1枚目と2枚目で場合分けをする時としない時の違いを教えてほしいです。

000 198 基本 例題 122 三角形の解法 (1) 次の各場合について, △ABCの残りの辺の長さと角の大きさを求めよ。 (2)6=2,c=√3+1, A=30° (1) a=√3,B=45°,C=15° CHART & SOLUTION 三角形の辺と角の決定 2角と1辺 → 正弦定理 ① 2辺とその間の角 余弦定理 MOTL まず、条件に沿った図をかき, 位置関係をきちんとつかむことが重要。 (1)最初に A+B+C=180° からAを求め, 正弦定理からőを求める。 (2) 最初に余弦定理からαを求める。 解答 (1) A=180°-(B+C) =120° 基本 120 121 c2+√2c-1=0 を解いて C= c>0であるから √6-√2 c= 2 (2) 余弦定理により (√3)²=(√2)2+c2-2√2ccos 120° √2+√6 2 SA b 15° 別解 (1) (後半) 正弦定理により √3 b 645° sin 120° sin 45° B √3 C を用いると よって b= √3 sin 45° sin 120° b2=c2+α2-2cacos B c2-√6c+1=0 から =√2 余弦定理により √√6±√2 C= 2 B>C であるから 6>c √6-√2 よって c= 2 A 別解 (2) (後半) a b 30% √3+1 sin A を用いると sin B 2 1 sin B= a √2 ゆえに B=45° B a C α2=22+(√3+1)-2・2(√3+1) cos 30° =4+(4+2√3)-2√3(√3+1)=2 pa>0であるから 余弦定理により cos B= a=√2 (√3+1)+(√22-22 2(√3+1)√2 2(1+√3) 1 = 2√2 (√3+1) 2 ゆえに B=45° よって C=180°-(A+B)=105° 2+2√3 2√2 (√3+1) bsin A 135° a<b<c であるから, ∠Cが最大角。 よって B=45° √3+1で約分できるよ うに変形。 linf. 与えられた三角形の 辺や角から、残りの辺や角 の大きさを求めることを 三角形を解くという。 PRACTICE 122°

この問題で、なぜ恒等式と考えて解き進めていくのかがわかりません。思考プロセスを教えてほしいです。

28 基本 例題 76 定点を通る直線の方程式 直線(4k-3)y=(3k-1)x-1. を通ることを示し,この点Aの座標を求めよ。 ・①は,実数kの値にかかわらず, 定点A 00000 ●基本18 CHART & SOLUTION どんなんについても成り立つ ...... kについての恒等式 方針①kについて整理して係数比較 (←係数比較法) (←数値代入法) に適当な値を代入 方針② ?kの値にかかわらず通る→kの値にかかわらず直線の式が成立 →kについての恒等式 p.36 基本例題18 で学習した恒等式の問題解法の方針で解いてみよう。 解答 方針① 直線の方程式をkについて整理すると Cのか (3x-4y)k-(x-3y+1)=0 . I' 係数比較法 ①' が実数の恒等式となるための条件は 3x-4y=0, x-3y+1=0 これを解いて x= 4 5' 3 + k y= このとき, ①'はんの値にかかわらず成り立つ。 よって,①'はkの値にかかわらず定点A(163,233)を通る。 5 方針 ② k=0 のとき, ① は 整理すると x-3y+1=0 k=1 のとき, ① は (4·0-3)y=(3・0-1)x-1 (4・1-3)y=(3・1-1)x-1 ...... ② kf+g=0 がんの恒等 式⇔f=0,g=0 inf. 次の基本例題77で 学習するように,'は, 2 直線 3x-4y=0, x-3y+1=0 の交点を通る 直線を表すから,これら2 直線の交点が定点Aである。 ←数値代入法 に適当な値を代入 x,yの係数を0にする 整理すると 2x-y-1=0 ③ k= k= 2直線②③の交点の座標は (12/3) 4 5' 5 を代入してもよい。 必要条件。 逆に,このとき ◆十分条件の確認。 12 (①の左辺) = (4k-3)・ 9 = -k 5 5 5 (①の右辺 = (3k-1)/14-1=1/23k-123 13 A 35 9 5 ゆえに,①はんの値にかかわらず成り立つ。 よって,①はkの値にかかわらず定点A(1,2)を通る。 3 To 4 x +45

解説にある赤、青、黄玉が1個ずつ出る出方は3P3通りというのはどういうことですか？

の確率を求めよ。 ただし, 引き分けは (1) Aが2勝1敗となる。 (2)Aが少なくとも1勝する。 *117 袋の中に赤玉1個,黄玉2個,青玉3個が入っている。1個取り出してもと にもどす試行を3回行うとき,それぞれの色が1回ずつ出る確率を求めよ。

それぞれの1番の問題で下の写真のように考えたのですが67の問題が54の問題と同じように考えられないのはなぜですか？

2545個の数字 0, 1, 2, 3, 4 を使ってできる次のような自然数は何個あるか。ただ し,同じ数字を重複して使ってよいものとする。 (1)3桁 (2) 3桁以下 (3) 123より小さい

数学の問題で、（1）を解く事ができたのですが、(２)がどのような操作をしているのかよく分かりません 分かりにくくてごめんなさい！

58 (1) (2) ②セ アイウエオ カキクケコ サシスセソ 1 083 6 1 722 25123 (3) (4) タ チツテ トナニヌ ネノ 7 003 1200 1 1

この問題の赤線を引いた、囲ったところなのですが、なぜこの確認をする必要があるのでしょうか。 [2]ではkの値を出して終わっているのになぜ[1]ではこの確認が必要なのか疑問に思いました。 教えていただきたいです。 見えづらかったら申し訳ないです🙇‍♀️

基本 例題 26 比例式の値 比例式は比のかんけいを表す(値 ではどんな色でも立って ののののの 47 y+z=z+x x y 2 x+yのとき、この式の値を求めよ。 CHART & SOLUTION 比例式はんとおく 基本 25 1 4 式・不等式 等式の証明ではなく,ここでは比例式そのものの値を求める。 y+z=z+x x xx+y=kとおくとy+z=xk, z+x=yhx+y=k y Z この3つの式からの値を求める。 辺々を加えると, 共通因数x+y+z が両辺にできる。 これを手がかりとして, x+y+z またはkの値が求められる。 求めたんの値に対しては, (母)≠0(x0,y=0, z≠0) を忘れずに確認する。 円 分母は0でないから くための 条件が ではない a÷0 xyz=0 →は答えが1つに定まらない存在しな y+z_z+x_x+y=kとおく刺が成三角比とか x y ◎立つことを言うとおける/ x2=03-y+z=xk...①, z+x=yk…②, x+y=zk ③ ①+②+③ から 2(x+y+z)=(x+y+z)k よって (k-2)(x+y+z=0→どちらからみないから =2または x+y+z=0のときにもんだいの式が ゆえに しか [1] k=2のとき x=y=zとなる y+z=2x... ④,z+x=2y から かつ y=0 かつ z=0 ←xyz≠0 x=0 減り立たないと答えが営まらな SKとおけない(定数) x+y+zが0になる可 能性もあるから,両辺を 11 45-1-5 50:50 20=0=0. 切り立つ場合分ようこれで割ってはいけな い。 びた①、②、③からこ Z+X xy y=2 が成り立つ=kの値 正しい -y+2 ④⑤から ⑤ x+y=2z でな y-x=2x-2y (6) ⇒立つ したがって これを⑥ に代入すると x+x=2z よってx=z い よって x=y おにん ①何も残 牛の x=y=z こうしないと与式がなりた もんだい) なぜこの証明がいるのか x=y=z かつ xyz = 0 を満たす実数x, y, z の組は存在する。例えば x=y=z=1 Q [2] x+y+z=0 のとき 条件式 y+z=-x よって k=y+z=-x=-1 x x 例えば, x=3, y=-1 →xy、2が0以外2=-2 など,xyz≠0 の時に成立つというかつ x+y+z=0を満 2.1 逆にこれかがたす実数x, y, zの組は り立たなかったら存在する。 I. [1], [2] から, 求める式の値は INFORMATION はの時でしか成り立たな 循環形の式について なってしまうから。 ①~③の左辺は,x,y,zの循環形(x→y→z→x とおくと次の式が得られる) に なっている。 循環形の式は、上の解答のように, 辺々を加えたり引いたりするとうま くいくことが多い。 一般には, 連立方程式を解く要領で文字を減らすのが原則である。

どこを間違えているか教えて欲しいです！

をとる。 ・ 解法のポイント 定義域に制限がある2次関数では, 頂点のx座標が定 頂点のy座標,定義域の両端でのy座標を調べる。 20 次の2次関数の最大値および最小値を求めよ。 (1) y=x2+4x-1 (-3≦x≦1) (3) y=2x2-4x-3-2≦x≦0) (2)

この問題の解答の赤いところについてで、式変形は分かるのですが、何故これをしようと思うのか、また、なぜこれでBEベクトルが求められると分かるのかが分からないです。教えてくださいm(_ _)m

解 169. X 座標空間において, 原点を中心とし半径が√5の球面をSとする。 点A(1, 1, 1) か らベクトル = 0, 1, -1) と同じ向きに出た光線が球面Sに点Bで当たり 反射して 球面Sの点Cに到達したとする。ただし反射光は,点0, A, B が定める平面上を, 直線 OB が∠ABC を二等分するように進むものとする。 点Cの座標を求めよ。 [20 早稲田大 教育]

赤線と青線部がわかりません。なぜこのように調べることで答えを求められるのか、教えてください。

3 (1)より ≦a≦1 であるから, 右の図よ り頂点のy座標のとり得る値の範囲は 49 - ≤ y ≤ - 25 3 4 5 48 a 034 部分を < グラ で交 問題 111xについての2次方程式 ax-2ax+α+a+3=0が2<x<3の範囲に解をもたないよう な定数αの値の範囲を求めよ。 f(x)=ax-2ax+α+ a +3 とおくと, a≠0 であり f(x)=α(x-1)' + α + 3 (ア) α > 0 のとき y = f(x) のグラフは,軸は直線 x = 1, 頂点 与えられた方程式は2次 方程式であるから a≠0 a > 0 より α'> 0 a +3>0より頂点の 座標は常に正となる。 (1, ' + 3), 下に凸の放物線である。 a2+3 +3>0より, グラフはx軸と共有点をもたな い。 0123 x よって, 方程式 f(x) = 0 は 2<x<3 の範囲に 185

18がなぜ、CではなくBか教えてください🙇‍♀️

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