19⑴って別にADとBCじゃなくてもABとCDでもよくないですか？

4 B 15 月 6 火 17 水・共通テスト3(9日) 意 予備日 金 1252 (162) 特 4- -4STEP数学Cベクトル 18 (1) OB (12, 5) JOB = √12°+5=13 (2) AB= (12-2,50)=(10.5) ABI = √10°+5°=5/5 (3)BC=(4−12,4-5)=(-8,-1) |BC = √(-8)2+(-1)=√65 (4) AO=(0-2, 0-0)=(-2.0) [AO|=√(-2)2+0=2 10 12 No. 210 0120-416 +35-20=13 ・56 -> -45+2t=2 -2724 2=3 t22 -S 2-2 92 1=5 113 (1.2) 15/12(3.0)=3/10, 2)2/09(2,3)=116/0(3.2.11 [14 (1) (3-6)= 9/5 & \(-2; 4) = 2/5 (3) (-2, 0)=2(4)(-4,4)=452 (-71-10)=(5)1-15,14)=142116(1)(251352t)=(7,-4) 115(1)11=133=記(2)==22+5h よって(音音)/(一)(2)3 13 112 K(3-1)=(9-2x)-5+x) -3K=7-2x 15 B -K=-57x 16 月 +15=72xx=48 1=5-2 18(1)(12,5)=12(2)(10,5)=5/5(3)(-8,-165(4)(2.0)=2 19AB=(-3,5)-(a+3,-2) A=10-2,ℓ)=(-21-3) 02760197-474-34 d-qat4tb2=13 08 第1章 平面上のベクトル 第1節 平面上のベクトルとその ゆえ □ 19 (1) 4点A(2,0),B(-1,5), C(-3, 2), D を頂点とする四角形ABCD が 平行四辺形であるとする。 頂点Dの座標を求めよ。 4 ベクトルの内積 また 19 (1) 四角形ABCD が平行四辺形であるための 必要十分条件は AD=BC である。 別解 ① 頂点の座標を(x,y) とすると AD=(x-2y-0)=(x-2y) BC= (-3-(-1), 2-5)= (-2,-3) であるから 21 1回の頂とは よ (2) A(2, 4), B(-2, 1), C(-1, -7), D(-5, -2), E(7, -17) 3. (ア) ベクトルを用いて, AB/CE であることを示せ。 *(イ) A, B, C, D を頂点とする四角形は平行四辺形であることを示せ。 STEP B 20a = (50) (2,3) とする。 等式 2x+y=a, x+2y=6 を満たす Vを成分表示せよ。 *21 平行四辺形の3つの頂点がA(-2, 2), B(1,3), C(3,0) のとき, 第4の頂 点の座標を求めよ。 *22 d = (x, -1) =(2-3) について, a +36 と 万 -a が平行になるように, xの値を定めよ。 □23a=(2,2),(31) のとき, ぷーち が に平行で,かつ | x + 6 = 4 となるよ うなベクトルxを成分表示せよ。 [1 例題 2 =( tの la+tbl 用する。 a ゆえに (2,1) のとき, la +t6 の最小値とそのときの実数 at が最小となるとき, la+も最小となることを利 (2,1-3+2t, 2+t) 1 ベクトルの内積 ad 60 のときとのなす角を90°0180°) とすると a-b-lab\cos 注意 または =1のときは、との内積を1=0と定める。 2 内積と成分 = (a1.02), = (bi, b2) とする。 1. ab=ab+azbz 以下,060 とする。 2.とのなす角をとすると 3. 垂直条件 4. 平行条件 3 内積の性質 1. à-b-b-a a-6 COS 0=- ただし 00180° ano 66=0aby+azb2=0 /66=106または-6-16」 2. (a+b)-c=a-c+6-c, a- (6+2)= 3. (ka)-b-a-(kb)=k(a+b) 4. a·a=a 実数 5.lala-a STEPA ✓ 25 2つのベクトル, 7について,大きさとなす角けた えられたとき 内積を求めよ。 (1)||=1, |6|=2, 0=45° *(2) ||=4, 261辺の長さが1である正方形ABCDについて、 (1) AB-BC *(2) CB・DA (3) AD-A x2,y)=(-2, 3) よって x2=-2,y=-3 これを解いて x=0. y=-3 したがって, 頂点の座標は (0,-3) (2) (7) AB (-2-2, 1-(-4)) 条件 [1 = (-4,5) CE=(7-(-1), -17-(-7)) =(8, -10) =-2-4, 5) よって ゆえに CE=-2AB AB/CE AB/CE したがって (1) CD-(-5-(-1), -2-(-7)) = (-4,5) AB=(-4, 5) であ るから CD=AB また B AC C A =(-1-2, -7-(-4)) =(-3, -3) よって、 CD と ACは平行でない。 ゆえに, 四角形 ABDCは平行四辺形である。 CD/AB かつ CD/ACのとき, 4点 A, B.C.Dは一直線上にある。 02 + 49 a+tb 49 をとる。 5 よって,| も最小となる。 +1b|≥ 27 次の条件を満たす2つのベクトル, のなす (1)|a|=1,16|=2,b=1 "(2) lal- 28 次の2つのベクトルの内積と、そのな T-(3-6) (2) a

何でk無しのこの形では表せないんですか❓

116 2直線の交点を通る直線 2 直線 ax +by+c1 = 0, azx+bzy+c2 = 0 が1点で交わるとき、この2直線の交点 を通る直線は, kを定数として (ax + by + ci)+k(azx+bzy+c2) = 0 とおくことができる。 ただし, 直線 azx+bzy+c2 = 0 はこの形では表すことができない。 例 2直線 3x +y-10=0, x-y-2=0 の交点と点 (2,-4) を通る直線の方程式 2直線の交点を通る直線は, 直線 x-y-2=0 を除いて 3x +y-10+k(x-y-2)=0 とおける。これが点 (2,-4) を通るから 3･2-4-10+k{2-(-4)-2}=0 4k - 8 = 0 より k = 2 よって 3x +y-10 +2(x-y-2)=0 すなわち 5x-y-14 = 0

なぜ8-7＝111になるのかなどがわかりません よろしくお願いします🙇‍♀️

ある。 第4図のデータ (8×8ビット)のAの部分を0,Bの部分を1として 以下の約束に従って上から順番に1行ごとに圧縮すると, データ量 は何ビットになるか求めなさい。 また, 圧縮率は何%になるか, 小 数第2位を四捨五入して求めなさい。 <約束> ①最初のビットは,Aで始まる場合は0, Bで始まる場合は1とする。 ②次の3ビットは,最初のビットと同じ 文字が続く個数を表す。ただし,「個 数-1」として表現する。 ③文字が変わるたびに,②と同様に3ビ ットで何個続くかを表す。 B B B B B B B B B B B B B B B B BBAAAAAA B B B B B A A A B B B B B A A A BBAAAAAA B B B B B B B B B B B B B B B B 4 データ量 44ビット 圧縮率 68.8 %

(3)のVベクトルと、OPベクトルが垂直なことの証明は理解できたのですが、加速度がOPベクトルと平行であることの証明がよく分かりません。 なぜ、-π^2をOPベクトルに掛け算して加速度が出てくるのでしょうか、、。 この問題のポイント、解き方を教えてください。よろしくお願... Read More

題 89 表される た,加速 RAHO 基 例題 等速円運動 点Pは,原点Oを中心とする半径rの円周上を等速円運動している。 点Pが点 A(r, [①] 0) を出発してt秒後の位置の座標を (x, y), そのときの動径 OP と x軸 とのなす角をtとする。 (1) x, y をt で表せ。 (3) (2)Pの速度,加速度とそれらの大きさを求めよ。 Pの速度はOP と垂直, 加速度はOP と平行であることを示せ。 CHART GUIDE 等速円運動 円周上を運動する点Pの速さが一定である円運動。 右の図において, 動径 OP が毎秒 (ラジアン)だけ 回転するとき, 時刻 t におけるPの位置の座標を (x,y), OP がx軸の正の向きとのなす角を とすると x=rcose,y=rsin0, 0=wt 本間は、 の場合である。 2 y T P(x,y) wt A 0 TX 155 召 答 (1)x=rcosat, y=rsinat dx (2)(1) から == arsinat, dt =πrcos πt dt (2)位置(x,y) d²x また == mrcosat, d²y h= dx 速度 dy dt2 -=-π²rsinлt dt dt dt2 よって 5章 18 速度と加速度 速度=(-πrsinzt, arcosat)(加速度 加速度 a=(-arcosat, πrsinnt) |v|=√(-πrsinzt)2+(πrcoszt)' =πr 速度の大きさ 加速度の大きさ =√rcosat)+(-πrsinnt)'='r (3) OP= (rcosπt,rsinxt) で, TOP = 0 から OP YA ひ したがって,速度は OP と垂直で ある。また, 0 a=-²(rcosлt, rsinлt) =-л²OP 100g -r から,加速度àは OP と平行である。 081 t P(x,y) dxdy dt² dt² (3) a=(a1, a2), (by, b2)のとき a±à·b=0 a ba=kb を利用する。 atyat A r (kは実数) 加速度αは原点Oに向か うベクトルであり,大きさ は線分 OP の長さに比例す る。 nia-Tanie (S)

写真の(2)の1番初めのbn+1+1がどこから来たか分かりません。

等差数列{an} があり, as = 31, a2+a3+α4=33 を満たしている。 また, 数列{bm}が あり,b1=2,bn+1=36+2 (n=1, 2, 3, ....･･) を満たしている。 (1) 数列 {a} の一般項 an を n を用いて表せ。 (2) 数列{bm} の一般項 bn を n を用いて表せ。 n (3)n=(akbk+ax+bk)とする。S" を n を用いて表せ。

解答右上のマイナスb1どこから出て来たのか教えてください

58 96 数列 **41 [10991 1278 2.公比の等比数列を(a)とする。 数列 (an) の偶数番目の項を取り出し、 数列 (ba) b.= (n=1, 2, 3, ......) で定める。 ア ウ (1) 数列 (6)は,初項 公比 イ I この等比数列であり オカ ク b₁= キ ケ である。 また、積bby......b を求めると となる。 サ bby... b= シ @n-1 59 ここで。 (税込 夕 の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。) ① n ② n+1 花子さんの別の解法について考えてみよう。 ウ 数列{bm] は公比 エ その等比数列であるから, k=1, 2, 3, ······について ネ (k+1)ba-kbi=ba が成り立つ。 よって ネ (k+1) bx+1-kb=b ...... ② (2)とする。 太郎さんと花子さんは, S の求め方について話している。 太郎:S は, 一般項が(等差数列) × (等比数列)の形をした数列の和だから, Ser を計算して求めることができるね。 花子:そうだね。 別の解法はないのかな。 (i) 太郎さんの求め方について考えてみよう。 ス (1-r)S.= NT 1-r である。 ①の左辺を Sm, b, を用いて表すと となる。 ①②より ネ ハ (k+1) ba+i-kbk S+ (n+ 7 b ^ ノ ヒ チ 77-8 Sn= テト である。 ウ [n+ I であるから ウ チッ S= n+ ヌ I テト である。 (次ページに続く。) 511 数列

滴定率の考え方がわからないです。酢酸と酢酸イオンは0.01:0.99だと考えてしまいました。教えて頂きたいです。よろしくお願いいたします。

となることか C 中和滴定の終点の決定には酸塩基指示薬が用いられる。 酸塩基指示薬は,それ自体が酸ま たは塩基としてはたらき, 酸型と塩基型で色調が異なる有機色素である。 いま、指示薬Xが 1価の弱塩基であり,次式の平衡によって色調の変化を生じるとする。 塩基型 X + H2O → XH+ + OH 酸型 指示薬 X の塩基解離定数 K は次式で与えられる。 A Kb [XH+][OH] 本橋 \lo 08.0 Join OS.0) = [X] 溶液中で指示薬の酸型または塩基型のどちらか一方の濃度が他方の濃度の10倍以上になっ たときに変色が完全に起こったと目視で判別できるものとすると, 指示薬の変色域のpH 範囲 は指示薬の K, と± (プラスマイナス) とを用いた式で コと表される。 00図1(a)の水酸化ナトリウムによる酢酸の滴定では, 滴定率 0.99~1.01 において pH の値 がサシ の範囲で変化する。 したがって,このpH範囲内で変色する種々の指示 薬を用いて, 滴定終点の水酸化ナトリウム添加量を当量点P に対して ±1%以内の誤差で決定 することができる。これに対して、 図1(b)のアンモニアによる酢酸の滴定では,当量点 Qの 前後のpH 変化量が小さいため, 使用できる指示薬が限られることがわかる。

キクについてなのですが未反応の酢酸とアンモニア分子の濃度が同じになるのは何故ですか？教えて頂きたいです。よろしくお願いいたします。

必要があれば,以下の数値を用いよ。 化学 (2科目 120分) 日本医科大 原子量 H: 1.00 N: 14.0 C: 12.0 0:16.0 Na: 23.0 Cl: 35.5 K: 39.0 S: 32.0 気体定数 R 8.30 × 103 Pa・L/(K・mol) アボガドロ定数 6.00 x 1023/mol 水のイオン積 1.0 × 10-14 (mol/L)2 0°C 273 K 対数値 log 10 2 = 0.30 日本医科大 1 である。 (mol/L)-1 2020年度 化学 25 この反応の平衡定数 K を水の濃度が一定であるとみなして次式で表すと、その値はK= (a) K = [CH3COO [CH3COOH][OH (b) Hd P A-SA ~ C の文章を読んで ア~シ に適した数値または式を答えよ。 酢酸水溶液中で弱酸としてはたらき, 次のように解離ニウムイオン H3O+ と 酢酸イオン CH3COO を生じる。 CH3COOH + H2O CH3COO- +H3O+ 平水の 雪の酸解離定数 Kは,希薄溶液では溶媒である水の濃度を一定とみなすことができるの 分子やイオンのモル濃度を[]で表して次式で与えられる。 Ka= [CH3COO-][H3O+] [CH3COOH] 酢酸のK』 を2.0×10 -5 mol/L とする。 0.20mol/L 酢酸水溶液中の酢酸の解離度 程度であるから,溶液中の酢酸分子のモル濃度 [CH3COOH] は 0.20mol/Lと近似で にって、溶液のpHの値はアと求められる。 一方, 0.20mol/L 酢酸水溶液に純水 イ倍に希釈すると溶液のpHは4.70 になる。このときの酢酸の解離度の値は ある。 液に水酸化ナトリウムを加えて中和するとき,水酸化ナトリウムは水溶液中で完 OHに解離するので、 中和反応式は次式で与えられる。 0 L 1 2 0 1 滴定率 2 見ていると 滴定率 図1滴定曲線 図1(a) は, 0.20mol/L 酢酸水溶液に水酸化ナトリウムを加えていったときの溶液のpH変 化の様子である。横軸の滴定率は,溶液中の酸に対して添加された水酸化ナトリウムの物質 量 [mol] の比である。ここで水酸化ナトリウムの添加にともなう溶液の体積変化はないもの |とする。中和の当量点P における未反応率を次式の百分率で表すとオ%である。 当量点Pにおいて中和されずに残っている酢酸分子の物質量 [mol] 溶液に元々含まれていた酢酸の全物質量 [mol] 未反応率 [%]= x 100 一方,図1(b)は, 0.20mol/L 酢酸水溶液にアンモニアを加えて中和したときのpH 変化の 様子である。 なお、ここでもアンモニアの添加にともなう溶液の体積変化はないものとしてい る。 アンモニアは水溶液中で弱塩基として次のような平衡を生じる。 ADD NH3 + H₂O NH₁+ + OH いま, 次式で表されるアンモニアの塩基解離定数K を 2.0 × 10-5mol/L とする。 Kb= [NH+][OH-] [NH3] また, 水溶液中における酢酸とアンモニアの中和反応は次式で表される。

なぜホールピペットじゃダメなんですか？ メスシリンダーとの違いがよくわかってないです。

12 S 2 塩化カルシウム CaClには吸湿性がある。 実験室に放置された塩化カル ウムの試料 A 11.5gに含まれる水HOの質量を求めるため、陽イオン交 脂を用いて次の実験Ⅰ~Ⅲを行った。この実験に関する下の問い(a~c)にg えよ。 交換 DH7に近い 実験 Ⅰ 試料 A 11.5gを50.0mLの水に溶かし, CaCl2 水溶液とした。こ (a) 純水で十分に洗い流して Ca2+がすべてHに交換された塩酸を得た。 の水溶液を陽イオン交換樹脂を詰めたガラス管に通し,さらに約100mL0 に交 Ⅱ (b) 実験Ⅰで得られた塩酸を希釈して500mLにした。 実験Ⅱ 実験Ⅱの希釈溶液をホールピペットで10.0mLとり, コニカルビー カーに移して、指示薬を加えたのち, 0.100mol/Lの水酸化ナトリウム NaOH水溶液で中和滴定した。 中和点に達するまでに滴下した NaOH水溶 液の体積は40.0mLであった。 OM a 下線部(a) の CaCl水溶液のpHと最も近いpHの値をもつ水溶液を 次の①~④のうちから一つ選べ。 ただし, 混合する酸および塩基の水溶液は すべて、濃度が0.100 mol/L, 体積は10.0mLとする。 ① 希硫酸と水酸化カリウム水溶液を混合した水溶液 塩酸と水酸化カリウム水溶液を混合した水溶液 3 塩酸とアンモニア水を混合した水溶液 ④ 塩酸と水酸化バリウム水溶液を混合した水溶液 15

解説お願いします。 (2)(ⅱ)の解説ピンクマーカーの箇所の式変形が理解できないです。 なぜこの式変形になるのか教えてください。 よろしくお願いします。

58 §6 数列 ** 41 【10分】 初項 2. 公比 12/3 の等比数列 (am) とする。 数列 (an.) の偶数番目の項を取り出して, 数列{bm) を bn=a2n (n=1,2, 3, ･･････) で定める。 ア ウ (1) 数列 (6m) は, 初項 公比r= この等比数列であり イ I オカ ク b₁ E キ ケ である。 また, 積bb2......bn を求めると となる。 bb2......bm= コ シ 2 ソ タ の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。) © n-1 (11) n ② n+1 (ii) 花子さんの別の解法について考えてみよう。 59 ウ 数列 (6m)は公比 の等比数列であるから, k= 1, 2, 3, ···について I 19 ネ (k+1)bk+1-kbk=bk ノ が成り立つ。 よって 9 ネ M (k+1) bk+1-kbk bk ① ノ k=1 である。 (2)S=kbk とする。 太郎さんと花子さんは, Sm の求め方について話している。 太郎: Sm は, 一般項が (等差数列) × (等比数列) の形をした数列の和だから, SnSn を計算して求めることができるね。 花子: そうだね。 別の解法はないのかな。 (i) 太郎さんの求め方について考えてみよう。 ①の左辺を S, bn を用いて表すと となる。 IM= ① ②より ネ ハ (k+1)bk+1-kbに S+ n+ フ bn- < ヒ 数 ......2 列 チッ ウ Sm= ナ - = In+ 又 テト I である。 ス 1. (1-r) S= 1-r nr であるから チッ ウ Sm= ナ n+ ヌ テト エ である。 (次ページに続く。)