Question

May3

（1）の矢印の変形がわかりません

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基本 例題 22 数列の極限 (5)
はさみうちの原理 2
0000
nはn≧3の整数とする。
不等式2">が成り立つことを,二項定理を用いて示せ。
2
6
(2) lim の値を求めよ。
n→00 271
指針 (1) 2"(1+1)" とみて, 二項定理を用いる。
(a+b)"=a"+"Ca" 'b+nCza"-262++nCn4b1+60
(2) 直接は求めにくいから, 前ページの基本例題 21 同様, はさみうちの原理を
いる。 (1) で示した不等式も利用。 なお, はさみうちの原理を利用する解答の書き方
について, 次ページの注意も参照。
CHART 求めにくい極限 不等式利用ではさみうち
(1) n≧3のとき
解答
2"=(1+1)"=1+ni+nCz+....+nCn-1+1
1+n+1/21n(n-1)+1/n(n-1)(n-2)
6 mil
1
5
n3+
6
n+1>
1/
6
1
よって 2">
23
である
n=1,2の場合も不等
は成り立つ。
2"≧1+mCi+nCz+C
(等号成立はn=3のと
き。)
基本
(1)実
(2)
lim~
818
lin
<-2
指
解
(2) (1) の結果から
よって
2n
0
n²
2n
2
66|n
各辺の逆数をとる。
6
2
各辺に n²(0) を掛け
る。)
lim=0であるから
n
lim
-=0
B
n
no 2n
I
はさみうちの原理。
>>
はさみうちの原理と二項定理
はさみうちの原理を適用するための不等式を作る手段として、上の例題のように、二項定
検討
理が用いられることも多い。 なお、二項定理から次の不等式が導かれることを覚えておく
とよい。
のとき
練習 n を正の整数とする。
(1x1+nx(1+x1+nx+1/23n(n-1)x2
(*)
③ 22
(1) 上の検討 の不等式(*)を用いて
(1+2"
>nが成り立つことを示せ

Answer 1

✨ Best Answer ✨

tachikoma

1＋nC1＋nC2＋nC3＋・・・＋nCn−1 ＋1
≧1＋nC1＋nC2＋nC3(n＝3のときに等号成立)
nC4から1までの和は正ですから, それを除外したものやりは大きいという形で下から評価した不等式になっています。

May3

ありがとうございます