の長さが1の正十二角形の而前

最後n=1代入したら初項の2になりますか？

11 ダ種に ane ) 2, 3, 5, 9, 17, |248 このカりへP差々なり 71,2 4.8 一般夏てbん とろると bn: 1-2^! hz2のと2 5an:ar , be = ai+E2y 2倍 な7 h- bんこ X-1 ai+E2ト) -2け 2-1 n=lのとき an- 2'!→ *2t 2^"-1 an -2^4 1 そ

どうしてこの形になるのか教えてください

長い方の辺 * ム 枚重ならないように並べて, 縦の長さが2, 横の長さがnである長方形の領域を埋 め尽くすことを考える。正の整数nに対して, タイルの並べ方を an 通りとすると、 a1 = 1, a2 = 2, a3 =3である。 縦2横nの長方形領域 タイルの並べ方 n=1 4,=1 n=2 =2 n=3 3-3 (1) a4 = (ア) (イ)|である。 45 ミ lartan-z (ウ) |である。 (2) n23のとき, anを an-1 と を用いて表すとan an-2 (3) (2) の式をan + aan-1 = B(an-1 + αan-2) (α< B) の形に変形する。 こ のように変形できる。αは2つあり, それぞれ α1, α2 (α1 < α2) とすると (21, 02) =| (エ) である。 (4) n22のとき, Cn= amtαian-1, dn = an+ α2an-1 とする。 このときcn よびをnの式で表すと Ch (オ) (カ)である。 (5) n23のとき, anをnの式で表すと an (キ)である。 使聞して an-へケにする an: 1β-4)an-1t 以FQa2 うにおいてすべての hn-i, -は)an-1 t以βan-2 バ成り在つから 「e-ド-| an-2で Xの hu-Lt an-zえ こ ド= 4E ar p-15 -1け5