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Physics Senior High

・物理 付箋が貼ってあるところの答えになるまでの式変形を教えて欲しいです。付箋の上の式までは理解してます よろしくお願いします🙇‍♂️

問 11 バンジージャンプの仕組みを, 簡単なモデルによって考えてみよう。 図のように のゴムロープの一端が留められており,他端は塔に固定されているとする。 塔の高さは の頂上の高さから飛び降りる人間を 質量Mの小物体と考える。 この小物体に自然長2 Lに比べて十分大きいとする。使用するゴムロープは張力が働かないときはゆるむが、 自然長Lより伸びて張力が働くときにはばね定数kのばねとして働く。塔の頂上の位置 を原点としてx座標を考え,下向きを正にとる。重力加速度の大きさをgとし,空気に よる抵抗やゴムロープの質量は無視する。 以下の問いに答えよ。なお,解答には記号と して,M,L,k,gのうち必要なものを用いよ。 人間は時刻t=0に初速度ゼロで真下 に飛び降りたとする。 ◎自然長に達するまでは自由落下 L自然長 1ペー IC (日) + (1) ゴムロープが伸びはじめる瞬間の時刻,および人間の速度を求めよ。 (2) その後、ゴムロープが伸びることにより、ゴムの復元力と人間に対する重力とがっ り合った瞬間の, 人間の位置を求めよ。 また, このときの人間の速度を,エネルギー 保存を考慮することにより求めよ。 (3) さらに,人間はある地点まで落下すると, 上昇に転じる。 その瞬間の人間の位置を 求めよ。 (4) 上昇に転じた後, 最高点に達したときの人間の位置を求めよ。

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Mathematics Senior High

(1)の矢印の変形がわかりません

44 基本 例題 22 数列の極限 (5) はさみうちの原理 2 0000 nはn≧3の整数とする。 不等式2">が成り立つことを,二項定理を用いて示せ。 2 6 (2) lim の値を求めよ。 n→00 271 指針 (1) 2"(1+1)" とみて, 二項定理を用いる。 (a+b)"=a"+"Ca" 'b+nCza"-262++nCn4b1+60 (2) 直接は求めにくいから, 前ページの基本例題 21 同様, はさみうちの原理を いる。 (1) で示した不等式も利用。 なお, はさみうちの原理を利用する解答の書き方 について, 次ページの注意も参照。 CHART 求めにくい極限 不等式利用ではさみうち (1) n≧3のとき 解答 2"=(1+1)"=1+ni+nCz+....+nCn-1+1 1+n+1/21n(n-1)+1/n(n-1)(n-2) 6 mil 1 5 n3+ 6 n+1> 1/ 6 1 よって 2"> 23 である n=1,2の場合も不等 は成り立つ。 2"≧1+mCi+nCz+C (等号成立はn=3のと き。) 基本 (1)実 (2) lim~ 818 lin <-2 指 解 (2) (1) の結果から よって 2n 0 n² 2n 2 66|n 各辺の逆数をとる。 6 2 各辺に n²(0) を掛け る。) lim=0であるから n lim -=0 B n no 2n I はさみうちの原理。 >> はさみうちの原理と二項定理 はさみうちの原理を適用するための不等式を作る手段として、上の例題のように、二項定 検討 理が用いられることも多い。 なお、二項定理から次の不等式が導かれることを覚えておく とよい。 のとき 練習 n を正の整数とする。 (1x1+nx(1+x1+nx+1/23n(n-1)x2 (*) ③ 22 (1) 上の検討 の不等式(*)を用いて (1+2" >nが成り立つことを示せ

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Chemistry Senior High

解説にある③の質量パーセント濃度とモル濃度が異なるというのはどこで分かるのかと、浸透圧が大きいと溶媒が葉腋中に侵入しようとする現象を抑える力が大きくなるのに袋が膨らみやすいというのはどういうことですか?

問5 図1のように, 液体Aを半透膜の袋に入れ, 液体Bが入ったビーカーに入れ てしばらく放置した。 これに関する記述として誤りを含むものはどれか。 最も 適当なものを,後の①~④のうちから一つ選べ。 ただし, 半透膜は水は通すが, 溶質粒子は通さないものとする。 5 液体A は 半透膜 の袋 液体 B CHIM 図1 液体Aを半透膜の袋に入れ、液体Bに浸した装置 紅 HM HOR Aにデンプン水溶液, Bに水を用いると, 袋は膨らむ。 ②A に 0.10mol/Lのスクロース (ショ糖) 水溶液, B に 0.20mol/Lのスク ロース水溶液を用いると, 袋はしぼむ。 +す。 Bの方が濃度が大きいからAから水が移動 →袋はしぼむ ④ Aに質量パーセント濃度が2% のスクロース水溶液, Bに質量パーセン ト濃度が2% のグルコース水溶液 (ブドウ糖) を用いると, 袋の大きさは変 化しない。 A に 0.10mol/Lのスクロース水溶液, Bに水を用いて 40℃にした場合と ④A 0.10mol/Lのスクロース水溶液,Bに水を用いて40 20℃にした場合では、 A を40℃にした場合の方が20℃にした場合より袋 は膨らみやすい。

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