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ベクトル方程式が表す図形とその面積
TO
平面上に一直線上にない3点 0, A,Bがあり, a = 0, -OB とおく。 143,161=2+6=4 とする。
以下、比の形で解答する場合,最も簡単な自然数の比で答えよ。
MJA
(1) 内積の値は,a.
直線ABと
の交点
また、△OAB の面積Sは, S
OC
解答
Key 1
>
Key 2
(2) OP=1 として、点Pが関係式 = sa+tb,4s + 3t ≦ 6s ≧0,b≧0 を満たしながら動く。
ケ
a, OD
=
サ 6 とおくとき, 点Pは△OCD の周および内部にあるから,
LA TABLE
点Pの存在する領域の面積は
である。
1
(3) OQ = 1 として,点Qが関係式 130-24-663
を満たしながら動く。
as s
このとき、点Qは線分ABをタチに内分する点Eを中心とする, 半径
=
lal=
13+2a6=16 より
(1) [a+b| 4の両辺を2乗して
FARE
であるから, 線分ABの長さは, AB =
オ
ク
|a|2+2a6+|6|2 = 16 より
=3|6| = 2 を代入して
=
カキ]
また,
シスセ
攻略のカギ!
Kev
=
ゆえに AB²=
AB > 0 であるから AB=√10
+1, 2+
である。
=
3
2
TRA to
2+3
3&+ds)
(3) 139-2a-6 ≤la-6 kb/
|BA| √10
3
3
F(d, To
(2) p = sa+tb, 4s +3t ≦ 6s ≧0, t≧0より
2s t
Q2s
≦ 1, ≥ 0,
JUST 301 GA (S)
LUETA
b = ²25 ( 22 a) + 2/2 (26),
=(1/2)+1/1/26(20)+1/12/21.000
)
3
3
D
また, △OAB の面積Sは s = √|a1²161² - (a + b)² = 14 DE
34/15
12
X 2 XS = 3S =
A
(49/15
4
la-bl
3
2a+b
OE =
とおくと
|OQ-OE| ≤
√10
3
3
ゆえに,点Qは, 線分ABを1:2に内分する点
√10
Eを中心とする, 半径 の円の周および内部を動く。
3
-2+30
2
|AB|2 = 16-al² = |a|2-2a・6+|6|°= 10 + JAPである。
3
A
2
3
よって,OC=a, OD = 26 とおくと, 点Pは∠OCD の間および
2
内部を動く。
d
また、その面積は
MA+
2a + b
làm là đi
|à-b|
3
3
である。
ウエである。
上に
20
200
6
2008/0
B
0
②②
B
A
ツテ
の円の周および内部を動く。
ト
MISH (STRAD
-DA
KA MASA ART) - RE
= JA
E
48 +3t6 の両辺を6で割る
と
2s t
+
≤1
3 2
2
AB C
MAMA JA 10
る。
2s
よって2/12/3を係数とす
(1)
b= +55 +0²
OP = SOA + top, stt1, ≧0, t≧0 は, △OAB の周および内部とせよ
3点O,A,Bが一直線上にないとき, OP = SOA + tOB について
(ア) s+t=1 を満たすとき, 点Pは直線AB上を動く。
(イ) s+t = 1,s ≧0, t≧0 を満たすとき, 点Pは線分AB上を動く。
= DA
A
ATRA
|EQ| ≤ √10
(ウ) st≦1,≧ 0, t≧0 を満たすとき, 点Pは△OAB の周および内部を動く。
Ke 2|OP - OC|=r を満たす点Pは,中心C, 半径rの円周上を動くとせよ
|OP − OC| = r⇒ |CP| =r=[@E$5/B=4S
1
ST19 SANOKIMI #
WB②
AROUDS |
D
7章
ベクトル
