2点質問したいことを書きました！ 解説お願いします🙇‍♀️

基本例題 51 1次不定方程式・ 方程式 3x-7y=1・･･･ ① の整数解を考える。 ( ① を満たす1桁の自然数x,yの組はx=ア,y=イであるから, (x-ア 7( POINT ! その イ)=ウが成り立つ。3と7が互いに素であるから, ① の整数解は,整数kを用いて, x=エ k+ア,y=オk+イ] と表 される。 解答 ① を満たす1桁の自然数x,yの組は x=75, y=12 1+= ①-②から 1次不定方程式 ax+by=cの解き方 (a,bは整数で互いに素) [1] 方程式を満たす整数解x=p, y=gを1組見つける。 〔2〕 ax+by=c と ap+by=cの差を考え, a(x-p)+b(y-g)=0 の形 にする。 〔3〕a,bは互いに素であるから, 整数を用いて x-p=bk, y-g=-ak→x=bk+p, y=-ak+α DIEOA (1) よって 3･5-7・2=1 あの最大 ...... ② 第7章 整数の性質 3(x-5)-7(y-2)=ウ0 : 特定 3と7は互いに素であるから, ③ より 2181 x-5=7k, y-2=3k (kは整数) よってx=±7k+5, y=ォ3k+2 st'ndt = DI POINT! [1] 125 (1) 22.0 3.A# POINT! [2]= ③1 X-5=7Kとした時 y-2-3kと計算 せずに式の形が 判断するのか? (2) 3 (1-5) 21 (4-2) 20-- 7 2-5=7kをしたら、数 計算せずに y-2=3kg 質 POINT! 〔3〕 ここに関係なく、毎回決めれるのか 参考 a,b の値によっては, ax+by=cの整数解の1組が容易に見つからない場合 がある。その場合は ユークリッドの互除法を用いる(重要例題 29 参照)。 所を用して 最大公約数を求める方法 7-711"OFA:+

この(3)の問題でなぜこの途中式からnが消えたのか理由が分からないので教えてくれるとありがたいです🙇‍♀️

187 1から13までの数がそれぞれ書かれた赤色のカード13枚と白色のカード13枚を1セッ トとして,何セットかのカードを袋に入れた中から2枚のカードを同時に取り出す. 事象A: カードが2枚とも5以下の数,事象B : カードが2枚とも赤色 S 281 として, AまたはBの起こる確率 P (AUB) を次の場合についてそれぞれ求めよ. the (1) 1セットから2枚取り出す場合 (2) 2セットから2枚取り出す場合 (3) nセットから2枚取り出す場合 LO (1) 2枚の CHECH Po Hirin 1 tit C-225 (通り) K1セットのカードは26枚

(４)の重心の位置が変わらないというところがわかりません 解説お願いします

[リード C 第 / 草 運動量の保存 71 133. 重心の運動 なめらかで水平な床上に質量mで長 さがの一様な板 AB が置かれている。 この板上のA端に 乗って静止していた質量 2m の人がB端へと歩く。 図のよう に床面にx軸をとり、 静止していた板のA端を原点とする。 (1) 人が板上を床に対して速度で歩いているとき, 床に対する板の速度Vを求めよ。 0 (2) 人がA端にいるとき, 人と板とからなる物体系の重心の位置 x を求めよ。 (3) 人がB端に着いたときの人の位置を x1, 板のA端の位置を x2 とする。 このとき人と 板とからなる物体系の重心の位置 xc' を x1 と x2 を用いて表せ。 (49x1, x2 をそれぞれを用いて表せ。 A B

この記号の意味がわからないです。(写真参照)

6 練習 3 7章 8章 9章 10 11章 12 分解せ 整数を要素とする2つの集合A={2, 6, 5a-a²},B={3, 4, 3a-1, a+b} がある。 (1) 4EA∩Bのとき, αの値を求めよ。 (2) A∩B={46} であるとき, 4, 6の値と AUB を求めよ。 〔類 千葉Ⅰ

数学B 数列 別解のf(k)とf(k-1)の式が分かりません

120 記号を用いた和の計算(IV) en について Sa+az+... +an とおく. このとき, S-2S を計算 一般項anと表される数列10 することによってSを求めよ. 基礎問 182 第7章数 一般項が, (nの1次式) xyn+c (r≠1) という形をしている数列の 和の求め方は2つあります。 I. S-rs を計算すると, 等比数列の和になって, Sを求めることができる rは,rn+c が等比数列で、その公比になります。( ⅡI.119の f(k-f(k+1) (f(k+1)f(k) でもよい) の形に変形する 解答でIを,(別解) でⅡI を学びましょう. 解答 精講 S=1・1+2・2'+3・22+..+n・2n-1 2S = 1・2'+2・22+..+(n-1)2"-1+n2" :: S-2S=1+2+22+..+2"--n・2" ..S=n・2"-(1+2+22+ ... +2^-1) =n•2"- 2"-1 2-1 =(n-1)2"+1 (別解) f(k)=(ak+b)2 とおくと, f(k-1)=(ak+b-α)2k-1 f(k-f(k-1)=(ak+6)2'-(ak+b-a) 2k-1 ={2(ak+b)-(ak+b_a)}2k-1 =(ak+b+α)2k-1 これが21と一致するようなa,bは a=1,b+a=0 をみたすので, a=1,b=-1 よって, f(k)=(k-1)と定めると k.2k-1=f(k)-f(k-1) SAR

→P＝s（→a） ➕t（→b）を図示せよ このs≧0、t≧0は どのような条件を示して、問題を解く上で関わってくるのですか？

42 数学B 第7章●平面上のベクトル (4) s+1=1, s20, 120 3 2/25+30=1

数1です！ この問題の（2）と（3）の途中式で、 「3！／1！1！1」や「5!/1！1！3！」になるのはなぜですか？教えてください🙏🙇‍♂️

W 東習 数直線上の原点にある点Pを、1個のさいころを投げて 1か2の目が出たと 03 きは正の方向に1だけ進める. 3か4の目が出たときは負の方向に1だけ進め、 5か6の目が出たときはどちらにも進めないとする. 次の確率を求めよ. ** MARI A& (1) さいころを2回投げたとき, 点Pが原点にある確率 SOS ¥2) さいころを3回投げたとき, 点Pが原点にある確率回と合 (8) さいころを5回投げたとき, 点Pが原点にある確率 回と合 (関西学院大) p.41510

数1です！ この問題の（2）と（3）の途中式で、 「3！／1！1！1」や「5!/1！1！3！」になるのはなぜですか？教えてください🙏🙇‍♂️

203 第7章 確率 数直線上の原点にある点Pを, 1個のさいころを投げて 1か2の目が出たときは正の方向 はどちらにも進めないとする. 次の確率を求めよ.+ (8)+( に1だけ進める. 3か4の目が出たときは負の方向に1だけ進め5か6の目が出たとき (1) さいころを2回投げたとき, 点Pが原点にある確率 (2) さいころを3回投げたとき, 点Pが原点にある確率 (3) さいころを5回投げたとき, 点Pが原点にある確率 1個のさいころを投げるとき, 1か2の目が出る事象をA 3か4の目が出る事象を2 5か6の目が出る事象をA3 20 3' A1 x回,A2が回, A3 が2回(x≧0、y≧0,x≧0) 起こったとすると,点Pの座標は, x-y (1) さいころを2回投げたとき, 点Pが原点にあるので, x+y+z=2,x-y=0 とすると,それらの確率は, 2_1 P(A)=1/6=1/13, P(A2)=1/1/6=1/13, P(A2)-2-1 P(A3) 2012/30 6 より, x=y=0, z = 2 または x=y=1, z=0 よって 求める確率は, ( 1² ) ² + ₁ ² 1 :( ( 3 ) ( 3 ) = ² = 3 2 (②2) さいころを3回投げたとき, 点Pが原点にあるので、 x=y=z=1 x+y+z=3,x-y=0 x=y= 0, z=3 または より, よって、求める確率は, + ( 3 ) ² + 1 13 11 ( 3 ) ( 3 ) ( 3 3! 1!1!1!\3 (3) さいころを5回投げたとき, x+y+z=5,x-y=0 よって、求める確率は, (13) より, x=y=0, z = 5 またはx=y=1, z=3 または x=y=2, z=1 + 243 15 stop7 を求めよ 3_1 それがAの +(²+) ( ² ) ( ²3 ) = 2/7 (+)-(-) ) 点Pが原点にあるので, 60-8 51_1798 81 5! 1!1!3! 3/3 3 (13) (1) (1) (4) 5! \2/12/ 11 (1) (13) 2!2!1!\3, 1 2 3 -3-2-10 -1 (A₂) Asは動かない Kx=y Check! 練習 321 Step Ur 章末問題 +1(A₁) x=0 から順に調べる. P(A₁)XP(A₂) 2018 0 205 P(A1) XP (A2)×P(A3) 7 The 80s

見ずらいですが、矢印の部分の変形分かりません。 なぜこの変形が成り立つんですか？

基本例題 22 とする。 定積分を利用して,次の不等式を証明せよ。 CHART O SOLUTION 常には 335 218 定積分と不等式の証明(20① 定積分と不等式 数列の和 1/12+1/3+1/28+ 2² 3² FARAGO 1 1 1 + + + + + + + + + < 2 - 1 ・+ <2- 12 22 32 2 n² n 不等式を証明する。 20 助けを借りる。すなわち, 曲線 y=- x² 解答 自然数んに対して, k≦x≦k+1 のとき 1 (k+1) ² x² 2 Ck+1 k 和をすか? n-1 dx k+1 (k+1)e <St+¹dx でないから + ･･････+ k=1 (k+1)² (+) よって 両辺に1を加えて 2/1/2+1/2+1/12/2 3² 2² 42 1+1/2+3/1+ 22 3² 1 ゆえに 2 (k+ 1)² <S*+¹ dx Jk この不等式でんを1からn-1まで加えると, n≧2のとき n-1 n_1ck+1dx + x2 k=1(k+1)² k=1Jk * n_1ck+1dx endx === ----- ここで "S*+¹ dx = S² x ² = [ - = - ] ₁ = ¹ - 1/1 2 2 n x² x」1 1 k=1k ゆえに + x2 2 n JUR 1 は簡単な式で表されない。 そこで, 定積分の n² + n <1-1/2 2 n² <2- やは成り立つ。 2 (k+1) 2=x2 10 n の下の面積と階段状の面積を比較して, 10 1 (k+1)2 [類 京都産大] 1 k² yA O k 0 : |基本 217 inf 数学的帰納法でも証 明できる。 JURC=(0) [+1 dx 1 (k+1)2 *S+S°++S"-f" |y=1/12 k+1x 123 n 7章 24

この写真の参考(その1)の別解についてなのですが、 ①赤線部分の4-2α=0、-2β+α=0となる理由がわかりません。 ②また、この解き方がどのような仕組み、考え方で解いているのかわかりません。

基礎問 3 188 124 2 項間の漸化式 (Ⅲ) (2)=1, an+1=3a+4n (n≧1) で表される数列がある。 (1) an+2n=bm とおくとき. b. bs41 の間に成りたつ関係式を 求めよ. (2) bm を求めよ. 開 124 = pantan+r (p≠1) • ① 型の漸化式の解き方には 3通りがあります。 Ⅰ. an+an=b, とおいて, b+i= pbs+g 型になるように、αを決める 精調 II. a.tan+β= b, とおいて, bsta=rb 型になるように、α.βを決める 番号を1つ上げて as+z= pas+g(n+1)+r② を用意して ②①を計算し、 α+1-α = b とおいて、 階差数列の考え方にもちこむ この問題では,Iを要求していますので、II. の解答は を見て下さい 解答 (1) an=b-2nan+1=5x+1-2(n+1) だから, これらを与式に代入して bn+1−2(n+1)=3(bm-2n) +4n …. b+1=36+2 (2) 6 +1=36+2 より 6 +1+1=3(b+1) ゆえに, 数列 (6+1} は, 初項 b1+1= (a,+2)+1= 4, 公比3の等比数列. よって, bm+1=4.3"-1 bn=4.3"-1-1 an-bn-2n-4-3-¹-2n-1 (3) (3) an を求めよ. 参考 (その1)(ⅡIの考え方で) an+an+B=b. とおくと, an-bn-an-B, anti-ba+1-a(n+1)-B 与えられた漸化式に代入して bs+1-α(n+1)-β=3(bm-an-β)+4n ○ ポイント b₂=4.3"-1 よって、a=bュー2n-1=4-3-2n-1 E 注 an+an+B = b, とおく理由は, 漸化式の中の4n がじゃまで、こ と an + に分配することによって4n を視界から消すことを考 えているからです。 bn+1=36+(4-2a) n-2β+α ここで, 4-2a=0, -28+α=0 をみたす α, βは,α=2, 8=1 よって, +2n+1= b, とおけば, bn+1=3bs, bs=4 ∴. bm+2=8.3-1 次に, n ≧2のとき (その2) (Ⅲの考え方で) [x+1=3an+4nⓘ より,x+2=30si+4(n+1) ② ②-① より, an+2an+1=3(4s+1-a)+4 ここで, an+2a=b とおくと bat=30+4,b=a2-a=6 (42=3a+4=7) よって, bn+1+2=3(b,+2), b1+2=8 よって R-1 an= a₁ + Σ b=1+ (8-3-¹-2) A-1 n-1 A-1 b=8-3-1-2 a=3a+2 より a=-1(123 =1+8.3g-11-2(n-1)=4-3"-1-2m-1 = paste [ 123 121 ポイント 1 121 189 117 118 これは,n=1のときも含む. Ⅲの考え方の解答は,左端に示したように.12.3°の3つの部 分から成りたっています。 それぞれの部分はすでに学習済みです。 漸化式は,おきかえによって、最終的に次の3型のい ずれかにもちこめれば一般項が求まる Ⅰ. 等差 Ⅱ. 等比 Ⅲ. 階差 7 (a) 第7章