マーカーを引いたところが分かりません！ 式の中に±の記号もつ数が複数ありますがどのタイミング？でプラスなのかマイナスなのかが分かりません。 また、nはなぜ3の倍数とかに場合訳されているのか分かりません。

例題 130 z" + 1 の値 ★★★ zn (1) 複素数が2+ = √3 を満たすとき,230 + 2.30 の値を求めよ。 Z 1 (2)複素数がz+ 1 を満たすとき, w = z" + zn の値を求めよ。 2 ただし, nは整数とする。 思考プロセス 30 2+12/21=(2+1)と考えるのは大変。 (1) z30+ « ReAction 複素数の几乗は,極形式で表してドモアブルの定理を用いよ 例題12 具体的に考える 1 2 z+ √3より -√3+1= 0 1 解 (1) + = 2 よって 2 = 極形式 2 = √3より -√3z+1=0 √3 ±√(-√3)-4・1・1 3 土 2 1 2 -i cos()+ 2 π cos(土)+isin (±)(複号同順 6 このとき,ドモアブルの定理により 2.30 -{cos(土)+isin()} 30 =cOS (±5) +isin (±5) (複号同順) = =-1 1 ゆえに 1 = したがって 230 '+ 1 2.30 =-1-1 = -2 (2)z+ 1 - より 2 z+z+1=0 よって 解の公式 5π=π+2.2π (cos(-) = cost lsin(0)=sind -1±√3i 2 = 2 = ± cos(1/2/3)+isin (12/31) (同順) 土 このとき,ドモアブルの定理により 1 an w=z+ = 2"+2" 256 2次方程式の解の公式を 使用いてzの値を求める。 y √3 32 2. 10 2 21 9 2

文化と文明という言葉について。文化の語彙の説明のところには、物質的、精神的活動と書いてあるのに、隣の理解のための1歩というところを読むと、文化は、精神的、文明は物質的と解釈できます。どういうことなのでしょうか？また、文明の説明に高度な文化を持つことと書いてありますが、文明=... Read More

962 ■ 961 語 文化 文明 「評論文を理解するための重要語 あかち 一歩 理解のための ちが (意味) その社会を構成する人々の、物 質的・精神的活動の結果全体の こと。 世の中が進歩し、生活が便利で 高度な文化をもつこと。 対義 未開 使い方 類似語 じんりょく 郷土の〔文化]遺産の保存に尽力す る。 カルチャー・文明 しん 明治維新以後、西洋〔文明〕が日本 に急激に移入された。 文化 文化と文明は、よく似た感じのする言葉ですが、どう 違うのでしょう。その違いを説明する時によく挙げられ るのは、精神的な面と物質的な面です。 文化は、おもに社会の風習や伝統、価値観といった精 の神的な面において生み出されたものを表す時に使い、時 こうはん い 代も広範囲に渡ります。一方、文明は、おもに経済や技 術が発展する状態を表す時に使い、時代や場所は限定さ れます。文明の使い方にある「西洋文明」は十九世紀 のヨーロッパの機械文明を表します。 精神面と物質面。文化と文明は、人間が幸福で豊かな 生活を送るための車の両輪のようなものでしょうか。 文化 )) 文明

1番の問題です。 解説みて答えが6になるのは納得するのですがこれはCDの二乗や、CMの二乗じゃ答えが出ないのはなぜですか？

203 △ABCの∠Aの二等分線と辺BC の交点をD, 辺 BC の中点を Mとし, 3点A, D, M を通る円 が AB, AC と交わる点をそれぞれE,F とする。 BD=4,DC=2であるとき 次の値を求めよ。 (1) CF CA (2) BE CF B 土 E 3 4MD2C

【2】が以降がよく分かりません 教えて欲しいですm(*_ _)m

+ 17(土) f(x)=-3ペ f(x)=3x-3a 3x-39 = 0 3(x²-a²)-0 (x²-a") - 0 (x+a)(xa) =0 x=±の また、f(o)=0xf(r)=1-3a,f(a)=-203 (1)[2]<axのときだ 増減表は次のようになる。 「 x 0 (" a ☐ - 0 + f - fllo V-20371-303 よって、x=aで最小値-20をとる。 ] [2] [≦びのとき ①<x<1でf(x)<Oであるから、 f(x)は定義域で常に減少する。 よって、x=1で最小値1-343をとる。 以上から Ocas1のときxaで最小値-20 1≦aのときx=1で最小値1-30²

黄色マーカーのところで なぜ2√6/3dベクトルになるのかがわかりません。 教えてください。

2 空間ベクトル 0を原点とする座標空間に, 球面 S:x2+y2+22-4y-8z+11 = 0 と, 点 (3,15)を通り1-12) に平行な 直線 l がある. Sとは異なる2点で交わっ ている. 以下の問に答えよ. (1) Sの中心の座標と半径を求めよ. (2)Slの交点の座標をすべて求めよ. (3)Sとlの交点のうち, x座標の小さい方 をA, 大きい方をBとする. 点PがS上 を動くとき, 内積 AB・OPの最大値およ びそのときのPの座標を求めよ. 方針 (3) 球面Sの中心をCとするとき, OP=OC+CP であることを利用する. 解答 (1) S:x2+y2+22-4y-8z +11 = 0 は, S:x2+(y-2)'+(z-4)=9 と変形できるから Sの中心の座標は, (0, 2, 4) ... であり,半径は, 3. (2) Q d (3) (2土厚2.3±256) (復号同順) B A C• •P Sの中心をCとおくと, (1) より C(024). (2) 結果と, 点 A,Bの定め方より, A(2-6 2+√6.3-2√6) B2+2.3+25) であるから, AB=OB-OA よって, 12/56-255 3 =2√6-7. 3 4√6 12 AB. OP=2√6. (OC+CP) 3 2√6 (d.OC+ CP)...3 3 (112) OC024) を D (3,15)とし、直線l 上の任意の点を Q とすると,OQは実数を用いて OQ = OD + DQ = OD + td =(3,15)+t(1, -1, 2) =(3+t, 1-t, 5+2t) とせるので, 用いると, 7.OC 1.0+(-1)-2+2.4 = 6. ...④ さらに,dとCP のなす角を0(0≦) とすると, =√12+(-1)+22=√6. CP|= (Sの半径)=3 d.CP=dCP cos =3√6 cose 5 Q(3+t, 1-t, 5+2t). ...2 であるから,④ ⑤を③に代入すると, さらにQがS上にあるとき ②①に代入 して AB.OP= 2√6 (3+t)+{(1-t)-2}+{(5+2t)-4}2=9. これより, 3t2+ 6t+1=0. t = ==3±√6 3 ② より 求める交点の座標は, 3 =4√6 +12cose. 点PはS上をくまなく動くことから, 0は すべての値をとり得る. よって、 AB・OPが最大となるのは, のときであり,最大値は, (6+3/6 cos 0) 0=0 <-17-

マーカー部分の意味がわかりません

17〈二次元配列と関数〉 あるカレー屋では、辛さは1辛~5辛まで, ライスは普通・ 大盛・特盛の3種類から選べる。基本料金は800円で辛さを1増すごとに基本料 金の1割増となる。ライスは大盛が50円,特盛は100円加算される。 価格一覧を 作るため、料金を入れた配列 kakaku を返す関数を作成した。 なお、配列の添字は 0から始まるものとする。 また, 「整数 (a) 」 はaを整数に変換する関数, 「戻り値 (a)」はaを呼び出し元に返す関数である。 空欄に入る最も適当なものを、次の(ア) 〜(オ)から一つずつ選べ。 (1) 関数 メニュー (kihon, ① の定義: riceを0から2まで1ずつ増やしながら繰り返す: karasaを0から4まで1ずつ増やしながら繰り返す: 渡され るようにする。 この例では,rice, karasa, kakaku は関数内で値が設定 されており,kihon, rate は設定されて いないことに着目す る。 (2) (3) (4) (5) _kakaku [rice][karasa] 整数 (kihon * (1 + 戻り値 (kakaku) * rate) + 50 * = (ア) rice (イ) karasa (ウ) (rice + 1) () (karasa +1) (オ) rate 18 〈関数〉 今日の曜日 ("月","火",・・・) を戻り値とする関数「曜日()」と,問題 17 で作成した関数を使い,辛さ割増率を平日1割,土日2割とすることにした。なお, 「初期化 (a, b, c)」はb×cの二次元配列 a を初期化する関数である。 空欄に入る 最も適当なものを,右の(ア)~(カ)から一つずつ選べ。 (1) 初期化 (menulist, 5, 3) 18 関数は, 引数を変え て何度も呼び出すこ とができる。 (ア) and (2) もし曜日 () == "土" 曜日)=="日"ならば : (イ) or (3)| menulist = メニュー (800, ② エ (ウ) 0.1 (4) そうでなければ : (エ) 0.2 (5) menulist = メニュー ( 800, (オ) 1 (6) 表示する (menulist) (カ) 2

直線lの方向ベクトルはどうやって求めたのでしょうか？ 直線lの式の分母から求まるのはなんとなく分かりましたが理屈が分かりません。

例題 74 直線と平面のなす角 x+3 空間に直線 Z: y+3 5 3 ★★★★ と平面 α:5x+4ay+3z = -2 がある。 (1)直線と平面αが平行であるとき, αの値を求めよ。 (2)直線と平面αのなす角が30° のとき, αの値を求めよ。 (3)直線と平面αが平行でないとき, 平面αはαの値によらず直線lと 定点Pで交わることを示し, その点の座標を求めよ。 RLL 思考プロセス 見方を変える -3 +Ha +DA (S) 例題73のように,平面 αと直線lの法線ベクトルのなす角を考えたいが, 直線の法線ベクトルは考えにくい。 (1) SA u DA 直線と平面αのなす角 D n →>> の方向ベクトル LMを a ← \αの法線ベクトル |のなす角を利用。 a 30% u (2) 法線ベクトルは, 向きが2通りある n (S 130° ことに注意する。 a n (1)直線の方向ベクトルuは 平面の法線ベクトルは 直線と平面αが平行のとき u = Action» 直線と平面のなす角は, 方向ベクトルと法線ベクトルのなす角を利用せよ 5,3,-4) OF IN の交点を N n = (5, 4a, 3) u_n (-)=o l/u, ain であるから 13 ゆえに、n= 12α+130 より a= (2)直線と平面αのなす角が30° のとき, 12 32 llla ⇔uin -3), D(m-6, 10が T とんのなす角0 (0° 0 180°)はま または 120° 130° 30° u⚫n 12a + 13 ☆☆☆☆ ここで coso= 内 un 50/16a2+34 内は2通りある。 1 12a + 13 32 よって、土 = を解くと a=1, 2 10/8a² + 17 7 AD-b 両辺を2乗して分母をは らう。 (3)直線を媒介変数t を用いて表すと x=5t-3, y = 3t-3, z = -4t ... ① 25(8a2+17) (12a+13)² 7a2 39a+32 = 0 (a-1)(7a-32) = 0 ①を平面 αの方程式に代入すると よってa=1, 5(5t-3)+4a(3t-3)+3(-4t)=-2 32 7 これを整理すると (12a+13)(t-1)=0 わる 直線と平面 αは平行でないから 12a+130 1となり、これを① に代入すると P(2, 0, -4) (1) より αの値によらず点Pを通

数学3 この画像の黄色線はどのようにして求めたのか教えてください

18 方程式 x+1=0 を解け. 001+0000)S 2=α 型の方程式を二項方程式といいますが,この形の方程式で は、複素数の極形式を用いると計算がラクになります。 ne |精講 解答 x=-1 より x=1 ∴.|x|=1 二項方程式と よって, x=cos+isine (0°≦0<360° 16 精講 |27|=|2| とおける. |cos60=-1 x=cos60+isin 60 ドモアブルの定理 sin60=0 0°60 <2160° だから 60-180°, 540°, 900°, 1260°, 1620°, 1980° : 0=30°, 90°, 150°, 210°, 270°, 330°00SInia 0+*00 nie 3 3 よって, x=±i, 土 土 i 01- JJ JAJ 2 2 2

数学 二次関数の場合分けの問題なのですが、この黄色線を引いた部分(範囲設定)が思いつかないというか、模範解答と同じ範囲を作るのが苦手なんです。 なにかコツなどあれば教えてください🙇‍♀️

式、2次不等式 1. 解法メモ ( 単に 「xの関数」 とあるだけですから, a=0 かも知れません、で に場合分けして考えます。 ((i)>0のとき, (ii) a=0 のとき, () a<0 のとき 22 a0 なら, f(x) は2次関数ですから, 平方完成して、放物線y=f(土) 0 と、定義域の位置関係でさらに分類して考えます。 【解答】 (i) a>0 のとき, f(x)=a (x−−1)²+1-11 軸を中心に範囲分け (ア) 0-1,すなわち,とき, a f(x)の (最大値は,f(-1)=a+3, 最小値は,f(22)=1-1/2 (1) 1<1,すなわち, Oxa<1 のとき, a f(x)の (最大値は,f(-1)=a+3, 【最小値は, f (1)=a-1. -101" x=-1 7311917 a>0755 =1 y=f(x) (ii) a=0 のとき, f(x)=-2x+1. f(x)の (最大値は, f (-1)=3, 【最小値は, f (1)=-1. x=-1 x=1 x=1 x=-1 y=f(

（2）の格子点の個数がなぜこうなるかわかりません 解説お願いします🙇‍♀️

る。 座標,座 (1) 領域は,右図のように, x軸, y 軸, 直線 y=- 2 1 x+nで囲まれた三角形の周および 内部である。 457 yA n n- y=- (x=2n-2y) 直線 y=k(k=n, n-1,……………,0)上には, 基本 20,21 よって, 格子点の総数は =n2+2n+1 =(n+1) (個) (2n-2k+1) 個の格子点が並ぶ。 k=0 (2n-2k+1)=(2n-2.0+1)+(-2k+2n+1) k=1 =2n+1-2・1/13n(n+1)+(2n+1)n 1 0 1 2 2n-21 2n 1 2n-1 k=0 の値を別扱いにし たが、 -2k+(2n+1)1 k=0 --2-(n+1) k=0 +(2n+1)(n+1) でもよい。 章 3種々の数列 別解 線分x+2y=2n (0≦y≦n) 上の格子点 (0, n), (2-1), (2n, 0) の個数は n+1 YA -x+2y=2n n 2-2y 点が並ぶ 止める個数 4(0, 0), (2n, 0), (2n, n), (0, n) を頂点とする長方形の周 および内部にある格子点の個数は (2n+1)(n+1) ②の方針 X 長方形は, 対角線で2つ の合同な三角形に分けら 0 2n (n+1) 個 れる。 ゆえに、求める格子点の個数をNとすると 2N-(n+1)=(2n+1)(n+1) よって ( 求める格子点の数) ×2 - 対角線上の格子点の数) =(長方形の周および内 部にある格子点の数) よってN={(2n+1)(n+1)+(n+1)} Jei (AZ) =1212 (n+1)(2n+2)=(n+1)(個) (2)領域は,右図のように, y軸, 直線 y=n2, 放物線 y y=x2 y=x2 で囲まれた部分である (境界線を含む)。 直線x=(k=0, 1,2, ....... n) 上には, n² n2-1 (n-k2+1) 個の格子点が並ぶ。 n2+1 よって, 格子点の総数は 個 は nとお る。 練習 32 k=0 (n²-k²+1)=(n²-0²+1)+(n²+1-k²) 1 k=1 0 x = (n²+1)+(n²+1) 1-k² k=1 別解 長方形の周および内 =(n+1)+(n+1)n-1/n(n+1)(2n+1) 部にある格子点の個数 (n+1) (n+1) から領域 =(n+1)(4-n+6)(個) 外の個数を引く。 k=1 Ixy 平面において,次の連立不等式の表す領域に含まれる格子点の個数を求めよ。 ただし, nは自然数とする。 (2) 0≤x≤n, y≥x², y≤2x² p.460 EX 21 (1)x0,y≧0, x+3y3n