7| 整式 P(x) を(x+1)° で割ったときの余りが18x+9であり, xー2 で割ったときの余りが
9であるとき,P(x) を(x+1)(x-2) で割ったときの余りは
である。
P(x) を3次式(x+1){xー2) で割ったときの商をQ(x),余りを Rix) とすると, 次の等
式が成り立つ。
P(z)=(x+1}{(xー2)Q(x) + R(x) 0
(R(x) は0または2次以下の整式)
(x+1}{xー2)Q(x) は(x+1)° で割り切れるから, P(x) を (x+1)?で割った余りは, R(x)
を(x+1}}で割った余りと等しい。
よって,R(x) は次のように表される。
R(x) = a(x+1}*+18x+9 (αは定数)
ゆえに,① から
Plx)=(x+1){(x-2)Q(x) + alx+1)°+18x+9
よって
P(2) =94+45
P(2) =9 であるから
9a+45=9
すなわち a=
4
したがって,求める余りは
-4(x+1)°+18x+9=-4x?+10x+5