(2)の最後でuからxに変えるときにそのままuをxにするのは何故ですか？2x=uを代入するのではないんですか？解説お願いします🙇‍♀️🙇‍♀️

Check 定積分で表された関数(1) 例題251 次の条件を満たす関数f(x) を求めよ. f(x)=ex-Sof(t)dt (1) (関西大) Sof(t)dt=k(kは定数)とおく。 考え方 (1) 「定積分の積分区間の上端も下端も定数のとき, その定積分の値は定数」であるか ( 2 )積分区間の 2x を uとおいて考える. f(x)=e-Sof(t)dt (1) ......① Sof(t)dt=k(kは定数)とおくと ......3 解答 SPATH DIY, f(x)=e* -k これを②に代入すると, (土 Sle-k)dt-[e-kt-e-1- Focus k=e-1-k より,k=e-1 2 Sof(t)dt = xex に代入すると, Sof(t)dt = -1/ue 両辺をxで微分して, (2) f(t)dt=xe f(u) = 1/3 e + + 1/2u(-1/2) e 2 = (2-u)e- C2x よって, f(x)=1/12(2-x)-葦 SOUSVESISTOR 分と微分 区分求積法 したがって, よって、③より、f(x)=end ワー f(x)=ex_e_1 2 (2) 2x=u とおくと, x=- -u より, 35600) f(x)=e*-'f(t)dt +xfof(t)dt (久留米大) ** (関西大) f(x)=e*-k || k 次のようにしてもよい。 S²* f(t) dt =F(2x)-F(0)=xe-x xで微分して, 2f (2x)=e^x-xe-x f(2x)=(1-x)e-* 2 2x=t として, |f(t)=- よって, 練習 次の条件を満たす関数f(x) を求めよ。 (2) はαの値も求めよ. 257 (1) (1-x²) S*f(t) dt=Sx²f(t) dt (2) Sof(t)dt=xe+xff(t)dt (1-1) + e 2 (J33AFJJSBXON(x)= (2-x)e¯ž 4 Sof(t)dt=(定数). Sof(t)dt=0, axSf(t)dt=f(x) 535 •p.567 24 25 第7章

２項間の漸化式の問題についてです （2)bnの求め方が分かりません (1)で、bn=an+2nと置いているので、b1=a1+2とそのまま代入して求めると答えが3になって解答の4と違うのですがなぜですか？ このやり方ではb1が出ないということですか？

問 188 第7章 数 列 124 2 項間の漸化式 (ⅢII) a=1, an+1=3an+4n (n≧1) で表される数列{an}がある。 (1)an+2n=bm とおくとき, bm, bn+1の間に成りたつ関係式を 求めよ. (2) bn を求めよ. (3) an を求めよ. an+1=pan+qn+r (p≠1) ･････①型の漸化式の解き方には次の 3通りがあります。 精講 I. an+an=bnとおいて, bn+1=pbn+α型になるように,αを決める II. an+an+β=b, とおいて, bn+1=rbn 型になるように,α,βを決める II. 番号を1つ上げて an+2=pan+1+α(n+1)+r ② を用意して ②- ①を計算し, an+1-an=bn とおいて, 階差数列の考え方にもちこむ この問題では,I を要求していますので, II,ⅢIの解答は を見て下さい。 解答 (1) an=bn-2n, an+1=bn+1−2(n+1) だから, これらを与式に代入して bn+1−2(n+1)=3(bm-2n) +4n ∴.bn+1=36n+2 (2) bn+1=36+2 より 6n+1+1=306+1) ゆえに, 数列{bn+1}は, 2 初項 b1+1=(a+2)+1=4,公比3の等比数列. よって, bn+1=4・3″-1 bn=4.3-1-1 (3) an=bn-2n=4.3" -2n-1 参考 (その1) (ⅡIの考え方で) an+an+β=bn とおくと, an+1=pan+q 型 与えられた漸化式に代入して bn+1-α(n+1)-β=3(bn-an-β)+4n <α=3a+2 より α=-1123 an=bn-an-β, an+1=bn+1−a(n+1)-β ∴.bn+1=36+(4-2a) n-2β+α ここで, 4-2a=0, -2β+α = 0 をみたす α,Bは,α=2,β=1 よって, an+2n+1=bn とおけば, bn+1=36, b=4

答 1 解説の２行目、そもそもlayingはどの文章でも使わないということですか？

Part 2 588 The dictionary ( ) on the bookshelf. 1 was lying 2 was lain 31522 3 was laying 4 was lied R2X12505 bide Al & S

どうして接戦の傾きが反応速度になりますか？ あと、どうして曲線だと分かりますか

123. 濃度の時間変化 温度一定のもとで,ある分子Aの溶液に触媒を加えたところ,分子Aが分子B に変化する反応が起こった。その化学反応式がA→Bと表せるとき,Aの濃度とBの濃度はどのように時 間変化するか。Aの濃度変化のグラフとBの濃度変化のグラフとして最も適切なものを,それぞれ(ア)~(カ)の うちから1つずつ選べ。ただし,反応開始前のAの濃度は1.0mol/L とし,B以外の生成物はなかったもの とする。 (ア) 1.0 濃度[mol/L] ① 濃度[mol/L] 0.8 度 0.6 0.4 0.2 (エ) 1.0 0.8 度 0.6 0.4 0.2 0 1 2 3 4 時間 〔分〕 1 2 3 4 時間 〔分〕 イ 濃度[mol/L] (イ) 1.0 0.8 度 0.6 付 濃度[mol/L] 0.4 0.2 0 (オ) 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 1 2 時間 〔分〕 3 4 第7章 化学反応の速さとしくみ 69 1 2 3 4 時間 〔分〕 ウ濃度[mol/L] (ウ) 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0 (カ) 1.0 0.8 濃度[mol/L] 0.6 0.4 0.2 0 1 2 3 時間 〔分〕 時間 〔分〕

(１)が解説読んでも分からないです。教えてほしいです🙇‍♀️

(204/ 1!1!3!\3/3/3/ 3, 51 17 OT 243 81 2!2!1!\3 さいころをn回(n≧4) 投げるとき、次の確率を求めよ. (1)出る目の和がn+3の確率 3 )(() (1)出る目の和がn+3になるのは, 事象A:2の目が3回、残りが1の目の 2420 事象B:3の目が1回,2の目が1回、残りが1の目 事象C:4の目が1回, 残りが1の目 それぞれの確率が, n-3 P(A)=,C₁(1). (1) ** n(n-1)(n-2)/1 = n - 2)2 (1) ² 6 6 6 3･2･1 (2)出る目の積が6の倍数である確率 n-2 P(B)=,C₁*-1C₁ (1)(¹)(1)^² =n(n-1)(-)" P(B)=mC1*n-1C1・ • 6 495

増減表を書いて解いたのですが、全然答えのグラフになりません😭 なぜ増減表だとダメなのか教えて欲しいです

例題 255 3 次関数のグラフと接線の囲む面積 曲線 y=x2-5x2+2x+6 と, その曲線上の点 (3, -6) における接線で囲まれた 図形の面積Sを求めよ。 ◆例題 204,242 BAL まず, p.332 例題 204 と同様に,接線の方程式と,接点以外の共有点の座標を求める。 面積 を求める際は、3次関数のグラフであっても, 放物線の場合と同じく 接点 イントになる。 重解がポ 曲線y=f(x)と直線y=g(x) が x=α で接する 解答y'=3x2-10x+2 であるから,接線の方程式は y-(-6)=(3・32-10・3+2)(x-3) すなわち y=-x-3 この接線と曲線の共有点のx座標は, x-5x²+2x+6=-x-3 すなわち x5x²+3x+9= 0 の解である。 左辺が (x-3)2 を因数にもつことに注意して, 因数分解す ると (x-3)2(x+1)=0 よって したがって,図から 求める面積Sは S=S{(x²-5x²+2x+6)-(-x-3)}dx -1 ⇔ f(x)-g(x) が因数 (x-α) をもつ =S_{(x-3)+4(x-3)*dx -1 =[(x-3)*] +4[(x-3)*] = -1 =f'(x-3)2(x+1)dx=(x-3)^{(x-3)+4}dx -1 T 64 --6₁+ 256 $1 64 3 YA 6 x=3, -1(x-3)2(x+c) とおき, 定数項を比較する。 9c=9 から c=1 ◄(x-a)²(x-B) 10 -6 f(x-a)"dx= =(x-α)^{(x-2)-(β-α)} (x-c)n +1 n+1 x +C 405 7章 41 面積

赤線部分が分からないので教えていただきたいです🥲

例題 243 定積分の計算 (4)･･･6分の1公式 ①) 等式 f(x-ar)(x-B)dx= -12 (B-α) を証明せよ。 6 (②) 定積分 (2-2x-1) dx を求めよ。 400 BIT 11+/2 1-2 (1) S²₂(x − a)(x − B) dx = S(x²− (a+B)x+aß} dx= [x²³ 3 =1/12(B-²)-1/12 (a+B) (B2-a^²)+αB(B-α) a²)+aß(ß− と計算した式を整理しても証明できるが, 因数x-α と積分区間の下端αに着目して 前ページの例題 242 (2) の要領で計算するとらくである。 (2) 2次方程式x2-2x-1=0 の解がx=1±√2 であることに着目。 一般に, ax²+bx+c=0 (a≠0) の解をα, βとすると, ax²+bx+c=a(x-a)(x-β) であるから,積分区間の両端がα, βならば S²(ax²+bx+c)dx=aS²(x− a)(x − ß) dx = —— (ß− a)³ (B- であるから +1 CB >--S²(x− a) (x− B) dx=S²{(x—a)²-(ß—a)(x− a)}dx ya wou rux)-[(x-a) B= ª (x-ar] a+Bx²+aBxc 2 の形で (1) の等式を利用することができる。 解答 (1)(x-a)(x-B)=(x-a){(x-a)-(β-α)}=(x-α)²-(β-a)(x-α) (x-a)³_B-a = 3 7 (B-a)³_(B—a)³ = —— (B-a)³ 6 r=1+√√√√2 3 + Kill / L ◆例題 242 2 αを忘れるな! a (1) の定積分は, 図の面積 Sに対して -S を表す。 y=(x-a)(x-β) S B 389 x 7章 39 定積分

1枚目の練習問題について、なぜこの階乗の式が出てくるのですか？2枚目はこの練習問題の例題なのですが、Cをつかって反復試行としての計算をしています。なぜ練習問題だとこれが出てくるのか教えてください！

203 第7章 確率 数直線上の原点にある点Pを, 1個のさいころを投げて 1か2の目が出たときは正の方向 に1だけ進める。3か4の目が出たときは負の方向に1だけ進め,5か6の目が出たとき はどちらにも進めないとする. 次の確率を求めよ。 (8) 1207 (1) さいころを2回投げたとき,点Pが原点にある確率 (2) さいころを3回投げたとき, 点Pが原点にある確率 (3) さいころを5回投げたとき, 点Pが原点にある確率 とすると,それらの確率は, 1個のさいころを投げるとき、+1(A1) 1か2の目が出る事象を開くと 、 (S) 3か4の目が出る事21_0 5か6の目が出る事を 204 3' 6 A1 がx回,A2がy回, A3 が2回(x≧0 y≧0,z≧0) 起こったとすると,点Pの座標は, x-y (1) さいころを2回投げたとき, 点Pが原点にあるので x+y+z=2,x-y=0 125 2_1 P(A.)=27= 3, P(A,)=²–13, P(As)-²-102 6 3 より、 x=y=0,z = 2 またはx=y=1, z=0 よって, 求める確率は, \2 2! ( 1² ) ² + ₁ ² + + ( ² ) ( ²3 ) - 0³/12 - 03/12 1!1! 3 9 (2) さいころを3回投げたとき, 点Pが原点にあるので x+y+z=3,x-y=0 より 2x=y=0, z=3 または x=y=z=1 よって、求める確率は, 3! 1 7 (13)+ ²-) (²) ( ² ) = 2 1!1!1!3/3/3 27 "(---)-^(-4) (3) さいころを5回投げたとき, 点Pが原点にあるので、 CO x+y+z=5,x-y=0 1770)1-(8 z=1は、(1)より またはx=y=2, よって, 求める確率は, AI 5 5! /1 + 1!1!3! (-/-)² (13) (/)(//)+ 51 17 243 81 5! -3 2!2!1! 3*5* (S) より、 x=y=0,z = 5 またはx=y=1, z=(~ (2) A から 11 (1/3) (12/2(13) ← -1 (A2) A3 は動かない 1 2 3 0867 (1) ◄P(A₁) × P(A₂) × P(A3) さいころをn回(n≧4) 投げるとき, 次の確率を求めよ. の確率 Ch 練 321 S1 THE x=y ** x=0 から順に調べる. P(A1) XP(A2) ((()() 209 出産 (2)出る目の積が6の倍数である確率 at

(3)で、解説の1番下の行の1/3×1/3で、なぜ掛け算にするのかが分かりません。。

398 第7章 Think 独立な試行② A,B,Cの3人でじゃんけんをして、ただ1人の勝者が決まるまで絞り 返し行うとき、次の確率を求めよ。 ただし、負けた人は後じゃんけんに 例題 200 解答 (1) 1回目で勝者が決まる確率 1回目で2人勝ち、2回目はその2人があい 3回目で勝者が決まる確率 [考え方 じゃんけんの問題を考えるときは､誰が､何でが基本である。 3人がじゃんけんを1回するとき, ・1人が勝つ (2人が負ける) ・あいこになる (3人とも同じ) の場合が考えられる. (1) A, B, Cの誰が、何で勝つかである. ー 3人 り(3人 3人 2人勝ち の場合が考えられる. (2) 1回目であいこになる確率 (2) あいこになるのは, 「3人が同じ」 「3人とも異なる」 かである. (4) 3回目で勝者が決まるのは, 3人 1回目 あいこ 3人 2人が勝つ(1人が負ける) ・あいこになる (3人とも異なる) 2人 3 1 (i) の確率は 3³ 9 45200 13 3! 2 (ii) の確率は = 11 2回目 あいこ 2人勝ち あいこ 3人 2人 2人 3回目 1人勝ち 3人のじゃんけんの出し方は, 33 通り (1) A,B,Cの3人のうち1人が, グー,チョキ,パー のうち何で勝つかであるから、求める確率は, 3C1X3C1_1 33³ (2) あいこになるのは, 1人勝ち 1人勝ち (i) 3人が同じ出し方 03 (ü) グー, チョキ,パーのすべてが出る場合である. 1人 1人 2人が同じ出し方の場合であるから, よって、求める確率は, 1/3×1/23 X ( 1人 33 YAMA) +x 9 パーを A, E よって、 1/12/12/=/1/2 天の誰が出す + - 9 9 3 3!通り (3) 1回目で2人勝つのは, BY PLAめ上 3C2X3C1_1 3³ 3 2人でじゃんけんをして, あいことなるのは. 1**** ACT 13_1 = 32 3 1 9 (i) グーチョキ バーの3通り グーチョ 1mal JE U

写真の(2)についてですが、模範解答では、y=kを偶奇に場合分けする時、yが奇数になるときをy=2k-1[k=1〜n]と表していますが、奇数になるときをy=2k+1[k=0〜n]とおいた場合、写真の青線部分の領域内の最後？の格子点は、どのように表すことができますか？また、奇... Read More

問 204 第7章 数 列 132 格子点の個数 3つの不等式x≧0 y≧0, 2x+y≦n (nは自然数) で表 れる領域をDとする. (1) Dに含まれ, 直線 x=k (k=0, 1, ..., n) 上にある格子 (x座標もy座標も整数の点)の個数をんで表せ. (2) Dに含まれる格子点の総数をnで表せ. なが偶数のともしか考えてない y=0,21₁₁ 24 (別解) 直線y=2k (k=0,1,..., n) 上の (n-k, 2k) 格子点は (0, 2k, 1,2k), の (n-k+1) 個 =1.3….. 2n+ また, 直線 y=2k-1 (k=1, 2, n) 上の 格子点は みも (0, 2k-1),(1,2k-1), ***, (n-k, 2k-1) こえる。 の(n-k+1) 個. よって, 格子点の総数は 15$ k=0 (n=k+1)+ (n −k+1) k=1 価数 有数 = 22 (n-k+1)+(n+1) k=1 ら立でくくったので、 2n (n-ket) kon 11 00 A On-k 2n y n y=2k 205 On-k+. y=2k-1 1 n DC XC =n(n+1)+(n+1) n-ktdsの =(n+1)(n+1) 直角の格子点は =(n+1) ² niktgin-k 注 y=2k と y=2k-1 に分ける理由は直線y=k と 2x+y=2 の交点を求めると, (n-12, ke) となり、 がんの偶奇によっ 整数になる場合と整数にならない場合があるからです.